选修2-2导数及其应用典型例题

1、-第一章 导数及其应用1.1 变化率与导数【知识点归纳】1.平均变化率：2.瞬时速度：3.导数及导函数的概念：4.导数的几何意义：拓展知识：5.平均变化率的几何意义：6.导数与切线的关系：【典型例题】题型一 求平均变化率：例1.函数的图像上一点1,1及其邻近一点，则=_.变式训练：1.以速度竖直向上抛出一物体，t秒时的高度为，求物体在到这段时间的平均速度.2.求正弦函数在和附近的平均变化率，并比较他们的大小.题型二 实际问题中的瞬时速度例 2 质点M按规律做直线运动位移单位：cm，时间单位：s1当时，求；2当时，求；3求质点M在t=2时的瞬时速度.题型三 求函数的导数及导函数的值例 3求函数在

2、处的导数.题型四 曲线的切线问题例 41曲线上一点A1，2，求点A处的切线方程.2求过点-1，-2且与曲线想切的直线方程.3求曲线在*=1处的切线的倾斜角.4曲线在点P处的切线斜率为3，求点P的坐标.1.2 导数的计算【知识点归纳】1.常见函数的导数：2.根本初等函数的导数公式：3.导数的运算法则：4.复合函数的导数：【典型例题】题型 一 根本初等函数导数公式运用例1 给出以下结论：；假设，则；假设，则；.假设，则 其中正确的选项是_.题型 二 导数运算法则的应用例 2 求以下函数的导数： 1；2；3；4.变式训练：判断下面的求导是否正确，如果不正确，加以改正.题型 三 复合函数求导的应用例

3、7 求以下函数的导数.1；2.变式训练：求函数的导数题型 四 切线方程及应用例4 曲线在点0，1处的切线方程是.变式训练：曲线在P处的切线平行于直线，则点P的坐标为_.题型 五 利用导数求参数问题例5 假设曲线在坐标原点处的切线方程是，则实数a=_变式训练：假设函数在*=a处的导数值为函数值互为相反数，求a的值题型 六 对数求导数的应用选讲例6 求以下函数的导数1；2；题型 七 求导数的实际应用例7 有一把梯子贴靠在笔直的墙上，梯子上端下滑的距离 s 单位：m关于时间 t 单位s的函数为.求函数在时的导数，并解释它的实际意义.1.3 导数在研究函数中的应用 函数的单调性与导数【知识点归纳】1.

4、函数的单调性与其导数的关系：2.利用导数求函数的单调区间：3.导数的绝对值的大小与图像的关系选讲：【典型例题】题型 一 里用导数的信息确定函数大致图像例1 导函数的以下信息：当时，； 当或时，； 当或时，；试画出函数f*图像的大致形状.题型 二 判断或者证明函数的单调性例2 试判断函数在其定义域上的单调性.变式训练：证明：函数在区间0，2上是单调递增函数.题型 三 求函数的单调性例3 确定函数的单调区间.变式训练：求函数的单调性.题型 四 含有参数的函数的单调性例4 函数，讨论f*的单调性.变式训练：函数在单调递增，数a的取值围. 导数的极值与导数【知识点归纳】1.导数的极值的概念：2.导数的

5、极值的判断和求法：【典型例题】题型 一 求函数的极值例1 求以下函数的极值：1； 2.变式训练：设的导数满足，其中常数.1求曲线在点处的切线方程.2设，求函数的极值.题型 二 判断函数极值点的情况例2 判断以下函数有无极值，假设有极值，请求出极值；如果没有极值，请说明理由.1； 2； 3.变式训练：设函数，其中.证明：当时，函数f*没有极值点，当时,函数f*有且只有一个极值点，并求出极值.题型 三导函数的图像与函数极值的关系例3 函数f*的定义域为开区间a，b，导函数f*在a，b的图象如下列图，则函数f*在开区间a，b有极小值点的个数为A 1个 B.2个 C.3个 D.4个题型 四 极值的逆向

6、问题例4 函数在*=1处取得极值-3-c，其中a，b为常数. 1试确定a，b的值.2讨论函数f*的单调区间.综上：假设说明函数没有极值，一般不讨论有无导数，而是在区间上只有一个单调性，没有“拐点. 函数的最大小值与导数【知识点归纳】1.最大小值与极值的关系：2.求最大小值的步骤：3.开区间的最值问题：【典型例题】题型 一 利用导数求函数最值问题例1 求函数在区间上的最大值和最小值.变式训练：设函数为奇函数，其图像在处的切线与直线垂直，导数的最小值为-12.1求a，b，c的值.2求函数f*的单调递增区间，并求函数f*在-1,3上的最大小值.题型 二 含参数最值问题例 2 设a为常数，求函数的最大

7、值.变式训练：1.设 1假设f*在上存在单调递增区间，求a的取值围. 2当时,f*在1,4上的最小值为，求f*在该区间上的最大值.题型 三 由函数的最值求参数的值例3 设，函数的最大值为1，最小值为，求a，b的值.1.4 生活中的优化问题【知识点归纳】利用求函数的最大小值的方法际应用中的最优化问题函数的极值与端点值的比较【典型例题】题型 一 利润最大问题例 1 *商品每件本钱9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值*单位：元, 的平方成正比，商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.1将一星期的商品销售利润表示成*的函数2如何

8、定价才能使一个星期的商品销售利润最大变式训练：*分公司经销*种品牌的产品，每件产品的本钱为3元，并且每件产品需向总公司交m3m5元的管理费，预计当每件产品的售价为*9*11元时，一年的销售量为(12-*)2万件1求分公司一年的利润L万元与每件产品的售价*的函数关系式；2当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Qm题型 二 用料最省、费用最低问题例 2如图，*单位用木料制作如下列图的框架，框架的下部是边长分别为*，y单位：米的矩形，上部是斜边长为*的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米求*，y的关系式，并求*的取值围；问*，y分别为多少时用料最省.变式训练：

9、*企业拟建造如下列图的容器不计厚度，长度单位：米，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其外表积有关圆柱形局部每平方米建造费用为3千元，半球形局部每平方米建造费用为cc3千元设该容器的建造费用为y千元写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；求该容器的建造费用最小时的r题型 三 面积、体积最值问题例 3如图在二次函数的图像与*轴所围成的图形中有一个接矩形ABCD，求这个接矩形的最大面积.*y变式训练：请您设计一个帐篷它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥如下列图试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距

10、离为多少时，帐篷的体积最大.1.5 定积分的概念【知识点归纳】定积分的概念：定积分的性质：【典型例题】题型 一 利用定义计算积分例 1利用定积分定义，计算题型 二 求曲边梯形的面积例 2利用定积分的定义求出直线*=1，*=2和y=0及曲线围成的图形的面积.1.6 微积分根本定理【知识点归纳】1.牛顿莱布尼茨公式：2.定积分的取值：3.定积分的一些性质：【典型例题】题型 一 求简单函数的定积分例 1 求以下函数的定积分：1；2；3；题型 二 求分段函数的定积分例 2 求函数在区间0，3上的定积分.变式训练：求定积分：1； 2题型 三 定积分的实际应用例 3 汽车以每小时36 km的速度行驶，到*处需要减速停车，设汽车的减速度为刹车，求从开场停车到停车，汽车的走过的距离.变式训练：等比数列中，前三项和，则公比q的值是多少.1.7 定积分的简单应用【知识点归纳】1.常见的平面图形的面积求法：2.定积分在物理公式中的应用：【典型例题】题型 一 用定积分求平面图形的面积例 1 求曲线与所围成的图形的面积.变式训练：求由抛物线所围成的图形的面积例 2 求正弦曲线和直线及*轴所围成的平面图形的面积