高二数学 反函数

1、高二数学 反函数教学目标：1了解反函数的概念 ,弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系2会求一些简单函数的反函数3在尝试、探索求反函数的过程中 ,深化对概念的认识 ,总结出求反函数的一般步骤 ,加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识4进一步完善学生思维的深刻性 ,培养学生的逆向思维能力 ,用辩证的观点分析问题 ,培养抽象、概括的能力教学重点：求反函数的方法教学难点：反函数的概念教学过程：教学活动设计意图一、创设情境 ,引入新课1复习提问函数的概念y=f(x)中各变量的意义2同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系 ,即S=vt和t=其中速度v是常量 ,在S=

2、vt 中位移S是时间t的函数；在t=中 ,时间t是位移S的函数在这种情况下 ,我们说t=是函数S=vt的反函数什么是反函数 ,如何求反函数 ,就是本节课学习的内容3板书课题由实际问题引入新课 ,激发了学生学习兴趣 ,展示了教学目标这样既可以拨去反函数这一概念的神秘面纱 ,也可使学生知道学习这一概念的必要性?二、实例分析 ,组织探究1问题组一：用投影给出函数与；与的图象1这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？生答：与的图像关于直线y=x对称；与的图象也关于直线y=x对称是求一个数立方的运算 ,而是求一个数立方根的运算 ,它们互为逆运算同样 ,与也互为逆运算2由 ,y能否求x？3是否是

3、一个函数？它与有何关系？4与有何联系？2问题组二：1函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？2函数(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？3函数的定义域与函数的值域有什么关系？3渗透反函数的概念教师点明这样的函数即互为反函数 ,然后师生共同探究其特点从学生熟知的函数出发 ,抽象出反函数的概念 ,符合学生的认知特点 ,有利于培养学生抽象、概括的能力通过这两组问题 ,为反函数概念的引出做了铺垫 ,利用旧知 ,引出新识 ,在最近开展区设计问题 ,使学生对反函数有一个直观的粗略印象 ,为进一步抽象反函数的概念奠定根底三、师生互动 ,归纳定义1

4、根据上述实例 ,教师与学生共同归纳出反函数的定义函数y=f(x)(xA) 中 ,设它的值域为 C我们根据这个函数中x,y的关系 ,用 y 把 x 表示出来 ,得到 x = j (y) 如果对于y在C中的任何一个值 ,通过x = j (y) ,x在A中都有唯一的值和它对应 ,那么, x = j (y)就表示y是自变量 ,x是自变量 y 的函数这样的函数 x = j (y)(y C)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数.记作:考虑到用 x表示自变量, y表示函数的习惯 ,将中的x与y对调写成2引导分析1反函数也是函数；2对应法那么为互逆运算；3定义中的如果意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不

5、一定有反函数；4函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域；5函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数；6要理解好符号f7交换变量x、y的原因3两次转换x、y的对应关系原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的 ,原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的4函数与其反函数的关系函数y=f(x)函数定义域AC值 域CA四、应用解题 ,总结步骤1投影例题【例1】求以下函数的反函数1y=3x-1 (2)y=x+1【例2】求函数的反函数教师板书例题过程后 ,由学生总结求反函数步骤2总结求函数反函数的步骤1 由y=f(x)反解出x=f(y)2 把x=f(y)中 x与y互

6、换得.3 写出反函数的定义域.简记为：反解、互换、写出反函数的定义域【例3】1有没有反函数?2的反函数是_3(x0)的反函数是_在上述探究的根底上 ,揭示反函数的定义 ,学生有针对性地体会定义的特点 ,进而对定义有更深刻的认识 ,与自己的预设产生矛盾冲突 ,体会反函数在剖析定义的过程中 ,让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想 ,并对数学的符号语言有更好的把握 通过动画演示 ,表格对照 ,使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识 ,从而消化理解通过对具体例题的讲解分析 ,在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用 ,并及时归纳总结 ,培养学生分析、思考的习惯 ,以及归纳总结的能力题目的设计遵

7、循了从了解到理解 ,从掌握到应用的不同层次要求 ,由浅入深 ,循序渐进并表达了对定义的反思理解学生思考练习 ,师生共同分析纠正五、稳固强化 ,评价反应1函数 y=f(x)存在反函数 ,求它的反函数 y =f( x)1y=-2x+3(xR) 2y=-(xR,且x) ( 3 ) y=(xR,且x)与当今“教师一称最接近的“老师概念 ,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学 ,颖悟非凡貌 ,属句有夙性 ,说字惊老师。于是看 ,宋元时期小学教师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师 ,而一般学堂里的先生那么称为“教师或“教习。可见 ,“教师一说是比拟晚的事了。如今体会

8、 ,“教师的含义比之“老师一说 ,具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后 ,教师与其他官员一样依法令任命 ,故又称“教师为“教员。2函数f(x)=(xR,且x)存在反函数 ,求f(7)的值五、反思小结 ,再度设疑本节课主要研究了反函数的定义 ,以及反函数的求解步骤互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究进一步强化反函数的概念 ,并能正确求出反函数反应学生对知识的掌握情况 ,评价学生对学习目标的落实程度具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用

9、也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。问题是数学的心脏学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂宋以后 ,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末 ,学堂兴起 ,各科教师仍沿用“教习一称。其实“教谕在