二次函数yax2 k图象

1、yax2a0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OO在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象。的图象。解：解：列表：列表：x -3-2-10123y=x2+1 y=x2-1 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8 y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1讨论讨论（1）抛物线）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称的开口方向

2、、对称 轴、顶点各是什么？轴、顶点各是什么？抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=X2+1向上向上y轴轴(0，1)y=x2-1向上向上y轴轴(0，-1) y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1讨论讨论（2）抛物线）抛物线y=x2+1、y=x2-1与与y=x2抛物线有抛物线有 什么关系？什么关系？ y=x2+18642-2-55xy y=x2-1y=x2把抛物线把抛物线y=x2向向下下移移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线y=x2-1；抛物线抛物线y=x2向向上上平移平移1个个单位，就得到抛物线单位，就得到抛物线y=x2+1。抛物线抛物线开口方开口方向

3、向对称对称轴轴顶点坐标顶点坐标y=x2向上向上y轴轴（，）（，）y=X2+1向上向上y轴轴(0，1)y=x2-1向上向上y轴轴(0，-1) 把抛物线把抛物线y=2x2向上平移向上平移5个单位，会得到个单位，会得到哪条抛物线？向下平移哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？个单位呢？思考思考归纳：归纳：把抛物线把抛物线y=ax2向上平移向上平移k个单位，个单位，就得到抛物线就得到抛物线y=ax2+k；把抛物线；把抛物线y=ax2向向下平移下平移k个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线y=ax2-k1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102在同一直角坐

4、标系中，画在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：出下列二次函数的图象：y=0.5x2，y=0.5x2+2 , y=0.5x2-2观察三条抛物线的相互关观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。口方向、对称轴及顶点。你能说出抛物线你能说出抛物线y=0.5x2+k的开口方向、的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛对称轴及顶点吗？它与抛物线物线y=0.5x2有什么关系？有什么关系？y=0.5x2-2y=0.5x2y=0.5x2+2想一想想一想抛物线中的中的a决定什么？决定什么？怎样决定的？怎样决定的？k决定什么？它的对称决定什么？它的对称轴是什么？顶点

5、坐标怎样表示？轴是什么？顶点坐标怎样表示？总结总结1、当、当a0时，开口向上；当时，开口向上；当a0时，开口向下，时，开口向下，2、对称轴、对称轴y轴（或轴（或x=0），），3、顶点坐标是（、顶点坐标是（0，k），），4、|a|越大开口越小，反之开口越大。越大开口越小，反之开口越大。yax2+ka0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减（0，k）1、把抛物线、把抛物线y=-2x2向上平移向上平移3个单位长度，得个单位长度，得到的抛物线是到

6、的抛物线是2、把抛物线、把抛物线y=-x2-2向下平移向下平移5个单位，得到个单位，得到的抛物线是的抛物线是3、一条抛物线向上平移、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物个单位后得到抛物线线y=0.5x2，原抛物线是，原抛物线是4、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标。顶点坐标。（1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7（3）y=2x2-1y=-2x2+3y=-x2-7y=0.5x2-2.51、二次函数、二次函数y=ax2+k的图象经过点的图象经过点A（2，3），）， B（3，5），求这个函数的解析式），求这个函数的解析式。2、已知二次函数、已知二次函数y-2x2+3，当，当x取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x取何值时，取何值时，y随随x的增的增大而减小？