（安徽专用）2013年高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第七章第5课时 空间中的垂直关系课件

1、第第5课时空间中的垂直关系课时空间中的垂直关系基础梳理基础梳理教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基1直线与平面垂直直线与平面垂直(1)定义：如果直线定义：如果直线l与平面与平面内的内的_直直线都垂直，则直线线都垂直，则直线l与此平面与此平面垂直垂直(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条判定定理：一条直线与一个平面内的两条_直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线都垂直，则该直线与此平面垂直任意一条任意一条相交相交(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_2二面角的有关概念二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的二面角：从一条直线出发的_所组成的图形叫做二

2、面角所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作为端点，在两个半平面内分别作_的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角角的平面角平行平行两个半平面两个半平面垂直于棱垂直于棱3平面与平面垂直平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是定义：如果两个平面所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直，就说这两个平面互相垂直(2)判定定理：一个平面过另一个平面的判定定理：一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直，则这两个平面垂直(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面

3、内性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_的直线与另一个平面垂直的直线与另一个平面垂直直二面角直二面角垂线垂线垂直于交线垂直于交线思考探究思考探究垂直于同一平面的两平面是否平行？垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：提示：可能平行，也可能相交可能平行，也可能相交4直线和平面所成的角直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角锐角叫做这条直线和这个平面所成的角当直线与平面垂直和平行当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内含直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为时，规定直线和平面所成的角分别为_.90和和0课前

4、热身课前热身1将图将图1中的等腰直角三角形中的等腰直角三角形ABC沿斜边沿斜边BC的中线折起得到空间四面体的中线折起得到空间四面体ABCD(如图如图2),则则在空间四面体在空间四面体ABCD中，中，AD与与BC的位置关的位置关系是系是()A相交且垂直相交且垂直B相交但不垂直相交但不垂直C异面且垂直异面且垂直 D异面但不垂直异面但不垂直2设设a，b，c是三条不同的直线，是三条不同的直线，是两是两个不同的平面，则个不同的平面，则ab的一个充分条件是的一个充分条件是()Aac，bc B，a，bCa，b Da，b解析：选解析：选C.对于选项对于选项C，在平面，在平面内作内作cb,因为因为a，所以，所以

5、ac，故，故ab；A，B选项选项中中,直线直线a，b可能是平行直线，也可能是异面可能是平行直线，也可能是异面直线；直线；D选项中一定有选项中一定有aB.故选故选C.3一平面垂直于另一平面的一条平行线一平面垂直于另一平面的一条平行线,则则这两个平面的位置关系是这两个平面的位置关系是_解析：由线面平行的性质定理知，该面必有解析：由线面平行的性质定理知，该面必有一直线与已知直线平行，再根据一直线与已知直线平行，再根据“两平行线两平行线中一条垂直于一平面，另一条也垂直于该平中一条垂直于一平面，另一条也垂直于该平面面”得出结论得出结论答案：垂直相交答案：垂直相交4ABC中，中，ABC90，PA平面平面A

6、BC，则图中直角三角形的个数是，则图中直角三角形的个数是_答案：答案：4考点考点1直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质考点探究讲练互动考点探究讲练互动(1)证明：证明：PQ平面平面DCQ；(2)求棱锥求棱锥QABCD的体积与棱锥的体积与棱锥PDCQ的的体积的比值体积的比值【解解】(1)证明：由条件知四边形证明：由条件知四边形PDAQ为为直角梯形直角梯形因为因为QA平面平面ABCD，QA平面平面PDAQ，所以平面所以平面PDAQ平面平面ABCD，交线为，交线为AD.又四边形又四边形ABCD为正方形，为正方形，DCAD，DCPD，PDADD，所以所以DC平面平面PDAQ，可得，可得

7、PQDC.【题后感悟题后感悟】证线面垂直的方法：证线面垂直的方法：(1)利用线面垂直定义：证一直线垂直于平面利用线面垂直定义：证一直线垂直于平面内任意一直线，则这条直线垂直于该平面内任意一直线，则这条直线垂直于该平面;(2)用线面垂直的判定定理：证一直线与平面用线面垂直的判定定理：证一直线与平面内两相交直线都垂直，则这条直线与平面垂内两相交直线都垂直，则这条直线与平面垂直；直；(3)用线面垂直的性质：两平行线之一垂用线面垂直的性质：两平行线之一垂直于这个平面，直于这个平面，则另一条也必垂直于这个平面；则另一条也必垂直于这个平面；(4)用面面垂用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个面内垂直的性

8、质定理：两平面垂直，在一个面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面；直于交线的直线必垂直于另一平面；(5)用面用面面平行的性质：一直线垂直于两平行平面之面平行的性质：一直线垂直于两平行平面之一，则必垂直于另一平面一，则必垂直于另一平面备选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具)(1)AC平面平面BDE；(2)AC平面平面BEF.【证明证明】(1)因为平面因为平面ABCD平面平面ADEF,ADE90，所以所以DE平面平面ABCD，所以所以DEAC.因为因为ABCD是正方形，所以是正方形，所以ACBD，变式训练变式训练1如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥ABPC中中,APPC,ACBC，M为为AB中点，

9、中点，D为为PB中中点，且点，且PMB为正三角形求证：为正三角形求证：(1)MD平面平面APC；(2)BC平面平面APC.证明：证明：(1)M为为AB中点，中点，D为为PB中点中点,MDAP.又又MD 平面平面APC，AP平面平面APC,MD平面平面APC.考点考点2平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质 (2011高考江苏卷高考江苏卷)如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，平面中，平面PAD平面平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是分别是AP，AD的的中点求证：中点求证：(1)直线直线EF平面平面PCD；(2)平面平面BEF平面平面PAD.【证明证明】(1)在在P

10、AD中中,因为因为E，F分别为分别为AP，AD的中点，所以的中点，所以EFPD.又因为又因为EF 平面平面PCD,PD平面平面PCD,所以直线所以直线EF平面平面PCD.(2)连接连接BD.因为因为ABAD，BAD60,所所以以ABD为正三角形为正三角形因为因为F是是AD的中点，所以的中点，所以BFAD.因为平面因为平面PAD平面平面ABCD，BF平面平面ABCD，平面，平面PAD平面平面ABCDAD，所以，所以BF平面平面PAD.又因为又因为BF平面平面BEF，所以平面，所以平面BEF平面平面PAD.【题后感悟题后感悟】证明两个平面垂直，一般要证明两个平面垂直，一般要转化成线面垂直，即证其中

11、一个平面经过另转化成线面垂直，即证其中一个平面经过另一平面的一条垂线可以先找到其中一个平一平面的一条垂线可以先找到其中一个平面的一条垂线，再说明这条垂线在另一平面面的一条垂线，再说明这条垂线在另一平面内或与另一平面的一条垂线平行内或与另一平面的一条垂线平行备选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具) 如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中中,AA1ABBC3，AC2，D是是AC的中点的中点(1)求证：求证：B1C平面平面A1BD；(2)求证：平面求证：平面A1BD平面平面ACC1A1；(3)求三棱锥求三棱锥AA1BD的体积的体积【解解】(1)证明：设证明：设AB1与与A1B相交于

12、点相交于点E,连连接接DE，则，则E为为AB1的中点的中点在在AB1C中，中，D为为AC的中点的中点,E为为AB1的中点的中点,DEB1C.又又DE平面平面A1BD，B1C 平面平面A1BD，B1C平面平面A1BD.变式训练变式训练2如图，四棱锥如图，四棱锥PABCD中，中，ABCD为矩为矩形，形，PAD为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，APD90,而而PAD面面ABCD，AB1，AD2.(1)求证：面求证：面PDC面面PAD；(2)求四棱锥求四棱锥PABCD的体积的体积解：解：(1)证明：证明：面面PAD面面ABCD,CDAD，面，面PAD面面ABCDAD,又又AD面面PAD，CD面面PA

13、D，CDPA.APPD，PDCDD，AP面面PCD.又又AP面面PAD，面面PDC面面PAD.考点考点3线面垂直的综合应用线面垂直的综合应用 如图，四棱锥如图，四棱锥PABCD中中,底面底面ABCD是是DAB60的菱形的菱形,侧面侧面PAD为正三角形为正三角形,其所在平面垂直于底面其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：求证：ADPB；(2)若若E为为BC边的中点，能否在棱边的中点，能否在棱PC上找到上找到一点一点F，使平面，使平面DEF平面平面ABCD？并证明？并证明你的结论你的结论【解解】(1)证明：如图，取证明：如图，取AD的中点的中点G，连，连接接PG，BG，BD.PAD为等边三角形

14、，为等边三角形，PGAD，又又平面平面PAD平面平面ABCD，PG平面平面ABCD.在在ABD中，中，DAB60，ADAB，ABD为等边三角形，为等边三角形，BGAD，又又PGBGG，AD平面平面PBG，ADPB.(2)连接连接CG，DE，且，且CG与与DE相交于相交于H点点,在在PGC中作中作HFPG，交，交PC于于F点，连接点，连接DF，EF，FH平面平面ABCD，又又FH平面平面DEF，平面平面DEF平面平面ABCD.H是是CG的中点，的中点，F是是PC的中点，的中点，在在PC上存在一点上存在一点F，即为，即为PC的中点，使得的中点，使得平面平面DEF平面平面ABCD.【题后感悟题后感悟

15、】对于这类问题应先把题目中对于这类问题应先把题目中已确定的位置、大小关系作出全面认识和正已确定的位置、大小关系作出全面认识和正确的推理，再对变化不定的线面关系进行观确的推理，再对变化不定的线面关系进行观察，尝试作出各种常见的辅助线、辅助面进察，尝试作出各种常见的辅助线、辅助面进行判断，另外还要灵活运用观察、联想、类行判断，另外还要灵活运用观察、联想、类比、猜想、分析、综合、一般化、特殊化等比、猜想、分析、综合、一般化、特殊化等科学的思维方法，才能使开放性问题快速有科学的思维方法，才能使开放性问题快速有效地解决效地解决备选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具) 如图，已知长方体如图，已知长方体

16、ABCDA1B1C1D1的底面的底面ABCD为正方形，为正方形，E为线段为线段AD1的中点，的中点，F为线段为线段BD1的中点，的中点，【解】【解】(1)证明：证明：E为线段为线段AD1的中点，的中点，F为线段为线段BD1的中点，的中点，EFAB.EF 平面平面ABCD，AB平面平面ABCD，EF平面平面ABCD.F，M分别是分别是BD1，CC1中点，中点，FMAC.DFFM.D1DAD，D1DBD.矩形矩形D1DBB1为为正方形正方形F为为BD1的中点，的中点，DFBD1.FMBD1F，DF平面平面BD1M.变式训练变式训练3如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中中,E、F分

17、别是分别是CD、A1D1的中点的中点(1)求证：求证：AB1BF；(2)求证：求证：AEBF；(3)棱棱CC1上是否存在点上是否存在点P，使，使BF平面平面AEP？若存在，确定点？若存在，确定点P的位置，若不存的位置，若不存在，说明理由在，说明理由解：解：(1)证明：连接证明：连接A1B，则，则AB1A1B，又又AB1A1F，且，且A1BA1FA1，AB1平面平面A1BF.AB1BF.(2)证明：取证明：取AD中点中点G，连接，连接FG，BG，则，则FGAE，又又BAGADE，ABGDAE.AEBG.又又BGFGG，AE平面平面BFG.AEBF.(3)存在取存在取CC1中点中点P，即为所求连接

18、，即为所求连接EP,AP，C1D，EPC1D，C1DAB1，EPAB1.由由(1)知知AB1BF，BFEP.又由又由(2)知知AEBF，且，且AEEPE，BF平面平面AEP.方法技巧方法技巧垂直关系的转化垂直关系的转化在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在,则可通过作辅助线来解决如有平面垂直时则可通过作辅助线来解决如有平面垂直时,一般要用性质定理，在一个平面内作交线的一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化

19、为线线垂直化为线线垂直.故熟练掌握故熟练掌握“线线垂直线线垂直”、“面面垂直面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的间的转化条件是解决这类问题的关键关键失误防范失误防范1在解决直线与平面垂直的问题过程中在解决直线与平面垂直的问题过程中,要要注意直线与平面垂直定义，判定定理和性质注意直线与平面垂直定义，判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化面垂直的互相转化2面面垂直的性质定理是作辅助线的一个面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据我们要作一个平面的一条垂线重要依据我们要作一个平面的一条垂线,通通常是先找这个平面的一个垂面，在这个

20、垂面常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可中，作交线的垂线即可命题预测命题预测从近几年的高考试题来看，线面垂直的判定与从近几年的高考试题来看，线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定与性质等是高考的热点性质、面面垂直的判定与性质等是高考的热点,题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高客观题突出中等偏高客观题突出“小而巧小而巧”，主要考查垂，主要考查垂直的判定及性质；主观题考查较全面，直的判定及性质；主观题考查较全面，考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考在考查上述知识的同时，还注重考查空间想在考查上述知识的同时，还注重考查空间想象、逻辑

21、推理以及分析问题、解决问题的能象、逻辑推理以及分析问题、解决问题的能力力预测预测2013年高考仍将以线面垂直、面面垂直年高考仍将以线面垂直、面面垂直为主要考查点，重点考查学生的空间想象以为主要考查点，重点考查学生的空间想象以及逻辑推理能力及逻辑推理能力规范解答规范解答 (本题满分本题满分12分分)(2011高考山东卷高考山东卷)如如图，在四棱台图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，中，D1D平面平面ABCD，底面，底面ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.求证求证:(1)AA1BD；(2)CC1平面平面A1BD.【证明证明】(1)法一：因为法一：因为D1D平面平面ABCD,且且BD平面平面ABCD，所以所以D1DBD.1分分在在ABD中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得BD2AD2AB22ADABcosBAD.又因为又因为AB2AD，BAD60，所以所以BD23AD2，3分分所以所以AD2BD2AB2，因此，因此ADBD.又又ADD1DD，所以，所以BD平面平面ADD1A1.又又AA1平面平面ADD1A1，所以，所以AA1BD.6分分法二：因为法二：因为DD1平面平面AB