2014年高考数学一轮复习考点热身训练3.2解三角形

1、2014 年高考一轮复习考点热身训练：3.2 解三角形一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1.在厶 ABC 中，a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC)从 A、B 两点分别测得树尖的仰角为30 ,45 ，且 A、B 两点间的距离为 60 m，则树的高度为(A(30 15 3)m B 30 30 3 m C 15 30 3 m D 15 15 3 m6. (2012 宁德模拟)如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点出 AC 的距离为 50 m,ZACB=45 , / CAB=105 后，就可以计算出AB 两点的距离为()(A)3(B) 23

2、(C) 4(D)不确定2.在厶 ABC 中,a,b,c 分别是 A,B,C 的对边长，若2+ b?2a b _Cv0,则厶 ABC()2ab(A)(B)(C)(D)定是锐角二角形一定是直角三角形一定是钝角三角形是锐角或钝角三角形3.在厶 ABC 中，已知 a=2, b=2, B=45,则角 A=(A)(B)(C)(D)30606030或 150 或 120 4.某人在顶 A 的仰角为 30,则塔高为()(A) 15 米(B) 5 米C 点测得某塔在南偏西 80,塔顶仰角为 45此人沿南偏东 40方向前进 10 米到 D,测得塔(C) 10 米(D) 12 米5. (2012 福州模拟)为测一树

3、的高度,在水平地面上选取A、B 两点(点 A、B 及树的底部在同一直线上)，A 50 2 mB 50 3 m C 25 2 m二、填空题(每小题6 分，共 18 分)7.(2012 郑州模拟)锐角 ABC 中，角AB、C 所对的边分别为a、b、c, C=2A,C的取值范围是a,A=60,贝 U a=()C,测8. （2012 漳州模拟）在三角形 ABC 中，若SABC=1a2bc2，那么/ C=L 49. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD 丄 CD, AA 10 , AB= 14,/ BDA= 60,/BCD 135，贝 U BC 的长为_ .三、解答题（每小题 15 分，共 30 分

4、）10.（ 2011 安徽高考）在厶 ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边长,a=3, b=2, 1+2cos（B+C）=0，求边 BC 上的高.11.（ 2012 南平模拟）“神舟八号”飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面 指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条 直线上的三个救援中心（记为B, C, D）.当返回舱距地面 1 万米的 P 点时（假定以后垂直下落， 60, B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向,援中心测得着陆点 A 位于其正东方向.（1）求 B, C 两救援中心间的距离；（2）求 D 救援中心与着陆点 A 间的距离.【探究创新】（16

5、分）在一个特定时段内，以点E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域，点个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东 45。且与点 A 相距 402海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45+0（其中 sin0=,260 090 ）且与点 A 相距 1013海里的位置 C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里 /小时）；（2） 若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由答案解析1.【解析】选 A.由已知及 正弦定理得a=2,sinAE 正北 55 海里处有a=2sinA=2si n60 = 3，故选 A.- 2 2 2即

6、(3h) = h + 10 2hx10Xcos120 , h2 5h 50= 0，解得 h= 10 或 h= 5(舍去).5.【解析】选 B.如图，设树高为 h,则 OB= h,OA=3h,AB=OAOB=3-1 h=60,.” h =箱0=(30+30*3 )(m )6.【解析】 选 A.在厶 ABC 中/ ABC= 30 ,由正弦定理得:AC一，即ABsin -ACB sin一ABC22JCJC 02A ,且3An.22二 二 2A 一， : cosA642由正弦定理可得c=sin2A=2cosA,a sinA2 : 2cosA：3,即2vc3.a答案：（2, 3）2.【解析】 选 C.由

7、已知及余弦定理得cosCa,故A=30.7.【解析】锐角 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,C=2A,AB1, AB=50 2m.118.【解析】由已知SABCabsinCa2 b2-c22,22,心呛产 5又/ C为厶ABC 内角,答案：二49.【解析】在厶 ABD 中,设 BD=x,则 BA2=BD+AD2BD- AD- cos / BDA222即 14 = x + 10 2 - 10 x - cos60 ,整理得 x2 10 x 96= 0,解之得 xi= 16， X2=- 6(舍去).答案：8 2【方法技巧】三角形中的几何计算问题以平面几何图形为背景，求解有关长度

8、、角度、面积、最值等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理加以解决在解决某些具体问题时，常先引入变量（如边长、角度等），然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之即可10.【解析】 由 1+2cos（B+C）=0 和 B+C=t -A，得 2由 bva 知 BvA,所以 B 不是最大角，B 一，从而cosB=Q1sin2B= 2 2由上述结果知%,23 1sinC=sin(A+B)=-x(-+ ).222由正弦定理得BCsin. CDBBDsin. BCDBC =sin30 =8 2.1-2cosA=0，cosA=1，2sinA=再由正弦定理，得sin

9、B=bsinAa设边 BC 上的高为h，则有h=bsinC=11.【解析】（1）由题意知PALAC,Rt PAC 中，PA= 1,/ PCA= 60,解得 AC=在 Rt PAB 中，PA= 1，/ PBA= 30，解得 AB=3,30102x-y-40=0.又点 E (0, -55)到直线l的距离0+55-40|=3 5 : 7.又.CAB =90 ,所以 BC hAC2AB2： 万米;331(2)sinZACD =sinEACB,cos_ACD,J0质人厶CAD =30：所以sinNADC =sin(30+NACD) =3 , 2J0在ADC中，由正弦定理得AC二ADsi nNADC si

10、nNACD所以AD二ACsin ACD3(万米).si nN ADC13【探究创新】【解析】(1)AB=402, AC=1013,/BAC=0,sine=26265 2626由余弦定理得：BC二AB2AC2-2AB AC|cos10 53(2)方法一：如图所示，以A 为原点建立平面直角坐标系，设点 B、C 的坐标分别是 B (X1,y”,C(x2,y2),BC 与 x 轴的交点为 D.J2由题设得，X1=y1=-AB=40,2X2=ACCOS/ CAD=10 衬13cos(45-e)=30,y2=ACsin / CAD=1013sin(45-e)=20.所以过点 B、C20的直线l的斜率 k=20=2,直线I的方程为 y=2x-40，即由于 o e40=AQ 所以点 Q 位于点 A