2022届高考数学二轮必练新高考小题专练5（含解析）

1、2022届高考数学二轮必练新高考小题专练5（含解析）计数原理、概率与统计(B)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:正态分布的应用,)若随机变量N(1,2),且P(1<<2)=0.4,则P(<0)=( ).A.0.2 B.0.4 C.0.1 D.0.32.(考点:分层抽样的应用,)据统计,某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为523,现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人,若青年旅客抽到60人,则( ).A.老年旅客抽到150人B.中年旅客抽到20人C.n=200D.被抽到的老

2、年旅客以及中年旅客人数之和超过2003.(考点:条件概率的应用,)某袋中装有除颜色外完全相同的5个小球,其中有红色小球3个,黄色小球2个,如果不放回地依次摸出2个小球,那么在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出红球的概率是( ).A.13B.12C.14D.154.(考点:茎叶图、中位数、平均数的应用,)2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加,将这12支队伍的积分制成茎叶图,如图所示,则这组数据的中位数和平均数分别为( ).A.17.5和17B.17.5和16C.17和16.5D.17.5和16.55.(考点:古典概型的应用,)易经是中国传统文化中的精髓,如图所示的是易经八卦图(含乾、坤、

3、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由3根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取两卦,则这两卦的6根线中恰好有4根阴线的概率为( ).A.314B.27C.928D.19286.(考点:回归直线方程的计算,)已知变量x,y的关系可以用模型y=cekx拟合,设z=ln y,其变换后得到一组数据如下表:x16171819z50344131由上表可得线性回归方程z=-4x+a,则c=( ).A.-4B.e-4C.109D.e1097.(考点:二项式定理的应用,)若设(2-x)10=a0+a1x+a2x2+a10x10,则(a0+a2+a10)2-(a1+a3+a9)2的值为( ).A.0

4、B.-1C.1D.(2-1)108.(考点:独立性检验的应用,)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、运动量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( ). 成绩性别 不及格及格总计男61420女102232总计163652表1 表2表3表4 视力性别 好差总计男41620女122032总计163652智商性别 偏高正常总计男81220女82432总计163652 运动量性别 较大较小总计男14620女23032总计163652 A.成绩B.视力C.智商D.运动量二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选

5、项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:频率分布直方图的应用,)某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,将所得数据分为4组:20,30),30,40),40,50),50,60,整理得频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)元的学生有60人,则下列说法正确的是( ).A.样本中支出在50,60元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2000名学生,则一定有600人的支出在50,60元10.(考点:统计图表的应用,)如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020

6、年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图,则下列判断正确的是( ).A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C.2月2日至2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D.2月8日至2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率11.(考点:相互独立事件和数学期望的应用,)某市有A,B,C,D四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览景点A的概率为23,游览景点B,C,D的概率都是12,且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的

7、个数,则下列结论正确的是( ).A.该游客至多游览一个景点的概率为16B.P(X=2)=38C.P(X=4)=124D.E(X)=13612.(考点:古典概型的应用,)设集合M=2,3,4,N=1,2,3,4,分别从集合M和N中随机取一个元素m与n.记“点P(m,n)落在直线x+y=k上”为事件Ak(3k8,kN*),若事件Ak的概率最大,则k的取值可能是( ).A.4B.5C.6D.7三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:离散型随机变量的性质,)设随机变量X的分布列为P(X=k)=m23k,k=1,2,3,则m的值为 . 14.(考点:相互独立事件的应用,)

8、假设在长跑测试中,甲跑出优秀的概率为23,乙跑出优秀的概率为12,丙跑出优秀的概率为14,则甲、乙、丙三人同时参加长跑测试,刚好有两人跑出优秀的概率为 . 15.(考点:古典概型和排列组合的综合应用,)某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动.现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科,每名志愿者至少辅导1门学科,每门学科由1名志愿者辅导,则数学学科恰好由甲辅导的概率为 . 16.(考点:正态分布、二项式定理的应用,)若随机变量XN(2,32),且P(X1)=P(Xa),则a的值为 ,(x+a)2·ax-1x5展开式中x3的系数是 .

9、 答案解析：1.(考点:正态分布的应用,)若随机变量N(1,2),且P(1<<2)=0.4,则P(<0)=( ).A.0.2 B.0.4 C.0.1 D.0.3【解析】随机变量N(1,2),故P(>1)=0.5,所以P(<0)=P(>2)=P(>1)-P(1<<2)=0.1.【答案】C2.(考点:分层抽样的应用,)据统计,某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为523,现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人,若青年旅客抽到60人,则( ).A.老年旅客抽到150人B.中年旅客抽到20人C.n=200D.被抽到的

10、老年旅客以及中年旅客人数之和超过200【解析】由题意得60n=35+2+3,解得n=200.【答案】C3.(考点:条件概率的应用,)某袋中装有除颜色外完全相同的5个小球,其中有红色小球3个,黄色小球2个,如果不放回地依次摸出2个小球,那么在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出红球的概率是( ).A.13B.12C.14D.15【解析】记事件A为“第一次摸出红球”,事件B为“第二次摸出红球”,则P(A)=35,P(AB)=A32A52=310,因此P(B|A)=P(AB)P(A)=12.【答案】B4.(考点:茎叶图、中位数、平均数的应用,)2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加,将这12支队

11、伍的积分制成茎叶图,如图所示,则这组数据的中位数和平均数分别为( ).A.17.5和17B.17.5和16C.17和16.5D.17.5和16.5【解析】由茎叶图的概念可得这12个数据分别为2,3,5,13,17,17,18,19,21,23,28,32,由中位数的概念可得中位数为17.5,由平均数的概念可得平均数为112×(2+3+5+13+17+17+18+19+21+23+28+32)=16.5.【答案】D5.(考点:古典概型的应用,)易经是中国传统文化中的精髓,如图所示的是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由3根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从

12、八卦中任取两卦,则这两卦的6根线中恰好有4根阴线的概率为( ).A.314B.27C.928D.1928【解析】从八卦中任取两卦共有C82=28种情况.这两卦恰好有4根阴线的情况共有C31×C11+C32=6种.故所求概率p=628=314.【答案】A6.(考点:回归直线方程的计算,)已知变量x,y的关系可以用模型y=cekx拟合,设z=ln y,其变换后得到一组数据如下表:x16171819z50344131由上表可得线性回归方程z=-4x+a,则c=( ).A.-4B.e-4C.109D.e109【解析】由题可得x=16+17+18+194=17.5,z=50+34+41+314

13、=39,代入z=-4x+a得39=-4×17.5+a,解得a=109,所以z=-4x+109.由y=cekx,得ln y=ln(cekx)=ln c+ln ekx=ln c+kx,令z=ln y,则z=ln c+kx,所以ln c=109,则c=e109.【答案】D7.(考点:二项式定理的应用,)若设(2-x)10=a0+a1x+a2x2+a10x10,则(a0+a2+a10)2-(a1+a3+a9)2的值为( ).A.0B.-1C.1D.(2-1)10【解析】因为(2-x)10=a0+a1x+a2x2+a10x10,所以令x=1,得(2-1)10=a0+a1+a2+a3+a10,令

14、x=-1,得(2+1)10=a0-a1+a2-a3+a10,所以(a0+a2+a10)2-(a1+a3+a9)2=(a0+a1+a2+a3+a10)(a0-a1+a2-a3+a10)=(2-1)10·(2+1)10=(2-1)·(2+1)10=110=1.【答案】C8.(考点:独立性检验的应用,)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、运动量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( ).表1 成绩性别 不及格及格总计男61420女102232总计163652 表2 视力性别 好差总计男41620女122032总

15、计163652表3 智商性别 偏高正常总计男81220女82432总计163652 表4 运动量性别 较大较小总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.运动量【解析】表1:K2的观测值k1=52×(6×22-10×14)220×32×16×36,令5220×32×16×36=m,则k1=82m.同理,表2:K2的观测值k2=m×(4×20-12×16)2=1122m;表3:K2的观测值k3=m×(8×24-8×12)

16、2=962m;表4:K2的观测值k4=m×(14×30-6×2)2=4082m,.k4>k2>k3>k1,与性别有关联的可能性最大的变量是运动量,故选D.【答案】D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:频率分布直方图的应用,)某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,将所得数据分为4组:20,30),30,40),40,50),50,60,整理得频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)元的学生有

17、60人,则下列说法正确的是( ).A.样本中支出在50,60元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2000名学生,则一定有600人的支出在50,60元【解析】对于A选项,样本中支出在50,60元的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A错误;对于B选项,样本中支出不少于40元的人数为0.0360.03×60+60=132,故B正确;对于C选项,n=600.3=200,故C正确;对于D选项,若该校有2000名学生,则可能有0.3×2000=600人的支出在50,60元,故D错误.【答案】BC

18、10.(考点:统计图表的应用,)如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图,则下列判断正确的是( ).A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C.2月2日至2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D.2月8日至2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率【解析】对于A选项,1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例,其中西安32例,所以西安市所占比例为3287>13,故A正确;对于B选项,由曲线

19、图可知,1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势,故B正确;对于C选项,2月2日至2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了213-116=97例,故C正确;对于D选项,2月8日至2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率为98-8888=544,2月6日到2月8日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率为88-7474=737,显然737>544,故D错误.【答案】ABC11.(考点:相互独立事件和数学期望的应用,)某市有A,B,C,D四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览景点A的概率为23,游览景点B,C,D的概率都是12,且该游客是否游览这四个景点相互

20、独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数,则下列结论正确的是( ).A.该游客至多游览一个景点的概率为16B.P(X=2)=38C.P(X=4)=124D.E(X)=136【解析】记“该游客游览i个景点”为事件Ai,i=0,1,则P(A0)=1-23×1-123=124,P(A1)=23×1-123+1-23×C31×12×1-122=524,所以游客至多游览一个景点的概率为P(A0)+P(A1)=124+524=14,故A错误;随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,P(X=0)=P(A0)=124,P(X=1)=P(A1)=524,P

21、(X=2)=23×C31×12×1-122+1-23×C32×122×1-12=38,故B正确;P(X=3)=23×C32×122×1-12+1-23×123=724,P(X=4)=23×123=112,故C错误;数学期望E(X)=0×124+1×524+2×38+3×724+4×112=136,故D正确.【答案】BD12.(考点:古典概型的应用,)设集合M=2,3,4,N=1,2,3,4,分别从集合M和N中随机取一个元素m与n.记“点

22、P(m,n)落在直线x+y=k上”为事件Ak(3k8,kN*),若事件Ak的概率最大,则k的取值可能是( ).A.4B.5C.6D.7【解析】由题意,点P(m,n)的所有可能情况为(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12个基本事件,则事件A3:点P(m,n)落在直线x+y=3上,包含其中的(2,1),共1个基本事件,所以P(A3)=112;事件A4:点P(m,n)落在直线x+y=4上,包含其中的(2,2),(3,1),共2个基本事件,所以P(A4)=16;事件A5:点P(m,n)落在直

23、线x+y=5上,包含其中的(2,3),(3,2),(4,1),共3个基本事件,所以P(A5)=14;事件A6:点P(m,n)落在直线x+y=6上,包含其中的(2,4),(3,3),(4,2),共3个基本事件,所以P(A6)=14;事件A7:点P(m,n)落在直线x+y=7上,包含其中的(3,4),(4,3),共2个基本事件,所以P(A7)=16;事件A8:点P(m,n)落在直线x+y=8上,包含其中的(4,4),共1个基本事件,所以P(A8)=112.综上可得,当k=5或6时,P(Ak)max=P(A5)=P(A6)=14.【答案】BC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:离散型随机变量的性质,)设随机变量X的分布列为P(X=k)=m23k,k=1,2,3,则m的值为 . 【解析】由题意可得,P(X=1)=2m3,P(X=2)=4m9,P(X=3)=8m27,由离散型随机变量的分布列的性质可知,P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1,即2m3+4m9+8m27=1,解得m=2738.【答案】273814.(考点:相互独立事件的应用,)假设在长跑测试中,甲跑出优秀的概率为23,乙跑出优秀的概率为12,丙跑出优秀的概率为14,则甲、乙、丙三人同时参加长跑测试,刚好有两人跑出优秀的概率为 . 【解析】