小学五年级下册数学奥数知识点讲解第1课《不规则图形面积的计算1》试题附答案

1、小学五年级下册数学奥数知识点讲解第1 课不规则图形面积的计算 1试题附答案例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积例2如右图， 正方形ABCD的边长为6厘米，ABE* ZiADF与四边形AECF的面积 彼此相等，求三角形AEF的面积*例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是io厘米和6厘加 如右图那 样重合.求重合部分阴影部分）的面积。例4如右图， 盧为ACDE的DE边上中点.BC二CD,若ZSABC阴影部分） 面积为5平方厘米.求ABD及ACE的面积-甲亡乙例5如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘 米，它是三角形D

2、EC的面积的|求正方形ABCD的面积.例6如右图，已知：SAABCl,2AE = ED, BD = yBC,求阴影部分的面积A例了如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，咒二3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？例8如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6怎，ZXAED的面积是5平方米,BC二10米，求阴影部分面积.例9如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等”答案例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘氷-求阴影部分的面积。解阴影部分的面积等于甲、 乙两个正方形面积之和减去三个 空白三 角形（ABG、AB

3、DE. AE?G）的面积之和。=| (10+ X12 = 132；SdEFQ= | C12-10)X 12-12.又因为4+S&12X 12+10乂10=244,所以阴影部分面积二244(50+132+12)=50(平方厘米)。例2如右图， 正方形ABCD的边长为6厘米，AABE、ZXADF与四边形AECF的面积 彼此相等，求三角形AEF的面积.解： 因为AABE、ZiADF与四边形AECF的面积彼此相等， 所以四边形AECF的 面积与ABE、ZADF的面积都等于正方形ABCD面积的三分之一也就是：S四的姬CFY妬厂SgF=*X6X6=12。在ZXABE中，因为AB二6.所以BE二4,

4、同理DF二4,因此CE二CF二2, ZkECF的面积为2 X 2十2二2。所以SZAEF二S四边形AECF-SAECF=12-2=10（平方厘米）。當鵲黝詡躅蠶巖边分别是停咧米。如右图那解：在等腰直角三角形ABC中TAB二101S2=2X10X1=，C= 2SC= 2X50 = 2TEF=BF=AB-AF=10-6=4,BEF=|X4X4= &阴影部分面积=SAABG-SABEF=25-8=17（平方厘米）。例4如右图，A为ZXCDE的DE边上中点，BC二CD,若AABC（阴影部分）面积为5平方垦米.求厶曲。及AACE的面积.解：取BD中点F,连结AF.因为ADF、ZXABF和ZXAB

5、C等底、等高，所以它 们的面积相等，都等于5平方厘米.祈以ZXACD的面积等于15平方厘米，ZABD的面积等于10平方厘米。又由于ZXACE与ZXACD等底、等高，所以ZXACE的面积是15平方厘米。例5如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘 米，它是三角形DEC的面积的|求正方形ABCD的面积.解：过E作BC的垂线交AD于F。在矩形ABEF中AE是对角线，所以SAABE=SAAZF=8.在矩形CDFE中DE是对角线，所以SAECD=SAEDFo4因此，正方形面积=8X2 + 8*gX2 = 36（平方厘米）。例6如右图，己知：SAABC=1,2AE = ED, BD

6、= yBC,求阴影部分的面积.解：连结DF。VAE=ED,SZXAEF二SZXDEF； SZXABE二SABED, SAABF= |（1 S顾），2阴影部分面积为彳。例了如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG二3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？ C=C=CQ 阴影_QAAB2VBD = -BC, S= sABF）解：连结AG,自A作AH垂直于DG于H,在ZADG中，AD二4, DC二4（AD上的 高）I Sz=4 X 4 * 2二& 又DG二5, Sw=AHXDG*2,;.AH=8X25=3.2（厘米），DE=3. 2（厘米）o例8如右图，梯形A

7、BCD的面积是45平方米，高6米，ZXAED的面积是5平方米,BC二10米，求阴影部分面积.解：梯形面积二（上底+下底）X高*2即45二（AD+BC） X6 + 2,45=（AD+10）X6-2, AD二45X2+ 6-10=5米。又心呃=XADX高，即5=*X5X高，/. AADE的高是2氷。EBC的高等于梯形的高减去ZADE的高，即6-2二4米,SABEC= |XBCX4 =|X 10X4 = 20（平方米）。例9如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.证明：连结CE, UABCD的面积等于ZXCDE面积的2倍, 积乜是ZiCDE面积的2倍。ZZ7ABCD的面积

8、与ZZ7DEFG的面积相等。QDEFG的习题一习题一一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：318 10_SJ11 11 1二、解答题：.如右图，ABCD为长方形，AB二10厘米，BC二6厘米，E、F分别为AB、AD中 点，且FG二2GE.求阴影部分面积。2.如右图， 正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米求四边 形CMGN（阴影部分）的面积.3如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，ACEF的面积比AADF的面积大5平 方厘米求CE的长。4如右图，己知CF二2DF, DE=EA,三角形BCF的面积为2,四边形BEDF的面积为4求三角形ABE的面积.5如右图，直角梯形ABC

9、D的上底BC二10厘米，下底AD二14厘米，高CD= 5厘 米又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积.CBc6诂图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其 中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米求长方形的长*宽各是多如右图， 有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图， 它的面积与原三角形 面积之比为浜3,已知阴影部分的面积为5平方厘氷求原三角形面积.&如百图，UABCD的边长BO10,直角三角形BCE的直角边EC长8,已知阴 影部分的面积ttAEFG的面积夫10魚T的良五年级奥数下册：第一讲不规则图形面积的计算习题解答习题一解答习

10、题一解答填空题填空题&50；48.4；14善;6；3；3；4 9.6；解答题：解答题：1. 7.5平方厘米连结CF,可知：$丄陆二卜丄应如右图，由于CEF=长力形期CD一 $血_ABCE ACDF= 60-37.5= 22.5（平方厘米）,所以CEG=|sCEP=1x22.5 = 7.5（平方厘米）.2 72平方厘米如右图,在ZXBCG中，S&N厂SABCG-SMCN=|x （12 + 6）X12-1X12X 12 = 108-72 = 36（平方厘米）.在CFG中，SdCMG=SACFG-SdMFG=54-18 = 36 （方厘米）: S四WMGN=SACNG+SACMG=3

11、6+ 36 = 72方厘米）FE3. CEh厘米.提示：A ABE的面积等于5X5 + 5=30也等于+（5XBE）乙 可求出BE二12 所以CE二BE-5二7厘米.4. 3.提示：加辅助线BD5. 3平方厘米.如右图,SncE詁梯形面积冷X （10 + 14）X5+2=扌60 = 20,SABCE=|BCXCE.ICE二4, DE二CD-CE二5-4二1。司理AF二8, DF二AD-AF二14-8二6, SDEF詁DFXDE = X6X1 = 3（平方厘米）。5.如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、 小正方形的边长分别是8米和3米， 所以长方 形的宽为（8-3）- 2=2. 5（）,长方形的履为8-2. 5=5. 5（米）.7 15平方厘米.解：如右图，设折叠后重合部分的面积为x平方厘米,v + 5