202X秋高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算（第2课时）补集课件新人教A版必修1

1、数学必修必修 人教人教A版版第一章集合与函数概念集合与函数概念1.1集集合合1.1.3集合的根本运算集合的根本运算第二课时补集第二课时补集1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案 如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？ 你不可能直接去找张三、李四、王五，一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了假设确定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多了不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容(补集)的现实根底 1全集文字语言一般地，如果一

2、个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为_全集 2补集不属于全集UUA 知识点拨(1)简单地说，UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合 (2)性质：A(UA)U，A(UA) ，U(UA)A，UU ，U U，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB) (3)如下图的阴影局部是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示 1(2021全国卷理，2)集合Ax|x2x20，那么 RA() Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x2Dx|x1x|x2 解析Ax|x2x20 x|x2， RAx|1x2，应选BB 2(2021贵州遵义市高一期末测试)集

3、合U1,2,3,4,5，集合A1,3,4，B2,4，那么( UA)B() A2,4,5B1,3,4 C1,2,4D2,3,4,5 解析 UA2,5，( UA)B2,52,42,4,5A 3(2021浙江，1)全集U1,0,1,2,3，集合A0,1,2，B1,0,1，那么( UA)B() A1B0,1 C1,2,3 D1,0,1,3 解析 UA1,3，( UA)B1,31,0,11，应选AA 4设全集UZ，AxZ|x4，BxZ|x2，那么 UA与 UB的关系是_. 5全集U，集合A1,3,5,7,9， UA2,4,6,8， UB1,4,6,8,9，求集合B 解析解法一：A1,3,5,7,9， U

4、A2,4,6,8， U1,2,3,4,5,6,7,8,9 又 UB1,4,6,8,9，B2,3,5,7 解法二：借助韦恩图，如下图， U1,2,3,4,5,6,7,8,9 UB1,4,6,8,9，B2,3,5,7互动探究学案互动探究学案命题方向1 补集的根本运算 全集U，集合A1,3,5,7， UA2,4,6， UB1,4,6，求集合B 思路分析先由集合A与 UA求出全集，再由补集定义求出集合B，或利用Venn图求出集合B典例 1 解析解法一：A1,3,5,7， UA2,4,6， U1,2,3,4,5,6,7， 又 UB1,4,6，B2,3,5,7 解法二：借助Venn图，如下图，由图可知B2

5、,3,5,7 规律方法求集合补集的根本方法及处理技巧 (1)根本方法：定义法 (2)两种处理技巧： 当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解 当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解 跟踪练习1 (1)设全集UxN|x2，集合AxN|x25，那么 UA() A B2 C5D2,5 (2)全集Ux|1x5，Ax|1xa，假设 UAx|2x5，那么a_.B2命题方向2 交集、并集、补集的综合运算 全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，( UA)B，A( UB) 思路分析对于无限集，可以利用数轴，分别表示出全集U及集合A、B，先求出 UA及 UB，再求解典例

6、2解析如图，由图可得UAx|x2，或3x4 规律方法求集合交、并、补运算的方法 跟踪练习2 (1)集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，那么A( UB)_； (2)设UR，Ax|x0，Bx|x1，那么A( UB) () Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|x0Dx|x1 解析(1) UB2，A( UB)1,2,3 (2)UR，Bx|x1， UBx|x1又Ax|x0，A( UB)x|0 x11,2,3B无视空集或补集的性质易致错 全集U1,2,3,4,5，Ax|x25xq0，AU，求 UA及q的值 错解当q0时，x25xq0的根为x5，x0，5U，此时A5， UA1,2,3,4 当q0

7、时，由韦达定理知方程x25xq0的根在1,2,3,4,5中取时，只可能是3或2,1或4，因此 q6时，A2,3， UA1,4,5q4时，A1,4， UA2,3,5 所以q0时， UA1,2,3,4， q4时， UA2,3,5，q6时， UA1,4,5典例 3 错因分析错解中没有注意到AU，当q0时，A0,5U，另外，当A 时，UAU，此时方程x25xq0无实数解警示此题易错点：(一)忽略AU，求出q的值后不验证AU是否成立；(二)不考察A 的情形 “正难那么反思想的应用 “正难那么反策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决全集U，求子集A，假设直接求A困难，可运用“正难那

8、么反策略先求 UA，再由 U( UA)A求A 补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一表达 Ax|x22x80，Bx|x2axa2120假设BAA，求实数a的取值集合 思路分析要求BAA，可先求BAA时，a的取值集合，再求出该集合在实数集R中的补集即可 解析假设BAA，那么BAAx|x22x802,4，集合B有以下三种情况： 当B 时，a24(a212)16，a4；典例 4 1(2021吉林乾安七中高一期末测试)全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，那么 U(AB)() A1,3,4B3,4 C3D4 解析AB1,22,31,2,3， U(AB)4D 2如图，I是全集，A，B，C是它的子集，那么阴影局部所表示的集合是() A( IAB)CB( IBA)C C(AB)( IC)D(A IB)C 解析由图可知阴影局部中的元素属于A，不属于B，属于C，那么阴