202X版高考数学总复习第十一篇复数、算法、推理与证明（必修3、选修2_2）第1节数系的扩充与复数的引入课件理

1、第十一篇复数、算法、推理与证明第十一篇复数、算法、推理与证明( (必修必修3 3、选修选修2-2)2-2)六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图高考考点、示例分布图命题特点命题特点1.1.复数的基本概念、复数相等的充要条复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的加减乘除四则运算件以及复数的加减乘除四则运算. .运算运算是高考的热点是高考的热点, ,一般为选择题一般为选择题, ,占占5 5分分. .2.2.循环结构和条件结构是高考考查的热循环结构和条件结构是高考考查的热点点, ,题型以选择题、填空题为主题型以选择题、填空题为主, ,属容易属容易题题, ,占占5 5

2、分分. .3.3.高考对归纳推理、类比推理的考查常高考对归纳推理、类比推理的考查常以填空题形式出现以填空题形式出现, ,难度中等难度中等, ,占占5 5分分. .4.4.高考对演绎推理、直接证明与间接证高考对演绎推理、直接证明与间接证明以及数学归纳法的考查明以及数学归纳法的考查, ,单独命题的单独命题的可能性不大可能性不大, ,但其思想也会渗透到解题但其思想也会渗透到解题之中之中. .第第1 1节数系的扩充与复数的引入节数系的扩充与复数的引入 考纲展示考纲展示 1.1.理解复数的基本概念理解复数的基本概念, ,理解复数相理解复数相等的充要条件等的充要条件. .2.2.了解复数的代数表示法及其几

3、何了解复数的代数表示法及其几何意义意义, ,能将代数形式的复数在复平面能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示上用点或向量表示, ,并能将复平面上并能将复平面上的点的点或向量所对应的复数用代数形或向量所对应的复数用代数形式表示式表示. .3.3.能进行复数代数形式的四则运算能进行复数代数形式的四则运算, ,了解两个具体复数相加、相减的几了解两个具体复数相加、相减的几何意义何意义. .知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.复数的有关概念复数的有关概念(1)(1)复数的定义复数的定义形如形如a+bi(

4、a,ba+bi(a,bR R) )的数叫做复数的数叫做复数, ,其中实部是其中实部是 , ,虚部是虚部是 (i(i是虚数单位是虚数单位).).a a (2)(2)复数的分类复数的分类 0i,R 0 00bzab a baba实数复数纯虚数虚数非纯虚数= = =b b(3)(3)复数相等复数相等a+bi=c+dia+bi=c+di (a,b,c,d(a,b,c,dR R).).(4)(4)共轭复数共轭复数a+bia+bi与与c+dic+di互为共轭复数互为共轭复数 (a,b,c,d(a,b,c,dR R).).a=ca=c且且b=db=da=ca=c且且b=-d b=-d |z|z|a+bi|a

5、+bi|2.2.复数的几何意义复数的几何意义(1)(1)复平面的概念复平面的概念建立建立 来表示复数的平面叫做复平面来表示复数的平面叫做复平面. .直角坐标系直角坐标系22ab(2)(2)实轴、虚轴实轴、虚轴在复平面内在复平面内,x,x轴叫做轴叫做 ,y,y轴叫做轴叫做 , ,实轴上的点都表示实轴上的点都表示 ; ;除除原点以外原点以外, ,虚轴上的点都表示虚轴上的点都表示 . .实轴实轴虚轴虚轴实数实数纯虚数纯虚数Z(a,b)Z(a,b)3.3.复数的运算复数的运算(1)(1)复数的加、减、乘、除运算法则复数的加、减、乘、除运算法则设设z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di

6、(a,b,c,d=c+di(a,b,c,dR R),),则则加法加法:z:z1 1+z+z2 2=(a+bi)+(c+di)=(a+bi)+(c+di)= ; ;(a+c)+(b+d)i (a+c)+(b+d)i 减法减法:z:z1 1-z-z2 2=(a+bi)-(c+di)=(a+bi)-(c+di)= ; ;乘法乘法:z:z1 1z z2 2=(a+bi)(c+di)=(a+bi)(c+di)= ; ;(a-c)+(b-d)i (a-c)+(b-d)i (ac-bd)+(ad+bc)i (ac-bd)+(ad+bc)i 2222iacbdbcadcdcd(2)(2)复数加法的运算定律复数

7、加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律复数的加法满足交换律、结合律, ,即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C C, ,有有z z1 1+z+z2 2= = , ,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3= = . .(3)(3)复数乘法的运算定律复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律, ,即对于任意即对于任意z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C C, ,有有z z1 1z z2 2= =z z2 2z z1 1,(z,(z1 1z z2 2) )z z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3),z)

8、,z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. .z z2 2+z+z1 1z z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3) )2.-b+ai=i(a+bi).2.-b+ai=i(a+bi).3.i3.i4n4n=1,i=1,i4n+14n+1=i,i=i,i4n+24n+2=-1,i=-1,i4n+34n+3=-i(n=-i(nN N* *).).4.i4.i4n4n+i+i4n+14n+1+i+i4n+24n+2+i+i4n+34n+3=0(n=0(nN N* *).).对点自测对点自测C C 2 2.(2018.(2018河南中原名校质检二

9、河南中原名校质检二) )若若(x-i)i=y+2i,x,y(x-i)i=y+2i,x,yR R, ,其中其中i i为虚数单位为虚数单位, ,则则复数复数x+yix+yi等于等于( ( ) )(A)-2+i(A)-2+i(B)2+i(B)2+i(C)1-2i(C)1-2i(D)1+2i(D)1+2i解析解析: :因为因为(x-i)i=y+2i,(x-i)i=y+2i,所以所以(x-i)(x-i)i i2 2=(y+2i)=(y+2i)i,i,即即-x+i=yi-2.-x+i=yi-2.所以所以x+yi=2+i.x+yi=2+i.故选故选B.B.B BA A 4 4.(2018.(2018河南开封

10、模拟河南开封模拟) )若复数若复数z z1 1,z,z2 2在复平面内对应的点关于虚轴对称在复平面内对应的点关于虚轴对称, ,且且z z1 1=1-2i,=1-2i,则复数则复数 在复平面内对应的点在在复平面内对应的点在( ( ) )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限21zzD DB B 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一复数的基本概念考点一复数的基本概念【例例1 1】 (1) (1)(2018(2018浙江高考全真模拟浙江高考全真模拟) )设设i i是虚数单位是虚数单位, ,若若i(x

11、+yi)= ,i(x+yi)= ,x,yx,yR R, ,则复数则复数x+yix+yi的共轭复数是的共轭复数是( () )(A)2-i(A)2-i(B)-2-i(B)-2-i(C)2+i(C)2+i(D)-2+i(D)-2+i5i2i求解与复数概念相关问题的技巧求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部与虚复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关部有关, ,所以解答与复数相关概念有关的问题时所以解答与复数相关概念有关的问题时, ,需把所给复数化为代数形式需把所给复数化为代数形式, ,即即a+bi(a,ba+bi(a

12、,bR R) )的形式的形式, ,再根据题意求解再根据题意求解. .反思归纳反思归纳答案答案: :(1)A(1)A(2)C (2)C (3)(3)(2017(2017浙江卷浙江卷) )已知已知a,ba,bR R,(a+bi),(a+bi)2 2=3+4i(i=3+4i(i是虚数单位是虚数单位),),则则a a2 2+b+b2 2= =,ab=,ab=.解析解析: :(3)(3)由由(a+bi)(a+bi)2 2=a=a2 2-b-b2 2+2abi,(a+bi)+2abi,(a+bi)2 2=3+4i,=3+4i,所以所以a a2 2-b-b2 2=3,ab=2,=3,ab=2,解得解得a=2

13、,b=1a=2,b=1或或a=-2,b=-1,a=-2,b=-1,所以所以a a2 2+b+b2 2=5,ab=2.=5,ab=2.答案答案: :(3)5(3)52 2考点二复数的运算考点二复数的运算(2)(1+i)(2-i)=2+2i-i-i2=3+i.(2)(1+i)(2-i)=2+2i-i-i2=3+i.故选故选D.D.反思归纳反思归纳复数代数形式运算问题的解题策略复数代数形式运算问题的解题策略(1)(1)复数的乘法复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算复数的乘法类似于多项式的四则运算, ,可将含有虚数单位可将含有虚数单位i i的看作一类同类的看作一类同类项项, ,不含不含i i的看

14、作另一类同类项的看作另一类同类项, ,分别合并即可分别合并即可. .(2)(2)复数的除法复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数, ,解题中要注意把解题中要注意把i i的幂写成的幂写成最简形式最简形式. .【跟踪训练【跟踪训练2 2】 (1)(1)(2017(2017全国全国卷卷) ) 等于等于( () )(A)1+2i(A)1+2i(B)1-2i(B)1-2i(C)2+i(C)2+i(D)2-i(D)2-i(2)(2)(2018(2018吉林长春市一模吉林长春市一模) )设设i i为虚数单位为虚数单位, ,则则(-1+i)(1+i)(-1+

15、i)(1+i)等于等于( () )(A)2i (A)2i (B)-2i(B)-2i (C)2 (C)2 (D)-2 (D)-23+i1+i(2)(-1+i)(1+i)=-2.(2)(-1+i)(1+i)=-2.故选故选D.D.考点三复数的几何意义考点三复数的几何意义【例例3 3】 (1) (1)(2018(2018吉林百校联盟九月联考吉林百校联盟九月联考) )已知实数已知实数m,nm,n满足满足(m+ni)(4-2i)=(m+ni)(4-2i)=3i+5(i3i+5(i为虚数单位为虚数单位),),则在复平面内则在复平面内, ,复数复数z=m+niz=m+ni对应的点位于对应的点位于( () )

16、(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限(2)(2)(2018(2018湖北重点中学联考湖北重点中学联考) )已知已知z z满足满足zi+z=-2,zi+z=-2,则则z z在复平面内对应的点为在复平面内对应的点为( () )(A)(1,-1)(A)(1,-1)(B)(1,1)(B)(1,1)(C)(-1,1)(C)(-1,1)(D)(-1,-1)(D)(-1,-1)解析解析: :(2)z(1+i)=-2,z(1+i)(1-i)=-2(1-i),(2)z(1+i)=-2,z(1+i)(1-i)=-2(1-i),2z=-2(

17、1-i),z=-1+i,2z=-2(1-i),z=-1+i,故故z z在复平面内对应的点为在复平面内对应的点为(-1,1).(-1,1).故选故选C.C.反思归纳反思归纳判断复数所在平面内的点的位置的方法判断复数所在平面内的点的位置的方法: :首先将复数化成首先将复数化成a+bi(a,ba+bi(a,bR R) )的的形式形式, ,其次根据实部其次根据实部a a和虚部和虚部b b的符号来确定点所在的象限及坐标的符号来确定点所在的象限及坐标. .【跟踪训练跟踪训练3 3】 (1) (1)(2018(2018贵州遵义航天高级中学一模贵州遵义航天高级中学一模) )复数复数z= z= 所对应所对应复平

18、面内的点在复平面内的点在( () )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限21i1i(2)(2)(2018(2018北京卷北京卷) )在复平面内在复平面内, ,复数复数 的共轭复数对应的点位于的共轭复数对应的点位于( () )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限11i备选例题备选例题【例例1 1】 (2018(2018西安质检西安质检) )已知复数已知复数z= (iz= (i为虚数单位为虚数单位),),则则z z的虚部为的虚部为( () )(A)-1 (A)-1 (B)0 (B)0 (C)1 (D)i(C)1 (D)i12i2i【例例2 2】 已知已知a,ba,bR R,i,i是虚数单位是虚数单位, ,若若a-ia-