江苏省无锡市梅里中学八年级数学下册 《12.3等可能条件下的概率（二）》课件 苏科版

1、情境情境1 1：出示一个带指针的转盘，任意转出示一个带指针的转盘，任意转动这个转盘，如果在某个时刻观察指针的动这个转盘，如果在某个时刻观察指针的位置位置. . 问题问题1 1：这时所有可能结果有多少个？为什么？：这时所有可能结果有多少个？为什么？问题问题2 2：每次观察有几个结果？有无第二个结果？：每次观察有几个结果？有无第二个结果？问题问题3 3：每个结果出现的机会是均等的吗？：每个结果出现的机会是均等的吗？问题问题2 2：怎样求指针指：怎样求指针指向每一个扇形区域的向每一个扇形区域的概率？它们的概率分概率？它们的概率分别是多少？别是多少？ 情境情境2 2：一个带指针的这个转盘被分成一个带指

2、针的这个转盘被分成8 8个面积相个面积相等的扇形，并标上等的扇形，并标上1 1、2 2、3 38 8，若每个扇形面积，若每个扇形面积为单位为单位1 1，转动转盘，转盘的指针的位置在不断地，转动转盘，转盘的指针的位置在不断地改变。改变。问题问题1 1：在转动的过程中当正好转了一周时指：在转动的过程中当正好转了一周时指针指向每一个扇形区域机会均等吗？那么指针指向每一个扇形区域机会均等吗？那么指针指向每一个扇形区域是等可能的吗？针指向每一个扇形区域是等可能的吗？1 12 23 34 45 56 67 78 8小结：小结：等可能条件下的概率（二）也称为简等可能条件下的概率（二）也称为简单的几何概型，它

3、有两个基本特征：单的几何概型，它有两个基本特征：试验的结果有无数个；每个试验结果试验的结果有无数个；每个试验结果出现的可能性相同出现的可能性相同情境情境3 3：2 2个可以自由转动的转盘，每个个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成转盘被分成8 8个相等的扇形，任意转动每个相等的扇形，任意转动每个转盘。个转盘。 问题问题1 1：每个转盘转到红色与蓝色的可能性：每个转盘转到红色与蓝色的可能性相同吗？相同吗？问题问题2 2：哪一个转盘指向红色区域概率大？你哪一个转盘指向红色区域概率大？你认为概率大小与什么因素有直接关系？认为概率大小与什么因素有直接关系？ 几何概型通过等积分割，随机事件的概率的大小与几

4、何概型通过等积分割，随机事件的概率的大小与所在区域的形状、位置无关，而只与该所在区域的形状、位置无关，而只与该区域的面积大区域的面积大小有关。小有关。问题问题3 3：根据上面求概率的方法若要改变这两根据上面求概率的方法若要改变这两个转盘指针指向红色区域的概率，需要改变个转盘指针指向红色区域的概率，需要改变什么？什么？问题问题4 4：若把转盘变成正方形其余不变，结果是若把转盘变成正方形其余不变，结果是一样吗？若每个转盘中红色扇形的个数不变，但一样吗？若每个转盘中红色扇形的个数不变，但位置变化一下，结果还是一样吗？位置变化一下，结果还是一样吗？小结：小结：如果区域如果区域I上有一个区域上有一个区域

5、A，假设每次试验，假设每次试验能够落在区域能够落在区域I上的任意一点处，并且落在任一点上的任意一点处，并且落在任一点的可能性总是相同的。记区域的可能性总是相同的。记区域I的面积为的面积为S总总，区域，区域A的面积为的面积为SA,那么一次试验落在区域那么一次试验落在区域A上的概率上的概率P(A)= 。 特别的，如果区域特别的，如果区域A被划分成被划分成m等份，用其中等份，用其中的一等份作为基本面积单位来划分区域的一等份作为基本面积单位来划分区域I，被分成，被分成n等份（其中等份（其中nm），那么一次试验落在区域），那么一次试验落在区域A上的上的概率概率P(A)=总总SSAnm 例例1 1：某商场

6、设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等某商场设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为分为1616份，其中红色份，其中红色1 1份、蓝色份、蓝色2 2份、黄色份、黄色4 4份、白色份、白色9 9份，份，商场规定：顾客每购满商场规定：顾客每购满10001000元的商品，就可获得一次转元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，转盘停止时，动转盘的机会，转盘停止时，指针指向红、蓝、黄区域，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得顾客可分别获得10001000元、元、200200元、元、100100元的礼品，某顾客元的礼品，某顾客购物购物14001400元，他获得礼品的概率是多少？元，他获得礼品的概率是多少？他

7、分别获得他分别获得10001000元、元、200200元、元、100100元礼品的概率是多少？元礼品的概率是多少？他不获奖的概率是多少？他不获奖的概率是多少？ 1 1、说出这位顾客有无获得一次转动转盘的、说出这位顾客有无获得一次转动转盘的机会？为什么？机会？为什么？问题：2 2、这个问题在试验过程中共有多少个结果？、这个问题在试验过程中共有多少个结果？获得礼品的结果有几次？怎样求获得礼品获得礼品的结果有几次？怎样求获得礼品的概率？的概率？ 3 3、用同样的方法可求其余的概率。、用同样的方法可求其余的概率。例2：在在4m4m远外向地毯扔沙包，地毯中每一远外向地毯扔沙包，地毯中每一块小正方形除颜色

8、外完全相同，假定沙包击块小正方形除颜色外完全相同，假定沙包击中每一块小正方形是等可能的，扔沙包次，中每一块小正方形是等可能的，扔沙包次，击中红色区域的概率多大？击中红色区域的概率多大？问题问题1 1：这个问题可转化为等可能条件下的概率（一）吗？：这个问题可转化为等可能条件下的概率（一）吗？问题问题2 2：在试验过程中，这些正方形除颜色外都相同，每：在试验过程中，这些正方形除颜色外都相同，每扔一次沙包一次击中每一块小正方形的可能性都相同吗？扔一次沙包一次击中每一块小正方形的可能性都相同吗？问题问题3 3：在试验过程中每扔一次沙包所有可能发生的结果：在试验过程中每扔一次沙包所有可能发生的结果有多少

9、个？击中红色区域的可能性结果有几个？概率是多有多少个？击中红色区域的可能性结果有几个？概率是多少？少？例例3.如图所示是由三个同心圆组成的图案如图所示是由三个同心圆组成的图案,O为为圆心圆心,其半径分别为其半径分别为1，2，3.小明在规定的地点小明在规定的地点随意向图案内扔飞镖随意向图案内扔飞镖,每支飞镖都能击中图案每支飞镖都能击中图案.设设小圆区域为小圆区域为，内圆环区域为，内圆环区域为,外圆环区域为外圆环区域为.分别求小明扔飞镖一次分别求小明扔飞镖一次(若扔在分界线上则重若扔在分界线上则重扔扔) (1)(1)扔在扔在区的概率区的概率; ; (2)(2)扔在扔在区的概率区的概率; ; (3)

10、(3)扔在扔在区的概率区的概率? ?O1. 166166页页1 1、2 22.用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，占的比例时，“陆地陆地”部分对应的圆心角部分对应的圆心角是是1080.假设宇宙中一块陨石落在地球上，假设宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地的概率是。则落在陆地的概率是。3.65路公交车在高峰时期每路公交车在高峰时期每10分钟一班分钟一班,到达我们新城中学站点停留到达我们新城中学站点停留1分钟分钟,请问在请问在高峰时期乘车回家高峰时期乘车回家,不用等待走到车站就不用等待走到车站就能乘到车的概率是能乘到车的概率是1.如图，甲转盘被分成如图，

11、甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分个面积相等的扇形，乙转盘被分成成2个面积相等的扇形。小夏和小秋利用它们来做决定获个面积相等的扇形。小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏。游戏规定：小夏转甲盘一次，小秋转乙盘胜与否的游戏。游戏规定：小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）（1）小夏说：）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为如果两个指针所指区域内的数之和为6或或7，则我胜；否则你获胜，则我胜；否则你获胜”。按小夏设计的规则，请你。按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？写出两人

12、获胜的可能性分别是多少？（2）小夏和小秋玩的这种游戏公平吗？如果不公平，请）小夏和小秋玩的这种游戏公平吗？如果不公平，请设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法。设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法。如：和为奇数小夏胜，否则小秋胜如：和为奇数小夏胜，否则小秋胜 和不小于和不小于7，小夏胜，否则小秋胜，小夏胜，否则小秋胜 和为和为6或或7，小夏得，小夏得1分，反之，小秋得分，反之，小秋得2分分2.小明在操场上做游戏小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭他发现地上有一个不规则的封闭图形图形ABC.为了知道它的面积为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一小明在封闭图形内划出了一个半径为个半径为1m的圆，在不远处向圈内扔石子，数据记录如的圆，在不远处向圈内扔石子，数据记录如下下试求出封闭图形试求出封闭图形ABC的面积。的面积。 扔石子次数石子所落区域50150300石子落在园内（含圆上）的次数m3175114石子落在阴影内的次数n1985186CBA小结：小结：等可能条件下的概率（二）也称为简等可能条件下的概率（二）也称为简单的几何概型，它有两个基本特征：单的几何概型，它有两个基本特征：试验的结果有