中环杯、小机灵杯试题精选（答案）

1、中环杯、小机灵杯试题精选（答案）【1】第一题：先考虑没有球号和箱号相同的情况。若1号放在2号，接下来考虑2号箱，我们发现，不管它放几号球，最终的排法都是唯一的，所以有3种排法，而1号可以放在3个箱子里，所以共有9种方法，那么，题目要我们求的就应该是4*3*2*1-9=15种这道题建议列表格分析，将1号球放在2号箱的情况全都列出来，很简单，不复杂的。第二题：1，2，3，4，5，6，7，8，9，首先确定，4，6，8三个数两次都出现在十位上，否则不可能是质数，2，5应该至少有一次出现在十位上，否则也不可能是质数，所以我们先预估最小的和应该是（4+6+8）*10*2+（2+5）*10+2+5+（1+3

2、+7+9）*2=477，构造下： 2，83，5，47，61，67，41，53，29，89，其符合条件，所以最小是477【2】这道题需要用到容斥原理，至少有一个班的同学站在一起的情况=一班（或二、三班）两人站在一起的情况*3-两个班人站在一起的情况*3+三个班人站在一起的情况，所以本题中至少有一个班同学站在一起的情况=5！*2*3-4！*2*2*3+3！*2*2*2=480本题方法数为6！-480=240（种）本题是容斥原理和加乘原理的综合运用，有相当的难度.如果是四年级。可以这样解：把六个学生分别记为Aa,Bb,Cc排队时候，第一个位置有6种可能，第二个位置有4种，从第三个位置开始出现不同情况

3、，为方便解答，假设前两个位置排的是AB若第三个位置排的是a，则接下来b只能排在cC之间，所以只有2种可能性若第三个位置排的是C或c,则接下来由加乘原理有2*2种可能性综上，共有6*4*（2+2*2*2）=240种方法【3】先计算出最多剪出133连，再找出具体方法。我画了一张图，其中最短的线段是1，阴影部分即浪费的一张。【4】最初的和是3，第一次的和是6，第二次的和是15，第三次的和是42，.每次操作以后，和都变为前一个和的3倍少3，第四次的和为42*3-3=123第五次的和为123*3-3=366第六次的和为366*3-3=1095第七次的和为1095*3-3=3282第八次的和为3282*3

4、-3=9843做这类题要注意发现规律，不要死算。下面我再来论证一下本题的规律。以第二次为例，原先是1，3，2，操作时，写上4（=1+3），5（=3+2），增加的和为1+3+3+2，我们发现，最两端的数（1和2）都只增加了一次，而里面的数应该增加了2倍，所以增加部分应该是原来和的两倍少3，即和变为原来的三倍少3【5】这道题是思维导引上的吧，是道名题了。假设正好100个同学参加测试，则：91+85+81+79+74=410，根据最不利原则，让每人至少答对两道题：100×2=200，410-200=210，在答对三道以上题的人中，让每人答对五道题，210/(5-2)=70因此，合格率最少有

5、70%410/3100，因此最多合格率为100%【6】1562*2*3*13有2*2*2-1=7种分法【7】用插板法来考虑。将7个球分成4堆，需要插3块板来隔开，一共有6个空隙可以插板，所以有6*5*4/（3*2*1）=20（种）方法。【8】图中短的线段表示从乙开往甲的汽车，当从甲出发的汽车发车时，路上有6辆，再加上在接下来的6小时内发的6六辆车，其共会遇到6+6=12俩从乙出发的车 【9】这道题是道很难的鸡兔同笼问题，先假设公猴和母猴一样多，即增加4只公猴，此时共42只，每天共摘桃306个接下来，把一只公猴和一只母猴分配到一组，这一组应该有两个头，摘18只桃，而两只小猴子只有10个

6、桃，假设全是小猴子，则摘了210只桃，少了96只桃，在头数不变的情况下，每把2只小猴换成一组大猴，多了8只桃，所以需要换96/8=12次，所以小猴有42-12*2=18只，母猴有12只，公猴有8只【10】甲车到C时，乙车还有10小时车程，这段车程如果甲乙相向而行，需要时间为10*2/（3+2）=4小时，所以上午9点时他们相遇【11】这道题和以前的最短路线方法数其实是一样的，都是标数法，以前是标在节点上，现在是标在房间里，原理是一样的。 【12】本题实际上是抽屉原理，如下图，将正方形分成9格，10人分到9格中去，至少有两个人在同一格中，而每小格的对角线长为50/3，所以同属一小格的两个

7、队员之间的距离不会超过50/3【13】之所以会出现0是因为出现2*5这样的因式了，而含有的2肯定比5多，所以问题就转化为1-300中含有多少个因数55的倍数有：300/5=60（个）又有一些是25的倍数，其含有两个5，25的倍数有60/5=12（个）125的倍数有12/5=2（个）25的倍数在5的倍数时已经计算过一次，125的倍数在5，25时已经计算过两次所以含有的因数5必然是60+12+2=74个，即有74个0【14】顺流比逆流多两个水速，所以逆流，顺流，若回到甲港还需要小时，所以顺流时间为（）距离为千米【15】所以顺水和逆水速度比为：顺水速度为（）（千米小时）距离为（）千米红色代表第一小时

8、行程，黑色代表第二小时，因为第一小时比第二小时多6千米，所以BC应该是3千米，若这段时间没有回头，即继续往前走，由于顺水比逆水快8千米/小时，所以BD段应该是5千米，BC与BD时间相同，所以顺水与逆水速度比为5：3，接下来就跟上面一样了。【16】交换一次时是第2名，此时在中间，这个位置很重要！因为接下来每交换2次，甲都是回到中间！所以第7次交换后，还是回到第2名！呵呵，下次可以改成，共交换了2009次。【17】速度和是48+60=108千米/小时=30米/秒。乙车长38*30=1140米【18】由第一个条件可知，小华的玻璃球个数是小俊的2倍多2*4+4=12个，如果小俊给小华两个，则小华变为小

9、俊的2倍多12+2*2+2=18个所以此时小俊为18/（11-2）=2个小俊原有2+2=4个，小华原有4*2+12=20个【19】这道题这样解：，至少只容量相同属于抽屉原理，但没有余数（有点怪）【20】最少称克，最多称克，之间任意克都可以称，所以是种。这里有个规律，如果砝码只能放在天平一端，那么砝码从克开始，每次扩大倍，那么从克到所有砝码之和之间的任意克都可以称 如果砝码可以放两端，那么从开始，每次扩大倍，能达到同样的效果【21】当乙给甲元时，甲的钱加上元是乙剩下的倍，即乙现在是份，甲是份，总共是份同样的道理，第二个条件下，甲是份，乙是份，总共份，所以我们可以假设总共有份，则在第一个

10、条件下，甲有份，第二个条件下甲有份，相差份，而钱相差元，所以份代表元，甲原有元乙原有元这种和差倍问题最好的方法是线段图分析，我现在不方便画图，先用这种方法分析吧涉及到倍数问题，这种假设方法也很好用【22】时钟问题，在这里首先要清楚，分针每小时走360°，而时针每小时走30°，他们的速度相差330°，接着就判断出分针应该在时针的后面，否则不符合题意。最初的夹角为110°，后来夹角又变为110°，我们知道分针走得很快，从落后110°变为超前110°，他们的路程相差220°，所以时间为220/330=2/3小时=40分钟

11、.【23】先考虑0-1999中，3出现在个位的次数有2*10*10=200个同理：十位和百位也各有200个，再加上2003中的一个共有601个【24】箱子里有黄、白两种乒乓球，黄球比白球的3倍多2只，假设正好是3倍，则此时1只白球对应3只黄球，取的时候若每次都取7只白球，21只黄球，则黄球会一直是白球的3倍不会变，即最后剩下1只白球时应该还剩3只黄球，结合开始的3倍多2只，最后黄球应该剩5只，比实际情况少了35只，由于每次多取了7只，所以应该是取了35/7=5次，原来有黄球14*5+40=110只，白球有7*5+1=36只本题实际上属于盈亏问题转化为：将黄球分给白球，每球分3个，还多2个每球分

12、2个，还多38个因此白球有（38-2）/（3-2）=36个黄球有3*36+2=110个两种方法，看哪一种比较容易接受【25】第一次相遇是在100/（2+3）=20秒后从这一刻开始计算，先是一次追及运动，经过400/（3-2）=400秒后相遇接着是相遇运动，经过400/（3+2）=80秒后相遇接下来就是不断重复这样的周期，每个周期480秒（23*60-20）/480=2.400所以一共经过1+2*2+1=6次【26】        05年  1母   08年 

13、0;12公19母      06年  2公4母 09年  26公40母      07年  4供7母    10年  64公97母            这道题关键要明确，羊的数量之所以增加，是母羊在生小羊，而当年生小羊的母羊，必然是在前3年就有的.比如说,07年生小羊的母羊,必然是05年的母羊,由此来确定每

14、年增加多少只羊,这样做就很简单了.【27】此题是一道行程问题，就是在爸爸追上小明是然后回头，在8千米处追上小明，说明在相等的时间内，小明走了4千米，爸爸走了4+8=12（千米），爸爸的速度与小明速度是3：1。在回到第一次追及，走了相等的路程，速度和时间成反比。爸爸的时间与小明的时间是1：3.8÷（3-1）=4（分钟），说明爸爸用了4分钟追上小明。8+4=12（分钟），说明小明用了12分钟行了4千米，然后又行了4千米，一共用了12+12=24（分钟）所以最后的时间是8：32.【28】你考虑的是3天做完的，其实还有两天和1天的情况，两天做完的话，有5种情况，1天做完就1种情况，所以共有3

15、+5+1=9种情况20/9=2.2，至少有3个同学制作的数量相同。【30】 a+c+e=b+d+f=9，且都不大于5，9=0+4+5=1+3+5=1+4+4=2+3+4=2+2+5=3+3+3所以a、c、e有2*2*1+3*2*1+3+3*2*1+3+1=23种b、d、f有3*2*1+3*2*1+3+3*2*1+3+1=25种所以共有25*23=575（个）【31】【32】从左往右，报1的可以是第1，4，7，10，。从右往左，报1的可以是第1，5，9，13，。周期是12，因此人数最多的情况应该是从左往右是第10个人，从右往左是第9人（都不能超过12，否则会有2个人两次都报1），最多有

16、10+9-1=18人【33】李刚16分钟的路程-小红16分钟的路程=小红96分钟路程所以李刚速度是小红的7倍，小红走1个全程，李刚走了7个，所以共相遇7次，追上3次【34】 空心方阵相邻两层相差8个人，因此中间一层是12*12/3=48人，外层56人，每边（56+4）/4=15人【35】共有10+11+。+19=145个根据最不利原则，最后取到9，共取了145-（19-2）=128个晕   还没做完就发上去了同理，若最后取1，共取了135个若最后取7，共取了129个，所以至少要取135个【36】四年级可以这样解，第一次相遇时乙车行了64千米，两车合走一个全程，从第

17、一次相遇到第二次相遇之间应该有2个全程（画线段图很容易看出来），所以乙车应该再行128千米，所以两地距离为64+128-48=144千米，两次相遇点相距144-64-48=32千米【37】要使乘积小于100，则两个数当中至少有一个数要小于10，小于10的数有9个，所以最多挑出18个小孩。【38】三角形ABD-PAB-APD=ABD-PAB-(平行四边形一半-PBC)=PBC-PAB=4【39】这里的“扩大”是“增加”的意思小数部分为（20.38-17.92）/3=0.82原数为17.92-0.82*5=13.82【40】54千米/小时=15米/秒，所以其从一个信号灯到下一个信号灯需要450/1

18、5=30秒，所以相邻的两个信号灯之间时间相隔30秒，所以当他返回时，相邻两个信号灯之间绿灯的时间间隔应该是35+5+35-30=45秒，所以此时速度最快为450/45=10米/秒【41】利用被27整除数地特征，87c+39b+2a应该是27的倍数，870+390+20=1280，1280/27=47。11，所以a+b+c=16【42】共30天，每天的工作日构成等差数列，8070/15=538所以第一天人数为538-240=298（人），每天派（298-240）/29=2人，共派出2*30=60人。【43】1.个位是2时，有2*2*2+3=11个2.个位是6时，有1+3*2=7个所以，答案是18

19、【44】100/4=25，所以和为1*2+26*2+4*（2+3+.+25）=1350【45】这题是最大公约数加1，为17【46】4*3*4*3*2*1=288【47】3553=11*17*1917*19+11*19+11*17-19-17-11=672所有真分数中有672个不是最简，而非最简真分数又可以两两分组，和为1，所以要减去3363552/2-336=1440【48】和必定是11的倍数，所以完全数一定是121的倍数，所以和只能是121，此时“灵巧数”的个位和十位之和一定是11可以是29（92），38（83），47（74），56（65）【49】【50】1-9有9 个数码，10-99有18

20、0个数码（390-9-180）/3=67所以共166页数码就是数字（不是页码）【51】前后轮转的长度应该是一样的180*1001/（250-180）=2574250*2574=643500厘米=6435米【52】500/13=38.6所以500以内的正整数，除以13余数是1-6的都有39个，而余数是7以上的不能取，否则会产生两数之和被13整除（6+7=13，5+8=13.）39*6=234，最后再加上一个13的倍数，所以共可取235个数。【53】假设每次再多拿一个梨，则最后应该正好一起拿完，所以应该拿了11次，梨是66个，苹果22个【54】第一只笼子放进5只,第二只拿出3只，此时共40只，且第

21、三个笼子中是其余两个的两倍，40/4=10，所以原先第一个笼子中5只，第二个13只，第三个20只【55】逆水速度为1.6千米/小时，顺水速度为4.4千米/小时总时间为165分钟，因此最多休息3次，若3次之前全是逆水，行了1.6*1.5=2.4千米顺水时间最多165-45*3=30分钟，4.4*0.5=2.2千米，回不到起点，所以只能在第二次休息后返回1.6*1=1.6千米   ，最多划出【56】每种取法都对应了一种面值，没有重复，而对于每一张钱来讲，都有两种可能，取或不取，所以共有2*2*2*2*2=32种再排除所有全部不选的情况,所以有32-1=31种【57】正方体边长为

22、a,则一面涂红的有6(a-2)2=216,所以a=8,两面涂红的有12(a-2)=72块【58】若30072是101的倍数，那么无论十万位和万位上的数字是多少，都不可能是101的倍数，3007200/101余数为26，所以3007275是101的倍数末两位是75【59】每分钟时针走0.5度，分针走6度，交换位置，说明所走的度数和为360度，时间为360/6.5=720/13分钟【60】这题用插班法，分成4份需要插3个板，所以是6*5*4/（3*2*1）=20种【61】大瓶    中瓶     小瓶10   

23、0;  0       03       7       03       4       36       4       06       1       39       1 

24、;      09       0       12       7       12       5       35       5       0【62】设有m个鸡笼,则24m+5=k(m-2), 下面解此不定方程m=(5+2k)/(k-24)

25、=2+53/(k-24), 因为53为质数,所以k=25或77,k=25,则m=55, 小鸡数为24*55+5=1325k=77,则m=3, 小鸡数为77【63】设少先队员有n人,原来有k棵树苗. 依题意,  k+12=na (够分时,每人分到a棵), k+12+8=10n, (再增加8棵,意思是补了12棵后又加8颗, 所以是k+12+8, 这是我的理解)两式相减得n(10-a)=8, n分1,2,4,8四种情况讨论.n=1, k<0, n=2, k=0均不合题意, n=4, k=20, 也没有不够分,舍去n=8, k=60, 符合题意思.【64】前后轮转的长度应该是一样的18

26、0*1001/（250-180）=2574250*2574=643500厘米=6435米【65】1-9有9 个数码，10-99有180个数码（390-9-180）/3=67所以共166页【66】500/13=38.6所以500以内的正整数，除以13余数是1-6的都有39个，而余数是7以上的不能取，否则会产生两数之和被13整除（6+7=13，5+8=13.）39*6=234，最后再加上一个13的倍数，所以共可取235个数。【67】假设每次再多拿一个梨，则最后应该正好一起拿完，所以应该拿了11次，梨是66个，苹果22个。【68】第一只笼子放进5只,第二只拿出3只，此时共40只，且第三个笼子中是其余

27、两个的两倍，40/4=10，所以原先第一个笼子中5只，第二个13只，第三个20只。【69】正方体边长为a,则一面涂红的有6(a-2)2=216,所以a=8,两面涂红的有12(a-2)=72块。【70】若30072是101的倍数，那么无论十万位和万位上的数字是多少，都不可能是101的倍数，3007200/101余数为26，所以3007275是101的倍数，末两位是76。【71】不含有6，且是3的倍数地五位数有8*9*9*9，这是前四位，我们发现，不管前面四位除以3余数是几，最后一位总是只有三种情况（1，4，7，或2，5，8，或0，3，9）所以共有8*9*9*9*3=17496个五位数3的倍数共有

28、（99999-10002）/3+1=30000个至少含有1个6的有30000-17496=12504个【72】每分钟时针走0.5度，分针走6度，交换位置，说明所走的度数和为360度，时间为360/6.5=720/13分钟【73】这题用插班法，分成4份需要插3个板，所以是6*5*4/（3*2*1）=20种【74】1234/x=9.mx表示学校数量，则其最大为（1234-1）/9=137所【75】投、跳：8人跑、跳：17人三项全：17+17-28=6人跑和投的28-8-17+6*2=15人【76】这个数加上5后是6和7的公倍数，除以5余数还是2，最小是42，所以原数最小为37。【77】任意三个连续

29、自然数写在一起组成的多位数都是3的倍数，所以直接用2009/3余数是2，所以只要计算20082009除以3的余数就可以，很显然应该是0。他之所以答案不对，是他漏算了2009。 【78】+5后求出最小公倍数是42，42/5余数是2，为使余数是3，应将2*4，所以42*4=168，最小数是163。【79】把五个人分别设为ABCDE，他们的名片分别对应为abcde，A先选择，有4种方法，假设他选择b，则接下来考虑B，若其选择a，则接下来CDE只有两种方法（这个很简单，可以枚举出来）若其选择不是a，则有3种选择方法，假设其选择c，则接下来三个人也只有3种选法（可以枚举出来）所以共有4*2+4

30、*3*3=44种方法或者这样做如果是全部拿自己的，有1种方法有3个人拿自己的，由5*4/2=10种方法有2个人拿自己的，此时三个人互换，有2种方法，所以共有（5*4/2）*2=20种有1个人拿自己的，此时四个人互换，同样道理，四人互换=四人全排列-全部拿自己的-1人拿自己的-2人拿自己的=4*3*2*1-1-4*2-6*1=9种，所以五个人里，四人互换，有5*9=45种，所以全部拿别人的方法数是5*4*3*2*1-1-10-20-45=44种【80】首先确定，组成的这些数只能是一位数和两位数，1+2+3+4+5+6+7+8+9=4599-45=54而每一个数，放在十位上后，其数值应该是其在各位

31、上的10倍，即增加9倍所以十位上的数字之和是54/9=6若只有1个两位数，则十位上是6，个位有8种可能性，此时个数为8种若有两个两位数，此时十位上是4和2或5和1，此时个数为7*6*2=84个若有三个两位数，此时十位上只能是1、2、3，此时个数为6*5*4=120个所以共有8+84+120=212个【81】甲乙第一次相遇时，他们合走了半圈，在这半圈里，甲走了60米，之后每相遇一次，他们就合走一圈，到第七次相遇，甲乙应该再合走6圈，甲应该再走60*2*6=720米。甲共走了780米，而甲第二次回到A点，应该走了两圈，所以每圈390米。【82】10=2*5，100=2*2*5*5所以三个数中，质因

32、数2有出现1次也有出现2次的，可能是2，2，2*2或2，2*2，2*2，同理，5也是若是2，2，2*2和5，5，5*5搭配，有2种情况所以共有2*4=8种情况。这道题有点难度【83】999/23余数是10，所以相当于5位数最后两位是10，根据被23整除数的特征，这里很容易求得最小值为20999。整除特征在下面若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。【84】500+350+250-（400+100*2）+100=600人，1000-600=400人。【85】30*3/2=45条【86】当所有人都至少作对三道题时，做对四道题的人最少37+34+30+3

33、9-43*3=11人【87】XZZZ=ZZZY*0.4，写成竖式数字谜的形式，就是  ZZZY  *   4  XZZZ0所以 Y只能是0或5，若Y=0，接下来4*Z的个位还是Z，很明显不可能，所以Y=54*Z的个位加上2是Z由乘法口诀表，Z=6，最后X=2，所以乘积为60【88】现根据题目意思判断出先顺水后逆水，所以第三小时肯定是逆水了，接下来要判断，第一小时是否全部顺水。若第一小时全部是顺水，即第一小时还没到达乙地，则此时水流速度为12/2=6千米/小时由于第三小时比第一小时少行12千米，因此第三小时路程少于3千米，即逆水速度少于3千米/小

34、时，很明显不可能。所以第一小时应该已经到达了乙地，并且已经返回了所以第二个小时应该比第一个小时也少行了12千米，而三个小时的路程和为30千米，利用一下简单的和差倍知识第一小时路程为（30+12+12）/3=18千米第三小时为18-12=6千米，所以逆水行驶了2.5小时，顺水行了0.5小时顺水速度为15/0.5=30千米/小时，水速为12千米/小时【89】首先，表示时钟的肯定是7，其次，分钟和秒的十位数只能是0-5，所以总方法数为6*5*7*6=1260种【90】甲乙丙三人共被扣了100分，而且我们发现每道题都只有一个人的答案与其他两人不同，所以每道题最少被扣10分，共有10道题，所以扣100分

35、是最少的情况。所以正确的答案应该是××××××丙的得分应该是80分如果这题开始没有想到三人被扣的总分，也可以先比较甲乙，他们得分相同，有四题答案相同，6题不同，都是70分，所以只能是四道相同的全对，其余3题各对一半，再结合丙，也能推出各题答案【91】晚饭后所用时间没有24分钟，所以所用时间应该是504/28=18分钟，说明前面一半用了30分钟，每分钟打28*18/（30-18）=42字，文稿一共有42*30*2=2520个字。【92】可以看出，三辆车共同行驶的距离越短，第三辆单独行驶得就越多。而第三辆车单独行驶前，给他加满油是最好的，

36、可以保证他行驶得最远。假设共同行驶了x天，则共同消耗了3x天汽油，前两辆车要留下返回的油，因此留下2x，此时第三辆车应该被加满了，所以15*3-5x=15，此时x=6，说明行驶了6天后分头行动，第三辆车可以继续走（15-6）/2=4.5天，300*4.5=1350千米，忘记加上开始的六天了，1800千米，所以是3150千米【93】石子围成一个圆圈，那么这些石子必然可以两两配对，这样的两个石子连接起来是经过圆心的。即关于圆心对称。接下来，后取的那个人只要保证自己每次所取的石子都是跟先取的石子关于圆心对称，就能保证取到最后一枚。【94】我们发现，如果卡片数正好是2n的话，最后留下的就一定是第2n张

37、卡片，此时是300张，跟300最接近的2n是256，此时需要先拿掉44张，所以此时最下面的是44*2=88号，即最后留下的是88号【95】先满足是3的倍数：取1个数，有2种方法 取2个数，有2*2+1=5种取3个数，有2*2*2=8种 取4个数，有5种取5个数，有2种 取6个数，有1种共有2+5+8+5+2+1=23种其中再减去5的倍数，也即15的倍数取3个数，有1种（和为15） 取4个数，有2种（考虑另两个数的和为6）取5个数，有1种共有4种 所以满足条件的是23-4=19种【96】（13+13）/（4.5+5.5）=2.6小时【97】当首位是1时，这样的四位数有10*9/2=45个（相当于

38、后三个数的和是11），当百位是1时，后两位之和是10，有9个，百位是2时，有8个，百位是3时，有7个，所以第25个，应该百位是4，1416【98】实际上是一道鸡兔同笼问题，把乒乓球台看成是“头”，有16个，把人看成是“腿”，有46只。假设全是“鸡”（两条腿，即单打），则腿应该有16*2=32只，所以兔有（46-32）/2=7只；鸡有16-7=9只，单打的有9*2=18人【99】5位选手进行象棋比赛，每2个人之间都要比赛一场，规定胜出一盘得到2分，平局各得1分，输棋不得分。已知比赛后，其中4位选手一共得到16分，问第五位选手得分多少？【100】如果纸上只有1个点，剪成4个三角形如果纸上只有2个点

39、，剪成6个三角形如果纸上只有3个点，剪成8个三角形依次类推，100个点时，应该有202个三角形在总结规律时，每多点一个点，其实都是点在三角形里面，将一个三角形变为3个三角形，所以是增加2个【101】每节有3种颜色可选，由乘法原理有3*3*3*3=81种涂法；其中有些玩具棒顺着看和倒着看颜色不一样，却被算计了2次；有些玩具棒顺着看与倒着看颜色一样，这种情况的玩具棒没有被重复计算，这样的玩具棒关于中心对称，有3*3=9种涂法；这家厂可生产（81-9）/2+9=45或（81+9）/2=45种颜色不同的玩具棒。【102】能被3整除的共有（99999-10002）/3+1=30000个其中不含有3的数：

40、前四位有8*9*9*9=5832种可能性若前四位除以3余1，则最后一位可以是2，5，8若前四位除以3余2，最后一位可以是1，4，7若前四位除以3余0，最后一位可以是0，6，9不管什么情况，最后一位都是3种情况，所以这样的五位数共有5832*3=17496个包含3的有30000-17496=12504个【103】从10开始的两位数有90个，共有180个数字，接下来三位数有（1000-180）/3=273。1第274个三位数是373，所以个位上是3【104】根据除以9的余数，对这30个自然数分类余数为1，2，3的数分别有4个余数为4，5，6，7，8的数各有3个没有余数的数有3个要保证两数之和不是9

41、的倍数，则两个余数之和不能是9或0，所以最多可以取余数是1，2，3，4的所有数，再加一个余数是0的，共16个数。【105】根据被11整除数的特征，奇数位数字和与偶数位数字和之差是11倍数，可以得出，十位数应该比个位数大2，根据被3整除数特征，要余1，则后两位应该是3的倍数被4除余2，则末两位被4除余2，只能是42，86结合上面条件，只能是42本题主要是要将几个整除特征搞清楚【106】先满足后两个条件，11*13=143143+11=154 154/2=7777和78满足后两个条件 但76不满足7的倍数为了满足条件，可以用76+143*n为了使143*n除以7余数是1，则3n除以7余数是1所以n

42、最小为576+143*5=791791，792，793【107】边长变为2倍，面积变为4倍，所以增加了300%，x=300【108】余数的和等于和的余数（的余数），所以（70+110+160-50）=290是此数的倍数，所以此数应该是29。【109】若角D大于45度，则AB大于AD，且角CAD小于67.5度，所以CD小于AD，而AB=CD，产生矛盾，同理，角D小于45度也会产生矛盾，所以角D等于45度所以面积为2*2/2=2学了初中几何几何就知道，这道题是等腰直角三角形一个简单性质的应用【110】八人多做8天，做了64单位工作量，两个人做的话需要32天，所以原先10人需要做32天，所以20人要

43、做16天。【111】把个位数都算出来，找规律算周期，这里周期应该是20。也就是说需要将钱20个加数的个位数算出来，只算个位数计算量是不大的，后面每20个是一个周期，就很好算了。【112】首先要知道写到几了，个位数有9个，所以两位数有（87-9）/2=39个，所以最后应该写到38了，而连续9个自然数写在一起必然是9的倍数，所以我们只要看3738就可以了，很明显余数是3。【113】一条直线分成2部分，2条直线4部分，3条直线7部分*，所以10条直线分成2+2+3+4+*+10=56部分。【114】根据大小关系可知：A+B+C=26 A+B+D=32 B+D+E=57 C+D+E=60由前两个等式可

44、知：D-C=6 由后两个等式可知：C-B=3 所以D-B=9【115】从9开始往回跳，每跳20次就回到原数，20*7=140分钟昨晚八点到现在8点有12小时720分钟720/140=5。2020/7=2。6，所以再跳2*9=18格所以应该调到第2格。【116】设两位数为ab,则ab=ka*b,即10a+b=kab,所以b是a的倍数，所以b不能为7，且a也不能是7，所以连续的自然数只能是1-6，根据b是a的倍数可知，两位数只能是15，24，36。【117】用足够多的4和5两种数字的卡片相加，可以凑成无穷多个数。用这两种卡片不能凑成的最大的自然数是（    

45、 ）【118】如果正六边形的边长增加一倍,则其面积将增加X%.试求出X的值【119】2520=23×32×5×7(其中表示次方)由于平方数质因数的个数是成对出现的，所以有x=2×5×7=70【120】是求倒数第二个是多少？这有点麻烦咯，如果是求最后一个就简单了。可以这样考虑，每次操作后，总和都没有变，且若数字总数是2n个，则倒数第二个数应该是后面一半数的和现在100不是2n，最接近的是64，所以在操作36次后，还剩下64个数，此时后32个数应该都是新写上的数，它们的和是9+10+.+72=2592倒数第二个数是2592【121】设A-8=a，则

46、4A+33=4a+65，则分数化为a/4a+65可以约分，则a和65有公约数，65=5*13，又A是两位数，所以a最小为2，最大为91，为同时满足与65不互质，5的倍数有18个13的倍数有7个所以共有18+7-1=24个【122】这不是小学生的题哦.当年我可是初中才会额.但如果只是把分数找出来还是可以的，应该是5/80.618就是我们熟知的黄金分割比例，在斐波那契数列中，相邻两项比值无限接近黄金分割比例，所以可以找出是5/8，后面就是13，超过了10.还有一种通用方法是连分数，这种方法是小学生肯定无法接收的，至少要初中再讲。【123】这道题还是考虑2n的特殊形式，如果恰好是2n，则留下的一定是

47、最后一个，而最接近450（且小于）的2n是256，所以第256个留下来了，256/9余数是4，第4个数是4，所以最后删去的是4.【124】510*3-9-99=1422【125】假设这堆苹果再多4个，则第一次恰好分成5份，第二次也会恰好分成5堆，.，所以至少是5*5*5*5*5-4=3121个【126】设N=A2N+37=B2B2-A2=37=(B+A)(B-A)所以B+A=37,B-A=1所以B=19,A=18N=324【127】末尾有两个0，来自5和10，去除两个0后，仍然能被8整除，根据被8整除的特征，A只能是6.【128】设车速是y，小英速度是3x，小明速度是x，两辆公交车之间距离是s

48、则s=15（y-x）   s=30（y-3x）所以y=5x，s=15（y-x）=60x发车间隔为s/y=12分钟【129】某校有三个科技兴趣小组，已知参加车模的有27人，参加航模的有26人，参加计算机的有21人。只有1人三个组都参加，而同时参加车模、航模的有5人，同时参加航模、计算机的有4人，同时参加车模、计算机的有2人。问只参加一个兴趣组的有多少人？【130】和一定时，差越小，积越大，利用这个性质去解，具体答案你试着算一下吧，先讲方法。【131】首先确定，G=1,H=0,D=9,其他经过试算，973+84+5=1062符合条件，乘积是12.试算时可以根据四位数是9的倍数来试算。【1

49、32】这道题要抓住在多次相遇中路程的变化关系第一次相遇，甲乙合走一个全程，第二次相遇合走3个全程，所以甲一共走了270千米。距离为（270+90-60）/2=150千米。【133】答案：把2002/2009简化成286/287，则有2002/2009与1/287的和是1，化成循环小数的和是0.9（9上边有循环节），所以答案为9.【134】1-15中有7个，每15个数中有7个，100/7=14.215*14=210，第100个是212【135】不含有1的有9*9*9-1=728个含有1的有1001-728=273个1-999的数字和相加为27*500=13500总数字和为13503【136】横向

50、数：4个方块的有1个        6个方块的有2个        8个方块的有3个        10个方块的有3个        12个方块的有2个        14个方块的有1个共计：1+2+3+3+2+1=12个纵向数层数：包含两个五角星的

51、有1+2+2+1=6层共计12×6=72（个）【137】有16张纸,每张纸的正反面用红色铅笔任意写出一个不超过4的自然数.在反面则用蓝色铅笔也写一个不超过4的自然数.唯一的限制是:红色数字相同的任和二张纸上,所写的蓝色数字一定不能相同,现在把每张纸上的红,蓝两个整数相乘,求16个乘积的和是多少？【138】先计算不含有数字6的，百位上有8种，十位上有9种，此时不管前两位除以3的余数是几，个位上都有3种可能性，所以8*9*3=216300-216=84【139】一排少先队员，从左到右1至3报数；从右到左1至4报数。两次都报1的有9名队员，这排队员最多有多少人？【140】除了闰年以外，每年

52、的天数除以7都是余1的，闰年余2，所以直接看余数，就可以这样列式(1*8+2*2)/7=1.5【141】12×12×12+13×13×13+。39×39×39+40×40×40=【142】1, 1*2+2*3+.99*1002, 1*2*3 +2*3*4 +    10*11*12【143】分母不超过2005的所有真分数的和是？【144】1/990+1/991+.1/999<1/990*10=1/99,所以A>991/990+1/991+.1/999>1/999*10

53、=10/999,所以A<999/10=99.9所以A的整数部分是99【145】甲乙两车同时从AB两站出发，两车第一次相遇时，甲车行了100千米，两车分别到达B站和A站后，立即又以原速度返回，当两车第二次相遇时，甲车离A站70千米，则AB两站间的距离是多少？【146】看作流水行船问题 ，逆水和顺水，分别用时450秒和90秒，假设路程是450单位，则逆向速度为1，顺流速度为5，所以人速为3，电梯速度为2，乘电梯，需要225秒，走上去需要150秒。【147】呵呵  这道题我在课堂上讲过,需要用假设法,假设他们第二次相遇以后继续前进,直到他们各自到达目的地.此时他们都是走一个来回,而他

54、们的船速一样,所以应该是同时回到出发点。那么,从他们第二次相遇点,直到他们回到出发点,在这段过程里面他们做相背运动,路程和等于一个全程,所以这段过程与他们第一次相遇前一样,所以两个过程里面,逆水的路程一样,顺水的路程也一样(画个图看一下,语言很难表述清楚),所以20千米就是顺水和逆水的路程差,而全程是100,故顺水60,逆水40就求出来了,说明顺水速度和逆水速度比为3:2,相差两个水速(3-2=1份),水速是2,所以顺水船速是12千米/小时,逆水是8千米/小时,船速是10千米/小时.【148】铅笔是圆珠笔的4倍,所以四支铅笔对应一支圆珠笔,可以将这看作一组,合计0.2*4+0.9*1=1.7元

55、,它们的均价是0.34元,所以可以将每一组看作是一种单价为0.34元的5支笔,现在再来看,就只有两种笔,单价分别是0.34和2.1,共232支,价值100元,简单的鸡兔同笼,嘿嘿假设全是0.34元的,则价值78.88元,所以钢笔应该有(100-78.88)/(2.1-0.34)=12支.铅笔和圆珠笔共220支,铅笔176支,圆珠笔22支在解决三元素的鸡兔同笼问题时,一般思路是先算其中两种,或者将两种并为一种.从而达到化繁为简的目的.【149】为了使时间最短,锅的利用率就要最大,因此尽量保证锅里一只放两个饼.三个饼可以这样煎:1:   一正   二正2:&

56、#160;  一反   三正3:   二反   三反合计3分钟搞掂!对于n个饼,如果n是偶数,很简单,就是两个一起煎,所以就是n分钟                   如果n是奇数,这时候可以先煎3个,用3分钟!剩下的n-3  就是偶数啦!用n-3分钟,合计还是n分钟所以,n个饼(n大于1)就是用n分钟【150】先判断出必须是中间的房间空着,然后有4*3*2*1=24种.【151】6*5*4*3*2*1/2/2/2=90个【152】和为奇数，则为奇数加偶数（或偶数加奇数）而乘积要是奇数，则只能是奇数乘以奇数，有5*5=25种则乘积为偶数的情况有10*10-5*5=75种所以奇数加偶数的情况有25*75=1875种若