[中学联盟]陕西省安康市旬阳县麻坪初级中学人教版八年级数学下册课件：17.1勾股定理(共14张PPT)

1、麻坪初级中学：田益兴人教版八年级下17.1勾股定理在直角三角形中，在直角三角形中，较短较短的直角边叫的直角边叫勾勾，较长较长的直角边叫的直角边叫股股，斜边斜边叫做叫做弦弦。勾勾股股弦弦勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五1.1 勾股定理勾股定理 相传相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖铺成的地面上反映朋友家做客时，发现朋友家的地砖铺成的地面上反映了直角三角形三边的某种数量关系了直角三角形三边的某种数量关系ABCA、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两

2、直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2abcABCABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面积的面积(单位长单位长度度)C的面积的面积(单位长单位长度度)图图2图图3A、B、C面积关系面积关系直角三角直角三角形三边关形三边关系系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方 方格中感悟方格中感悟对于一般的直角三角形是否也有这样的性对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？质呢？割补法割补法命题命题：如果直角三角形的两直角边长分别：如果直角三角形的两直角边长分别为为a a、b b，斜边长为，斜边长为c

3、 c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。cab直角三角形的三边满足什么关系呢？直角三角形的三边满足什么关系呢？你能证明这个你能证明这个命题是正确的命题是正确的命题吗？命题吗？赵爽弦图证明勾股定理赵爽弦图证明勾股定理cba=a22ba 2cc数形结合思想数形结合思想 等等 积积 变变 换换ba定理：定理：经过证明被确认为经过证明被确认为正确的命题叫做定理。正确的命题叫做定理。勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那角边长分别为、，斜边为，那么么a2+b2=c2。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年

4、前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中，以后人们就简中，以后人们就简单地把这个事实说成单地把这个事实说成“勾三股四勾三股四弦五弦五”，所以在我国人们就把这，所以在我国人们就把这个定理叫作个定理叫作 “商高定理商高定理”。商高定理就商高定理就是勾股定理哦！是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯

5、毕达哥拉斯“勾股定理勾股定理”在国外，尤其在西在国外，尤其在西方被称为方被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”或或“百百牛定理牛定理”相传这个定理是公元前相传这个定理是公元前500500多年时多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做大的发现，因此勾股定理又叫做“百百牛定理牛定理”毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572572前前497497），西方理），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公

6、元前五世纪的人，性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年 acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb结论结论：y=0思考思考: :大正方形面积怎么求？大正方形面积怎么求？动动脑动动脑abcabcbacabcabcabcabcabc(a+b)2=24abC2a2+ b2c2=y=0动动脑动动脑思考:大正方形面积怎么求？CBA勾股定理给出了勾股定理给出了直角三角形直角三角形三边之间的关三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2-a2acb22cab22b=c2-a2 及时检验及时检验1 1、求下图中字母所代表的正方形的面积。、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A6252.2.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y的值的值. .8181144144x xy y144144169169比比一一比比看看看看谁谁算算