实数(含有教学过程)

1、肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第1页共 15 页实数一、本章学习目标1.了解算数平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数是平方根，会用立方根运算求某些数的立方根。3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点是 对应， 有序实数对与平面上的点 是一一对应的；了解数的范围由有理数扩大到实数后，概念运算等的一致性。4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。二、本章知识结构肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第2页共 15 页0的算术平方根是(o)

2、, 负数没有算术平方根。2平方根(1)定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根或二次方 根(2) 非负数a的平方根的表示方法：_ a(3)性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。0只有一个平方根，它是0。 负数没有平方根。说明：平方根有三种表示形式：土a，a，-a，它们的意义分别是:非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：,a3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：定义不同算术平方根要求是正数个数不同平方根有2个，算术平方根1个3表示方法不同：算术平方根为.a，平方根为土a联系：具有包含关系：平方根 二算术平方根2存在条件

3、相同：a_030的平方根和算术平方根都是0。4.a2的算术平方根的性质a (a厂0)刑a2=Ia|= y-a (a0)5.立方根(1)定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根2数a的立方根的表示方法：3a(3)(4)互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数两个重要的公式a(a为任何数)务a3=a(a为任何数)肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第3页共 15 页6.开方运算:肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第4页共 15 页(1) 定义:1开平方运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方。

4、2开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方(2) 平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。7无理数的定义无限不循环小数叫做无理数&有理数与无理数的区别有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而无理数是无限不循环小数小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。9.常见的无理数类型(1)一般的无限不循环小数，如:1.41421356(2)看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。(3)有特定意义的数，如：n=3.141592

5、65 开方开不尽的数。如：3,35。10.实数(1) 概念：有理数和无理数统称为实数。(2) 分类按定义整数正整数0负整数有理数/有限小数或无限循环小数正分数实数负分数无理数按大小实数正无理数负无理数正实数零负实数无限不循环小数(3)实数的有关性质1a与b互为相反数=a+b=02a与b互为倒数=ab=13任何实数的绝对值都是非负数，即a04互为相反数的两个数的绝对值相等，即a5正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；零没有倒数.6一个正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第5页共 15 页肓最大最全最

6、精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第6页共 15 页0(4)实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系实数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数大于零；零大于负数；正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反 而小。(5)实数中的非负数及其性质在实数范围内，正数和零统称为非负数 我们已经学过的非负数有如下三种形式1任何一个实数a的绝对值是非负数，即a02任何一个实数的平方是非负数，即a20；3任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即,a0非负数有以下性质1非负数有最小值零2有限个非负数之和仍然是非负数3几个非负数之和等于0,则每

7、个非负数都等于0。三、 本章重点难点1.本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。本章重点 是算数平方根和平方根的概念和求法，它们是理解立方根的概念和求法、 实数的意义和运算 的直接基础2.本章的难点是平方根和实数的概念。四、 本章中考考试内容和考试要求1.了解算数平方根、平方根、立方根、实数的概念；会用根号表示算数平方根、平方根、 立方根；会求无理数的相反数、绝对值。2.知道实数与数轴上的点是 对应关系， 会有理数估计无理数的大致范围， 会用平方 运算求某些非负数的平方根， 会用立方运算求某些数的立方根， 会进行简单的实数运算， 会 借助数轴比较有理数的大小。3.会利

8、用绝对值的知识解决化简问题和非负数问题。五、教学计划课时讲课内容约授课时间/分钟约练习时间/分钟一个课时平方根平方根的相关概念算术平方根肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第7页共 15 页开平方立方根立方根的相关概念开立方实数实数的定义实数的运算实数的有关性质实数综合测试六、教学过程对学生的要求：熟记1 20的平方数:12-1，22=4,32二9,42=16,52=25,62=36,72= 49,82= 64,92=81,102=100,112= 121,12 144,132二169,142= 196,15 225,162=256,172= 289,182

9、= 324,192= 361,202二400熟记1-20的平方数：13=1,23=8,33=27,43二64,53= 125,63=216,73二343,83二512,93=729,103=1000（一）平方根1、平方根的相关概念平方根：如果一个数x的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根或二次方根用公式表示二、a a亠0平方根的性质：一个正数有两个平方根，一正一负，并且它们互为相反数肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第8页共 15 页2零的平方根是零3负数没有平方根例1求下列各数的平方根：（1）；（2）0.81；（3）900；（4）361642（7 49

10、497解：（1）因为 丨，所以的平方根是土一I8丿646482（2）因为_0.9-0.81，所以0.81的平方根是_0.92（3）因为_ 30二900，所以900的平方根是一302（4）因为_19=361，所以361的平方根是_19实数练习题1:如下列数有平方根的，求出该数的平方根：1618121、；2、2；3、 一36；4、1000；5、0；6、一 ；7、121；8、81；9、a2；25410010、a2、算术平方根算术平方根：数a的正的那个平方根就叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0算术平方根的性质：被开方数a是非负数算术平方根a本身是非负数例2：求下列各式的值：（1）. 10000；（

11、2）- 144；（3）- - 625解：（1）由于.10000表示10000的算术平方根，且1002= 10000，所以、1 0000100（2）由于-144表示144的负的平方根，且122=144，所以-J44 - -12（3）由于一625表示625的平方根，且一252= 625，所以-62 25实数练习题2:-10000；49“济；3、抚；4、耘；5、土五；9、.256；10、- 81肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第9页共 15 页3、开平方开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方肓最大最全最精的教育资源网27新世纪教育网天量课件、教案、试卷、

12、学案免费下载第10页共 15 页例3：求使下列各式有意义的x的取值范围：（1）.3-2x； （2）. 32x； （3）X21；（4）6x33；-解：（1）由3-2x_ 0,解得x，当x时，. 3_2x有意义2233/-（2） 由3 2x_ 0，解得x，当x时，3 2x有意义222J2（3） 因为不论x取任何值时，x，1_1.0，所以x取任何值时，1总有意义（4） 由2x-6一0,解得x _3;由于分母不能为0，所以x = 08 x5；9、爲例4：求下列各式中x的值：（1）7x2-343 =0；（2）3 2X 12=147又因为一72=49，所以x = _72,2147(2)因为3 2x 12=

13、147，所以2x 14932 . 2又因为（土7 ） =49，所以（2x +1） =7当2x，1=7时，x=3;当2x7=-7时，x = -4，所以x = 3或-4实数练习题4:求下列各式中x的值：1、x2=25；2、X2-81 = 0；3、25x2= 36；4、9(x -3了=64；5、x23.24=0；6、4X2=49;7、x21.69=0；所以当x _3时,实数练习题3:求使下列各式有意义的x的取值范围：1、J -3x；2、J6 + 7x；3、：3x +?； 2三口有意义x4、2- ;5、捺；6、片；7、鴛；解:(1)因为7x2-343 = 0，所以7x2=343，所以X2二竺=497开

14、平方与平方互为逆运算肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第11页共 15 页8、(x+9)2=169；9、(3x -1)2- 9 = 04、立方根的相关概念肓最大最全最精的教育资源网27新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第12页共 15 页（4）4的立方根为3. 4实数练习题5:271727271、64；2、-125；3、；4、1000；5、-1；6、4一 ；7、-0.027;8、；9、；6427834310、0.5125、开立方例6：求下列各式的值：（1）3.343；（2）3一64；（3）3-125 729解：（1）3、343 =7（2）3-6

15、4二-4（3）3- 125=-5X 7299实数练习题6:求下列各式的值：需；2、面；3、畑6；4、；5、-栏；6、0.027；7、剤-2；8、3417V 279、J；10、V（3_兀f例5：2负数有一个负的立方根30有一个立方根，就是0本身10求下列各数的立方根：（1）343;一2；（3）- 0.027；（4）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；用式子表示为3a立方根的性质：正数有一个正的立方根解:（1）因为73=343，所以3343 = 7(2)因为276427，64，所以210=2727(3)因为- 0.33二-0.0027,所以3-0.0027二-30.0027二-0.3

16、1、2粘4肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第13页共 15 页(2)由题意得 0肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第16页共 15 页互为相反数的两个数的绝对值相等，即a正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；零没有倒数.例10：若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则Ja +b +VCd=_解：由题意可知a+b=0 , cd=1,a b3cd =.03刁练习101.2的相反数是（)A. - .2B. -,21C.,2D.222.下列各组数中，互为相反数的是（)A.2和-B.-2和一-C.-2和卜2| D2 23., 3

17、的倒数是（）实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系（5） 实数的大小比较1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数， 两个负数比较，绝对值大的反而小。例11计算：1_松|+|血冋+2_2解:1-冈-呵+苗-2=2 -1、3- .2 2 - 3=1练习112和1J2C.D.4.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、一a、1的大小关系正确的是5.A. avav1B.av av1C.1v avaD.av1v a若a =-、5,b是a的倒数，c是a的相反数，求第 4 题图a+b-c的值肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课

18、件、教案、试卷、学案免费下载第17页共 15 页a2Lb2/(ab)211.已知a是、-10的整数部分，b是它的小数部分，求（-a）3 （b 3）2的值12.已知a万,b是a的小数部分，求ab的值。（6） 实数中的非负数及其性质在实数范围内，正数和零统称为非负数 我们已经学过的非负数有如下三种形式任何一个实数a的绝对值是非负数，即a0任何一个实数的平方是非负数，即a20；-5B. 0C. 32.比较大小：.23).9;6_1 221.(填23.比较大小:、3_2310_ .5;. 6_2.35.(填4.满足- .2 : x：. 3的整数x是5.若规定误差小于1,那么.60的估算值为6.7.8.

19、9.10.A. 3B. 7C. 8D. 7或估计,76的大小应在（）A.78之间B. 8.08.5之间C. 8.59.0之间D.9.09.5之间如图，在数轴上表示实数,15的点可能是（A.点PB.点QC.点已知ba0非负数有以下性质非负数有最小值零有限个非负数之和仍然是非负数几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0。例12：1|+（c+3）2= 0,求（a +b c）2的值解：由于0|b-10 （c + 3j H 0所以a+2=0 , b-1=0 , c+3=0a=-2 , b=1 , c= -3（a b -c）2=（-2 1 3）2=4练习121.若a -2十Jb -3=0，贝U a2-b

20、 =_.2.已知，a -2. b 5 = 0，则（a b）2二_2m3.已知、m -1（n -2） =0，则一二_n4.已知实数a , b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简b -（b - a）2=_5.已知（1-2a）2巾- 2 =0,求（ab）b的值.实数综合测试（一）姓名：_分数：_一、填空题（每小题4分，共28分）441.和-一是的平方根.15152._（0.9f的算术平方根是.3.化简： 一勺一8 =_4.若x2=25，贝U x3=;若一！=343，贝卩x =_14丿5._J3的相反数是_ ；（_1）的绝对值是肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第

21、19页共 15 页_.肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第20页共 15 页6._若Jx 2 + y+1 = 0,贝U xy= .7满足血VX 的整数X是_.二、选择题（每小题4分，共16分）8.使式子a有意义的a的取值范围为（）a : 0 C3(x1)=-0.72913.计算：（每小题5分，共10分）14.已知A =m亠n -m 3是n-m+3的算数平方根，B =mn 3m 2n是吗、m+2n的立方根,求B-A的值若J2x _1 +|y3+1| =0，求；o（x2+y2的平方根.（13分）实数水平测试（二）姓名：_分数：_9.实数范围内,一个数与它的倒数

22、相等的有（10.若a：a2-aC11.在实数-、2.5、0.32、无理数的个数是（）B.4 C.5(共56分)D.6A.3三、 解答题12.求下(x+9)2=1443(x 5)-1029(1).一15 - .5 “ 1 - .3心25：33(1-7)215.、464、0.2、肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第21页共 15 页一、选择题（每题4分，共24分）6.在下列实数中，无理数是LL( )A、0.15E、兀C、7.下列计算错误的是（)A. (2)=2B.、 、8 = 2、2-4D、2272 2 2C.2x+3x=5x2、35D.(a ) =a肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第22页共 15 页8.如图，在数轴上表示实数.、6的点可能是（）A.点PB.点