64万有引力理论的成就

1、第六章第六章 万有引力与航天万有引力与航天1、内容：、内容： 自然界中自然界中任何两个物体任何两个物体都相互吸都相互吸引，引力的大小与物体的引，引力的大小与物体的质量质量m1和和m2的乘积的乘积成成正比正比，与它们之间，与它们之间距离距离r的二次方的二次方成成反比反比。221rmmGF 2、公式：、公式：r：质点：质点(球心球心)间的距离间的距离引力常量：引力常量：G=6.671011 Nm2/kg23、条件、条件: : 质点质点或或均质球体均质球体4、理解、理解: :普遍性普遍性、相互性相互性、宏观性宏观性、特殊性特殊性m2m1FFr卡文迪许卡文迪许被称为能称出地球质量的人被称为能称出地球质

2、量的人地球的质量怎样称量地球的质量怎样称量?“称量地球的质量称量地球的质量” 请同学们学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题：1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？ “称量地球的质量称量地球的质量”当时已知：当时已知： 地球的半径地球的半径R 地球表面重力加速度地球表面重力加速度g 卡文迪许已测出的引力常量卡文迪许已测出的引力常量G卡文迪许是如何卡文迪许是如何 “称量地球的质量称量地球的质量”的呢的呢?能否通过能否通过万有引力定律万有引力定律来来“称称量量”?物体在天体物体在天体( (如地球如地球) )表面时受到的表面时受到的重力重力近

3、似等于近似等于万有引力万有引力“称量地球的质量称量地球的质量”2RMmGmg GgRM2“称量地球的质量称量地球的质量”物体在天体表面时受到的物体在天体表面时受到的 重力重力近似等于近似等于万有引力万有引力万有引力分解为两个分力：万有引力分解为两个分力：重力重力:G=mg 和和m随地球随地球自转自转的向心力的向心力Fn:Fn =m r 42T 2结论：结论：向心力远小于重力向心力远小于重力 万有引力近似等于重力万有引力近似等于重力 因此不考虑因此不考虑(忽略忽略)地球自转的影响地球自转的影响 一试身手一试身手:地球的质量到底有多大地球的质量到底有多大?请同学请同学们试着计算一下！们试着计算一下

4、！已知已知:地球表面地球表面g=9.8m/s2， 地球半径地球半径R=6400km， 引力常量引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2。请你根据这些数据计算地球的质量。请你根据这些数据计算地球的质量。2RMmGmg GgRM2 “称量地球的质量称量地球的质量”M=6.01024kg2RMmGmg GgRM21、物体在天体表面时受到的、物体在天体表面时受到的 重力重力等于等于万有引力万有引力2GMgR黄代换：金g-天体表面的重力加速度天体表面的重力加速度R-天体的半径天体的半径一、计算天体质量的两条基本思路一、计算天体质量的两条基本思路测出某行星的公转周期T、轨道半径r能不能由此求出太阳的质

5、量M？分析：1.将行星的运动看成是匀速圆周运动.2.万有引力提供向心力 F引=Fn.rTmrMmG222只能只能求出中心天体的质量！求出中心天体的质量！不能不能求出转动天体的质量！求出转动天体的质量！M=2.01030kg思考思考：不同行星与太阳的距离不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期和绕太阳公转的周期T都是不同的但是由不同行星的都是不同的但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质计算出来的太阳质量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？2324rMG T已知: 地球半径：地球半径： R = 6400103m 月亮周期：月亮周期： T = 27.

6、3天天2.36106s 月亮轨道半径月亮轨道半径: r 60R，求：求： 地球的质量地球的质量M？ F引=FnrTmrMmG2222324GTrM知道环绕体的线速度知道环绕体的线速度v或角速度或角速度及其轨道及其轨道半径半径r，能不能求出中心天体的质量？，能不能求出中心天体的质量？ F引=Fn22rvmrMmGrmrMmG222、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力万有引力提供提供向心力向心力一、计算天体质量的两条基本思路一、计算天体质量的两条基本思路22222()MmvGmammrmrrrT 向32rMG2324rMGT2v rMG只能只能求出中心天

7、体的质量求出中心天体的质量！二、天体密度的计算二、天体密度的计算343vR2gMGR34gRGMV3233GrRT23GT当rR时二、天体密度的计算二、天体密度的计算343vR2324rMGTMV请阅读课本请阅读课本“发现未知天体发现未知天体”，回到如下问题：，回到如下问题：问题问题1：笔尖下发现的行星是：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？哪一颗行星？问题问题2：人们用类似的方法又：人们用类似的方法又发现了哪颗星？发现了哪颗星？三、发现未知天体三、发现未知天体背景：背景： 1781年由英国物理学家威廉赫歇尔发年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了现了天王星天王星，但人们观测到的天王星的运行，但人们观测到

8、的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差差 三、发现未知天体三、发现未知天体 海王星海王星的轨道由的轨道由英国的剑桥大学的学英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。各自独立计算出来。1846年年9月月23日晚，日晚，由德国的伽勒在勒维由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发耶预言的位置附近发现了这颗行星现了这颗行星,人们人们称其为称其为“笔尖下发现笔尖下发现的行星的行星” 。海王星三、发现未知天体三、发现未知天体当时有两个青年当时有两个青年英国的亚当斯和法英国的亚当斯和法国的勒威耶在

9、互不知晓的情况下分别进行国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。之高阁。1846年年9月月18日，勒威耶把结果寄日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于伽勒于1846年年9月月23日晚就进行了搜索，并日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。和

10、牛顿力学得到了最好的证明。三、发现未知天体三、发现未知天体理论轨道理论轨道实实际际轨轨道道 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在星的存在 在预言提出之后，在预言提出之后，1930年年3月月14日日，汤博发现了这颗新，汤博发现了这颗新星星冥王星冥王星三、发现未知天体三、发现未知天体诺贝尔物理学奖获得者诺贝尔物理学奖获得者物理学家冯物理学家冯劳厄说：劳厄说： “ “没有任何东西像牛顿引力理论对行没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的

11、计算那样，如此有力地树立起人星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国门自然科学成了巨大的精神王国 ” ”三、发现未知天体三、发现未知天体两两条条基基本本思思路路1、重力、重力等于等于万有引力万有引力2RMmGmgGgRM22G MgR黄代 换 ：金2、万有引力、万有引力提供提供向心力向心力22222()MmvGmammrmrrrT 向2324rMG T中心天体中心天体M转动天体转动天体m轨道半经轨道半经r天体半经天体半经R练习：1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量利用下列哪组数据可以计算出地球的质量 （ ）