131函数的单调性

1、1.3.1函数的单调性函数的单调性（一）引入（一）引入下图为某地区下图为某地区24小时温度变化曲线图小时温度变化曲线图O Oy y4 48 81 12 2 1 16 6 2 20 02 24 45 51 10 01 15 52 20 02 25 56 61 14 4Y=3x+2Y=x2xyoxyo)(xfy mn)(xfy mn在在 m m，n n 上，函数上，函数 y y 随随 x x 的的增大增大而而减小减小在在 m m，n n 上，函数上，函数 y y 随随 x x 的的增大增大而而增大增大单调单调递增递增性性单调单调递减递减性性通俗定义（二）新课（二）新课Oxy) x( fy)x( f

2、11x)x ( f22x)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x如何用如何用x与与 f(x)来描述上来描述上升的图象？升的图象？如何用如何用x与与 f(x)来描述下来描述下降的图象？降的图象？ 函数函数f (x)在给定区间在给定区间上为上为增函数增函数。这个给定。这个给定的区间就为的区间就为单调增区间单调增区间)f(x)f(x2121xx 在给定的区间上任在给定的区间上任取取x1，x2； 函数函数f (x)在给定区间在给定区间上为上为减函数减函数。这个给定。这个给定的区间就为的区间就为单调减区间单调减区间)f(x)f(x2121xx 在给定的区间上任在给定的区间上任取取x1，x

3、2；1、概念 提问提问1：增函数吗？在该区间上一定是那么函数且满足在定义域的某区间上函数)(),()(,存在)(212121xfyxfxfxxxxxfy x xy yx xx x2 21 1f f ( ( x x1 1) )f f ( ( x x2 2) )0 提问提问2：Y=x2函数Y=x2 是增函数吗?是减函数吗? 函数的增减性是针对给定区间来讲的,离开了区间,就不能谈函数的单调性.例1： 如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。2、判定（证明）方法(1)图象法：图象法： 从左向右看

4、图象的升降情况从左向右看图象的升降情况 取值判断符号变形作差结论(2)定义法：定义法：例3、 证明：设x1,x2是上任意两个实数且x10, 0又由x10, 所以f(x1)- f(x2)0 即f(x1) f(x2)所以f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。21122111xxxxxx-在在定定义义域域上上的的单单调调性性。判判断断的的定定义义域域；的的图图象象；求求思思考考：作作出出xyxyxy111 上的单调性在、判断函数例上的单调性在、判断函数例Rxxfxxf1)(5), 0)(43-1讨论函数的单调性必须在讨论函数的单调性必须在定义域定义域内进行，即内进行，即 函数的函数的单调区间是其定义域的子集单调区间是其定义域的子集。因此讨。因此讨 论函数的单调性，论函数的单调性，必须必须先确定函数的定义域。先确定函数的定义域。小结小结2. 函数的单调性是针对给定区间而言的函数的单调性是针对给定区间而言的.3、根据定义证明函数单调性的一般步骤：、根据定义证明函数单调性的一般步骤：（1）设x1，x2是给定区间内的两个值，且x1，x2（2）作差f(x1)f(x2)；并将此差式变形；并将此差式变形,一般是一般是 分式，几个因式相乘，完全平方等形式分式，几个因式相乘，完全平方等形式