(完整版)人教版六年级数学下册概念

1、六年级数学（下册）一、负数1 1、为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如：3 3、500500、4.74.7、3等，这些数是正数；另一种是8在这些数的前面添上负号 “- -”的数，女口： -3-3 -500-500、-4.7-4.7、- -彳等， 这些数是负数。2 2、负数的读法是：先读“负”，再读数，如-3-3 读作负三，-?读作8负八分之三。正数前面的“ + +”可以省略不写；如果为了与负数 对比，也可以加上正号，如 +3+3,读作正三。3 3、0 0 既不是正数，也不是负数。（它是正数和负数的分界点。）4 4、在用正数和负数表示相反意义的量时， 规定其中一个量

2、为正， 另一个量就为负。5 5、 用直线表示正数和负数时，一般先确定0 0 的位置， 0 0 右边的 数是正数，左边的数是负数。在确定各数的位置前，还要确定单 位长度。如下图所示：-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6在实际问题中，用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。6 6、0 0 C C 表示淡水开始结冰的温度。比0 0 C C 低的温度叫零下温 度。如-3-3 C C,表示零下 3 3 摄氏度，读作负 3 3 摄氏度；比 0 0 C C 高 的温度叫零上温度。如+3+3 C,C,表示零上 3 3 摄氏度，读作正 3 3 摄 氏度，也可以把“ + +”省略不写，即 3 3

3、 C,C,读作三摄氏度。二、百分数（二）1 1、折扣 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折” 。几折 就是表示十分之几，也就是百分之几十。例如：9 9 折就是原价的 90%90%，八五折就是原价的 85%85%。2 2、成数 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成” 。农业收 成，经常用“成数”来表示。例如： “一成”就是十分之一，改 写成百分数是 10%10%；“三成五就是十分之三点五，改写成百分数 就是 35%35%。3 3、 税率 缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（如：销售额、 营业额）的比率叫做税率。4 4、 利率单位时间（如： 1 1 年、1 1 月、

4、1 1 日等）内的利息与本金的比率叫 做利率。5 5、 本金 存入银行的钱叫做本金。6 6、利息取款时银行多支付的钱叫做利息。7 7、利息的计算公式：利息= =本金X利率X存期8 8 计算活期利息时，因为存款的利率是年利率，所以计算时所 乘时间单位是年，不是一年或超过一年的都要折算成以年为单位 的时间。9 9、在按照分级纳税方法计算税款时，要先判断应纳税额是按哪 个税率缴纳税款的。1010、浓度配比公式：溶质= =溶质质溶剂= =浓度（百分比）三、圆柱与圆锥1 1、圆柱是由 3 3 个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆 柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间 的距离叫做

5、高。2 2、圆柱的特征：1圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面。2圆柱有无数条高，并且都相等。3 3、 圆柱可由长方形（或正方形）旋转而成（面动成体）。4 4、圆柱的展开图：圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或宽）等于圆柱底面的周长，宽（或 长）等于圆柱的咼。当圆柱的底面周长和咼相等时，沿咼剪开的侧面展开后是一个正方形。所以一般说圆柱的展开图就是上下两个圆加中间的侧面展开图（长方形或者正方形）。5 5、如果圆柱不是沿高剪开，而是沿侧面上的一条斜线剪开，那么展开后就得到一个平行四边形。6 6、圆柱的侧面积：把圆柱的侧面展开后可得到一个长方

6、形（或者正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长 （或高） ， 宽等于圆柱的高 （或底 面周长） 。因为长方形的面积= =长乂宽，所以，圆柱的侧面积 = =底 面周长x咼。用字母表示：？侧=Ch=Ch （直接计算：底面周长x高）=2=2nrhrh （利用半径）= =ndhdh （利用直径）7 7、圆柱的表面积：圆柱的表面积指它的侧面积与两个底面积的和，即圆柱的表面积= =圆柱的侧面积+ +两个底面的面积。用字母表示：？表=?=?侧+2?+2?底=2=2nrh+2rh+2nr2r2 （利用半径）?= =ndh+2dh+2n（?） 2 2 （利用直径）=Ch+2=Ch+2n（2?） 2 2 （利

7、用周长）&把圆柱沿平行于底面的方向截开， 每截一次表面积增加 2 2 个底面的面积；如果截成 n n 段，则表面积就增加 2 2 （ n-1n-1 ）个 底面的面积。9 9、 圆柱的体积：把圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体（不可能为正方体），分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。这个长方体的底面 积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。由于长方体的体积= =底面积x高，贝y：圆柱的体积= =底面积x高用字母表示：？圆柱=Sh=Sh= =nr r 2h2h1010、 圆锥：圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是一个曲面，展开后为扇形。从圆锥

8、的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有且只有一条高。1111、 圆锥的体积：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3 3 倍，圆锥的体积等于圆柱体积的1。3圆锥体积计算公式为：圆锥的体积= =底面积X高x 13用字母表示为：？圆锥JshJJshJnr r 2h2h （利用半径）33dQQ= =3冗（2）2h2h （利用直径）= =3冗（2?） 2h2h （利用底面周长）1212、 从圆锥的顶点垂直于底面直径切割，其切面是等腰三角形。四、比例1 1、比例:表示两个比相等的式子叫做比例。（两个比的比值是否相等是判定两个比能否组成比例的依据之一。）2 2、比例各部分的名称：组成比例的四个数

9、，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的 外项，中间的两项叫做比例的内项。如：z 1 .（S = CSO二40夕卜切I3 3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。（它是判定两个比能否组成比例的另一重要依据。）4 4、解比例:根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项的过程叫做解比例。5 5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应两个数的 比值一定，这两种量就叫做成正 比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y y 和 x x 表示两种相关联的量，用

10、k k 表示它们的比值（一定），正比oo例关系可以用下面的式子表示：？=k=k。?6 6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应两个数的 乘积一定，那么这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如果用字母 x x 和 y y 表示两种相关联的量，用k k 表示它们的积（一定），那 么反比例关系可以用下面的式子表示：xy=kxy=k。7 7、正、反比例的相同点：正、反比例都是两种相关联的量；一种变化，另一种也随着变化。&正、反比例的不同点：正比例是一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小）；相对应的连个数的比值一 定。

11、反比例是一种量扩大 （或缩小），另一种量反而缩小（或 扩大）；相对应的两个数的乘积一定。9 9、路程一定，速度与时间成反比例关系；速度（时间）一定，路程与时间（速度）成正比例关系。如果甲的速度：乙 的速度=a:b=a:b，甲的时间：乙的时间 =c:d=c:d，则甲的路程：乙的 路程=ac=ac： bdbd。1010、 比例尺；一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。公式：图上距离：实际距离 = =比例尺图上距离实际距离= =比例尺比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是 1 1 的形式。1111、根据比例尺求图上距离或实际距离的方法： 已知比例尺

12、和图上距离，求实际距离，或已知比例尺和实际 距离，求图上距离，都可以根据“图上距离：实际距离= =比例尺”列方程解答。还可以运用“实际距离 = =图上距离+比例尺”或“图上距离 = = 实际距离X比例尺”，用算术方法解答。1212、 比例尺画图的步骤：1要先根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺；2再根据比例尺求出图上距离；3然后根据题意确定方位；4最后根据图上距离画出相应的平面图，并标明平面图的名 称及比例尺。1313、 图形的放大与缩小：1要把一个图形按一定的比放大（缩小），只要把图形的各边按一定的比放大（缩小）即可。2图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形 状不变。141

13、4、 用比例解决问题的步骤：1弄清题中的各种量，找出相关量的两种量；2分析、判断这两种关联的量所对应的两个数的比值或积是否一定，写出判断语；检查、验算，然后写出答案。1515、用正比例关系列方程解题时，通常等号的两边写成分数 比的形式。五、数学广角鸽巢问题1 1、抽屉原理： 把三个苹果放进两个抽屉，总有某个抽屉中的苹果数不止一 个，这个结论是很明显的。但这当中却蕴含着一个有趣的数 学现象，这个现象就被称为抽屉原理。把不少于（n+1n+1）个物品分成 n n 类，则总有某一类中至少有 2 2 个物品。一般地，把不少于（mixmix n+1n+1）个物品分成 n n 类，则总有某一 类中至少会有（m+1m+1）个物品。2 2、抽屉原理 1 1 ：把 m m 个物体任意分放进 n n 个空抽屉里（m mon n, n n 是非 0 0 自然 数），那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 2 个物体。3 3、抽屉原理 2 2：把多于 knkn 个物体任意放进 n n 个空抽屉里（ k k 是正整数