2017高考复习专题四数列求和的基本方法与技巧

1、2017 高考复习专题四数列求和的基本方法与技巧一、利用常用求和公式求和：利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。1 1、等差数列求和公式：2 2、等比数列求和公式：1.1.已知数列 的前n项和&= =1010 n-n- n n2( ( n n N N*) ),又bn=|an|( N*).(1) 求数列an!；(2) 求数列 的前n项和Tn.2 2. .设Sn n=1+2+3+3+n，N* *，求 527527；的最大值. .二、错位相减法求和：这种方法是在推导等比数列的前 n n 项和公式时所用的方法，这种方法主要 用于求各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的数

2、列 a an b bn的前 n n项和，其中 a an、 b bn分别是等差数列和等比数列。1.1.设数列满足 a2,anan=122nJ, (1 1)求数列 曲 的通项公式；(2 2)令 bn= nan,求数列的前 n n 项和 Sn。2 2.已知a an是公差不为零的等差数列，a ai= 1 1,且ai,a3,a9成等比数列. .(I)求数列a an的通项；(U)求数列 a an2 2n的前 n n 项和 S.S.尹，前n项的和4.4.在等差数列 中，印=1，前 n n 项和 S Sn满足条件 色二如二,n =1,2,山,Snn+1(I)求数列的通项公式；()记 b bn=anp pan(

3、p(p 0)0)，求数列bj 的前n项和 T T。、倒序相加法求和这是推导等差数列的前 n n 项和公式时所用的方法， 就是将一个数列倒过来排 列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n n 个(a1an)。202。22020 . r /r,1.1.求 sin 1 sin 2 sin 3飞 in 88 sin 89 的值四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开, 可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。形 如：f f ( (n)nn)n = = 2k2k _1,_1,* * _ _：g g( (n n ,n,n = = 2k,k2

4、k,k N N11111求数列卯4,38%，前n项的和1111 1 12.2.求数列的前 n n 项和：1 1 1 1 - -，4,4,飞，7,7, ,f f，3n-23n-2， a a a aa a矗:bn”是差数列比数列其中五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. .裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解(裂项)如:(2) -itan(n 1) - tanncosn cos(n +1)a7，a5*7=26，: a,的前 n n 项和为 Sn.(U)令 b bn= = J J (n(n N N ) )，求数列的前

5、n n 项和.an-11 1 12.2.求数列，=-，;，的前 n n 项和1 +V2 12+J3ln+ln+13 3在数列anan中，aa - -，又 bnbn = =2 2，求数列bnbn的前n +1 n +1n +1an。佔n n 项的和六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此, 在求数列(1) a f(n 1) f(n)(3(3) a an1 1 1n(n 1) n n 1(4)a an二1(1 1 1 1- - -k k( (n n n n + + k k 丿1.1.已知等差数列ajaj 满足:(I)求 an及 Sn的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求S Sn. .1.1.求 cos1cos1 + + cos2cos2 + + cos3cos3 + + + + cos178cos178 + + cos179cos179 的值. .2.2.数列aan :ai= 1,a?= 3,= 2, an.2= an彳-an，求S S2002. .3.3.在各项均为正数的等比数列中，若 aa6=9,求 log3ailog3a log3aio的值. .七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析， 找出数列的通项及