43角能力培优练习

1、4.3 角知识要点：1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.2.1度=60分，1分=60秒.1周角=2平角=4直角=360°.3.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.4.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.5.同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.温馨提示：1.与角有关的注意事项：（1）角的两条边是射线，而不是线段，所以无法度量和延长.（2）角的大小与边的长短粗细无关（3）放大镜不能改变角的度数.（4）平角是一个角，它有角的内部，而直线是一

2、条线，故不能说“平角是一条直线”.同理周角是一个角，而不是一条射线，故不能说“周角是一条射线”2.与角的和、差、倍、分有关的注意事项.（1）度分秒加法：度与度相加，分和分相加，秒和秒相加，计算结束后，满60进一；（2）度分秒减法：度与度相减，分和分相减，秒和秒相减，如果不够减，就向前一位借1，借1°就相当于60，借1就相当于60；（3）度分秒乘法：计算结束后，满60进一；60就相当于1, 60就相当于1°.（4）度分秒除法：余1°就相当于60，余1就相当于603.余角与补角中的注意事项：（1）互为余角、互为补角均是指两个角的关系，与第三个角无关；（2）互余、互补的

3、两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关（3）锐角的余角为锐角，锐角的补角为钝角；钝角的余角不存在，钝角的补角为锐角.（4）表示方向时我们一般书写形式为“南（北）偏东（西）×°”方法技巧：1.在已知角内画n条射线所得的角的个数为：1+2+3+（n+1）= .2.时钟上每格30°，时针速度0.5度/分钟，分针速度6度/分钟，这三个结论是解决时钟问题的基本工具3.用一副三角板可以画0°180°中15°的倍数的角，即15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°

4、;、120°、135°、150°、165°、180°共12个角.4.如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角5.在没有给出图形，角的位置关系不确定时，需要分类讨论.专题一 角的个数与表示1. 下列说法中正确的个数是（）由两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，角的两边是两条射线，把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍A1个 B2个 C3个 D4个2.下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 3个角；画2条射线，图中共有 6个 角；画3条射线，图中共有 10个角，求画n条射线所得的角

5、的个数专题二 钟面上的角度问题3. 4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A55° B65° C70° D以上结论都不对4.如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针（短针）所指的位置，根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是 9时 12分5.周末莉莉跟妈妈去乡下的外婆家，8点多临出门她看到墙壁上钟表的时针与分针正好是重合的，下午2点多她和妈妈回家后，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问莉莉是几点钟去姥姥家？几点钟回到家？共用了多少时间？专题三 角的折叠与拼接6. 一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求

6、：既不重叠又不留空隙）（）A75° B105° C120° D125°7一副三角板按如图所示方式重叠，若图中DCE=35025则ACB=_.8.如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将D过E点折起，使DE和CE重合，折痕是GE，你得到的GEF是直角吗？为什么？专题四 角的和、差、倍、分9.已知、是两个钝角,计算的值,甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°,其中只有一个答案是正确的,则正确的答案是（ ）A86° B76°

7、; C48° D24°10.计算： 11.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使AOB=60°，BOC=20°，求AOC的度数.12. 已知AOB=BOC，COD=AOD=3AOB，求AOB和COD的度数.13. 已知，O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC.（1）如图，若AOC=30°，求DOE的度数;（2）在如图中，若AOC=，直接写出DOE的度数（用含的代数式表示）;（3）将图中的DOC绕顶点O顺时针旋转至图的位置.探究AOC和DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；在AOC的内部有一条射线OF,满足：

8、AOC4AOF=2BOE+AOF,试确定AOF 与DOE的度数之间的关系，说明理由.专题五 余角、补角、方位角14（2012孝感）已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于（）A45° B60° C90° D180°15. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度（1）若AOC=AOB，则OC的方向是 北偏东70°；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是 南偏东40°；（3）BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作BOD的平分线OE，OE的方向是 南偏西50°；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，CO