八年级数学下册2.6菱形学习要点素材(新版)湘教版

1、、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形，对 于 它 的 定 义 要 注意满足两个条件：（1）首先应该是平行四边形；（2）有一组邻边相等。菱形的定义可以用来判断一个四边形是不是为菱形。例题 1 如图 1 所示，已知四边形 ABCD 是平行四边形，要使之是菱形，需要添加的条件（不再添加任何辅助线）是 _ 。解： 由图形和菱形的定义可以知道， 应该添加的条件是： AB=BC （BC=CDCD=DA DA=AB。此题的答案不唯一，所添加的条件只 要符合菱形的定义即可。例题 2、如图 2 所示，在 ABC 中，AB=AC M 是 BC 的中点，MG_BA MDLAC GF

2、1ACDEIAB 垂足分别为 G D F、E, GF 与 DE 相交于 H,试说明：四边形 HGM 是菱形分析：利用菱形的定义，先说明四边形 HGM 是平行四边形，再说明 Rt BGIWRt CDM得 GM=DM 就可以说明四边形 HGM 是菱形了。解：因为 MDLAC GFLAC所以 MD/ GF同理 MG/ DE所以四边形 HGM 为平行四边形。由 AB=AC 则/ B=ZC,又 BM=MC因为 MG_ BA MLAC所以 BMGD CMD 都是直角三角形,所以 Rt BG 降 Rt CDM所以 MG=MD所以四边形 HGM 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）。二、菱形的性质菱形

3、的性质有两条：（1 ）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线都平分一组对角。例题、如图所示，在菱形 ABCD 中,两条对角线的长度之比是 3：A - C菱形学习要点4,它们的差是 2cm,求菱形的面积。解：在菱形 ABCD 中, AC BD=3: 4,4则 BDAC,因为 BD- AC=2cm34所以AC AC=2cm3即 AC=6cm BD=8 cm因为菱形的对角线相等并且互相垂直平分，所以 Rt AB Rt BCO2 Rt CDdRt DAO AO=CO=3 cm BO=DO=4 cm112所以菱形 ABCD 的面积是一 ACKBOX 4=X3X4=6cm2。22三

4、、菱形的判定菱形除了可以用它的定义来判断之外，还有另外两个判断定理： （1）四条边相等的四边 形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。例题 1、如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD BC AC 分别相交于 E、F、O。试说明四边形 AFCE 是菱形。分析：在四边形 AFCE 中，已有对角线 EF 丄 AC 要说明四边形 AFCE 是菱形，只需说明 四边形 AFCE 是平行四边形即可。解：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD/ BC所以/ EAOMFCO / AEONCFO所以 AO=OC所以 AOEACOF 所以 OF=OE因为 OA=OC所以四边形 AFCE 是平行四边形。又 EF 丄 AC ,所以平行四边形 AFCE 是菱形。例题 2、如图所示,在四边形 ABCD 中 ,对角线DA 的中点，说明四边形 EFGH 为菱形的理由。解：因为在 ABC 中，AE = BE , BF = CF ,1所以 EF = ACo2111同理 FG = BD, GH = AC, HE = BD。222又因为 AC = BD,所以 EF