2016-2017学年浙江省杭州市高二(下)期末数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（3分）设集合A=x|x3，xN*，B=2，0，2，3，则AB=（）A3B2，3C0，2，3D2，0，22（3分）设d为点P（1，0）到直线x2y+1=0的距离，则d=（）ABCD3（3分）设向量=（1，1，1），=（1，0，1），则cos，=（）ABCD4（3分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD5（3分）sin15°cos15°=（）ABCD6（3分）函数f（x）=

2、ln（x2x）的定义域为（）A（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）7（3分）若l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若l，m，则lmD若l，lm，则m8（3分）若xR，则“x1”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件9（3分）下列函数是奇函数的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=xsinxCf（x）=2x+2xD10（3分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离11（3分）若实数x，y满足不等式组，则z=2xy的最小值

3、等于（）A1B1C2D212（3分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）ABCD13（3分）设函数f（x）=x2+bx+c（b，cR），若0f（1）=f（2）10，则（）A0c2B0c10C2c12D10c1214（3分）已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在COD的内部（不含边界）若=x+y，则实数对（x，y）可以是（）A（，）B（，）C（，）D（，）15（3分）设A，B是函数f（x）=sin|x|与y=1的图象的相邻两个交点，若|AB|min=2，则正实数=（）AB1C

4、D216（3分）设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（）A对于任意正实数x恒有f（x）g（x）B存在实数x0，当xx0时，恒有f（x）g（x）C对于任意正实数x恒有f（x）g（x）D存在实数x0，当xx0时，恒有f（x）g（x）17（3分）设F为双曲线=1（ab0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OAAB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）AB2CD18（3分）设点P在ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设ABP与ACP的外接圆面积之比为，当点P不与B，C重合时，（）A先变小再变大B当M为线段B

5、C中点时，最大C先变大再变小D是一个定值二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共15分）.19（3分）设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为 ，准线方程为 20（3分）在平行四边形ABCD中，AD=，AB=2，若=，则= 21（3分）设数列an的前n项和为Sn若Sn=2ann，则+= 22（3分）在ABC中，ABC=，边BC在平面内，顶点A在平面外，直线AB与平面所成角为若平面ABC与平面所成的二面角为，则sin= 三、解答题：本大题共3小题，共31分解答写出文字说明、证明过程或演算过程23（11分）设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，AOP=，AOQ=，0，（1

6、）若Q（，），求cos（）的值；（2）设函数f（）=sin（），求f（）的值域24（12分）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆经定点B（1，0），直线l是圆在点B处的切线，过A（1，0）作圆的两条切线分别与l交于E，F两点（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|FQ|=|BF|EQ|25（11分）设函数f（x）=，g（x）=a（x+b）（0a1，b0）（1）讨论函数y=f（x）g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y=在（1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x）|，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围2

7、016-2017学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（3分）设集合A=x|x3，xN*，B=2，0，2，3，则AB=（）A3B2，3C0，2，3D2，0，2【分析】先分别求出集合A和B，利用交集定义直接求解【解答】解：集合A=x|x3，xN*=1，2，3，B=2，0，2，3，AB=2，3故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2（3分）设d为点P（1，0）到直线x2y+1=0的距离，则d=（）ABCD【分析】利用点到直线的距离公

8、式即可得出【解答】解：d=故选：B【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（3分）设向量=（1，1，1），=（1，0，1），则cos，=（）ABCD【分析】cos，=，由此能求出结果【解答】解：向量=（1，1，1），=（1，0，1），cos，=故选：D【点评】本题考查空间向量的夹角的余弦值的求法，考查空间空间向量夹角余弦值公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题4（3分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】

9、解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选：C【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力5（3分）sin15°cos15°=（）ABCD【分析】由正弦的倍角公式变形即可解之【解答】解：因为sin2=2sincos，所以sin15°cos15°=sin30°=故选：A【点评】本题考查正弦的倍角公式6（3分）函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）A（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）【分析

10、】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x2x0，即x1或x0，故函数的定义域为（，0）（1，+），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础7（3分）若l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若l，m，则lmD若l，lm，则m【分析】A若l，m，则lm或相交或为异面直线，即可判断出真假；B若lm，m，则l与相交或平行，即可判断出真假；C若l，m，则lm或为异面直线，即可判断出真假；D由线面垂直的性质定理与判定定理可得正确【解答】解：A若l，m，则lm或相交或为异面直线，因此不正确；B若lm，m

11、，则l与相交或平行，因此不正确；C若l，m，则lm或为异面直线，因此不正确；D若l，lm，则由线面垂直的性质定理与判定定理可得：m，正确故选：D【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（3分）若xR，则“x1”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由x1，一定能得到 得到1，但当1时，不能推出x1 （如 x=1时），故x1是 1 的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简

12、单有效的方法9（3分）下列函数是奇函数的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=xsinxCf（x）=2x+2xD【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（x）=x2+2|x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=xsinx，由f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2x，由f（x）=2x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（x）=f（x），为奇函数故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题10（3分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）

13、2=9的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（2，0），半径r=2圆（x2）2+（y1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d=，R+r=5，Rr=1，R+rdRr，所以两圆相交，故选：B【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径11（3分）若实数x，y满足不等式组，则z=2xy的最小值等于（）A1B1C2D2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立

14、方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过点A时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题12（3分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）ABCD【分析】选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线，由此排除A、B、D【

15、解答】解：选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线即A、B、D不可能故选：C【点评】本题考查空间图形的三视图的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意排除法的合理运用13（3分）设函数f（x）=x2+bx+c（b，cR），若0f（1）=f（2）10，则（）A0c2B0c10C2c12D10c12【分析】求出函数的对称轴，根据f（1）的范围是0，10，得到关于c的不等式组，解出即可【解答】解：f（1）=f（2），函数f（x）的对称轴是x=，解得：b=3，故f（x）=x23x+c，由0f（1）=f（2）10，故02

16、+c10，解得：2c12，故选：C【点评】本题考查了函数的对称轴，考查二次函数的性质以及转化思想，是一道基础题14（3分）已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在COD的内部（不含边界）若=x+y，则实数对（x，y）可以是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】结合图形，得出P点在OD上时，x+y取得最小值，P点在点C处时，x+y取得最大值即可选取答案【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，点P在COD的内部（不含边界），当P点在OD上时，x+y=1，是最小值；当P点在点C处时，x+y=2，是最大值；x+y的取值范围是（1，2）故选：D【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问

17、题，也考查了数形结合的应用问题，属于中档题15（3分）设A，B是函数f（x）=sin|x|与y=1的图象的相邻两个交点，若|AB|min=2，则正实数=（）AB1CD2【分析】根据函数f（x）的图象与性质，得出|AB|min=T，从而求出的值【解答】解：函数f（x）=sin|x|=，为正数，f（x）的最小值是1，如图所示；设A，B是函数f（x）=sin|x|与y=1的图象的相邻两个交点，且|AB|min=T=2，解得=1故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题16（3分）设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（）A对于

18、任意正实数x恒有f（x）g（x）B存在实数x0，当xx0时，恒有f（x）g（x）C对于任意正实数x恒有f（x）g（x）D存在实数x0，当xx0时，恒有f（x）g（x）【分析】设h（x）=f（x）g（x）=2017x+sin2017xlog2017x2017x，x0，求出h（1）和h（2）的符号，以及h（x）的导数，判断单调性，由零点存在定理即可得到结论【解答】解：设h（x）=f（x）g（x）=2017x+sin2017xlog2017x2017x，x0，由h（1）=2017+sin20171log201712017=sin201710，h（2）=2017×2+sin20172log2

19、0172201720，可得h（1）h（2）0，且h（x）=2017+2017sin2016xcosx2017xln20170，可得h（x）在（1，2）递减，可得h（x）在（1，2）有一个零点，设为x0，且当xx0时，h（x）h（x0）=0，即f（x）g（x），故选：D【点评】本题考查函数的零点存在定理和函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，属于中档题17（3分）设F为双曲线=1（ab0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OAAB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）AB2CD【分析】由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出

20、渐近线的斜率，进而求出离心率【解答】解：不妨设OA的倾斜角为锐角，ab0，即01，渐近线l1的倾斜角为（0，），=e211，1e22，2|AB|=|OA|+|OB|，OAAB，|AB|2=|OB|2|OA|2=（|OB|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|OA|）|AB|，|AB|=2（|OB|OA|），|OB|OA|=|AB|，又|OA|+|OB|=2|AB|，|OA|=|AB|，在直角OAB中，tanAOB=，由对称性可知：OA的斜率为k=tan（AOB），=，2k2+3k2=0，k=（k=2舍去）；=，=e21=，e2=，e=故选：C【点评】本题考查了双曲线的简单性质，确定|OA

21、|=|AB|，联想到对应的是渐近线的夹角的正切值，是解题的关键18（3分）设点P在ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设ABP与ACP的外接圆面积之比为，当点P不与B，C重合时，（）A先变小再变大B当M为线段BC中点时，最大C先变大再变小D是一个定值【分析】利用正弦定理求出两圆的半径，得出半径比，从而得出两圆面积比【解答】解：设ABP与ACP的外接圆半径分布为r1，r2，则2r1=，2r2=，APB+APC=180°，sinAPB=sinAPC，=，=故选：D【点评】本题考查了正弦定理，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共15分）.19（3分）设抛物线x2=4y，

22、则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=1【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得其焦点位置以及p的值，进而由抛物线的焦点坐标公式、准线方程计算即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=4y，其焦点在y轴正半轴上，且p=2，则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=1；故答案为：（0，1），y=1【点评】本题抛物线的标准方程，注意先分析其方程是不是标准方程20（3分）在平行四边形ABCD中，AD=，AB=2，若=，则=【分析】用表示出，再计算【解答】解：，F是BC的中点，=，=（）（）=4=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的基本定理，数量积运算，属于基础题21（3分）设数列an的前

23、n项和为Sn若Sn=2ann，则+=【分析】Sn=2ann，n2时，an=SnSn1，化为：an+1=2（an1+1），n=1时，a1=2a11，解得a1利用等比数列的通项公式可得an=2n1，于是=利用裂项求和方法即可得出【解答】解：Sn=2ann，n2时，an=SnSn1=2ann2an1（n1），an=2an1+1，化为：an+1=2（an1+1），n=1时，a1=2a11，解得a1=1数列an+1是等比数列，首项为2，公比为2an+1=2n，即an=2n1，=+=+=1=故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中

24、档题22（3分）在ABC中，ABC=，边BC在平面内，顶点A在平面外，直线AB与平面所成角为若平面ABC与平面所成的二面角为，则sin=【分析】过A作AO，垂足是O，过O作ODBC，交BC于D，连结AD，则ADBC，ADO=，ABO=，由此能求出sin【解答】解：过A作AO，垂足是O，过O作ODBC，交BC于D，连结AD，则ADBC，ADO平面ABC与平面所成的二面角为，即ADO=，ABO是直线AB与平面所成角，即ABO=，设AO=，ABC中，ABC=，DO=1，OB=，AB=，sin=故答案为：【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论

25、证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题三、解答题：本大题共3小题，共31分解答写出文字说明、证明过程或演算过程23（11分）设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，AOP=，AOQ=，0，（1）若Q（，），求cos（）的值；（2）设函数f（）=sin（），求f（）的值域【分析】（1）利用差角的余弦公式计算；（2）利用三角恒等变换化简f（），再利用的范围和正弦函数的性质求出f（）的最值【解答】解：（1）由已知得cos=，sin=，cos（）=+×=（2）=（，），=（cos，sin），=cos+si

26、n，f（）=sincos+sin2=sin2cos2+=sin（2）+0，2，当2=时，f（）取得最小值+=0，当2=时，f（）取得最大值=f（）的值域是0，【点评】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的性质，平面向量的数量积运算，属于中档题24（12分）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆经定点B（1，0），直线l是圆在点B处的切线，过A（1，0）作圆的两条切线分别与l交于E，F两点（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|FQ|=|BF|EQ|【分析】（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，可得|EA|+|EB|=|A

27、M|=4；（2）确定E，F均在椭圆=1上，设直线EF的方程为x=my+1（m0），联立，E，B，F，Q在同一条直线上，|EB|FQ|=|BF|EQ|等价于y1+y1y2=y2y1y2，利用韦达定理，即可证明结论【解答】证明：（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，|EA|+|EB|=|AM|=4为定值；（2）同理|FA|+|FB|=4，E，F均在椭圆=1上，设直线EF的方程为x=my+1（m0），令x=4，yQ=，直线与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my9=0，设E（x1，y1），F（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=E，B，F，Q在同一条直线上，|EB|FQ|=|BF|EQ|等价于y1+y1y2=y2y1y2，2y1y2=（y1+y2），代入y1+y2=，y1y2=成立，|EB|FQ|=|BF|EQ|【点评】本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题25（11分）设函数f（x）=，g（x）=a（x+b）（0a1，b0）（1）讨论函