大学物理经典系列之光栅衍射

1、 由大量由大量等间距等间距、等宽度等宽度的平行狭缝的平行狭缝 ( (或反射或反射面面 ) ) 构成的光学元件。构成的光学元件。反射光栅反射光栅透射光栅透射光栅一一 光栅衍射现象光栅衍射现象 如：每厘米刻有如：每厘米刻有200条缝的光栅：条缝的光栅：mcmd51052001 光栅方程1 条条 缝缝20 条条 缝缝3 条条 缝缝5 条条 缝缝 光栅中狭缝条数越多，明纹越窄越亮光栅中狭缝条数越多，明纹越窄越亮.亮纹的光强亮纹的光强02INI ：单缝光强）：单缝光强）（：狭缝数，（：狭缝数，N0I多个相干点源干涉相邻两光线的光程差N 个初相相同的相干点光源附图一012- -2- -1N = = 2N

2、= = 3N = = 4N = =10N 很大很大N 增大，主极大条纹变亮变窄，次极大数目变多而相对强度变小。仅仅考考虑虑2仅仅考考虑虑仅仅考考虑虑仅仅考考虑虑双重因素同时同时考虑考虑与与sin多缝多缝干涉干涉衍射衍射调制调制单缝单缝衍射衍射主极大主极大暗区暗区极小值极小值次极大次极大0I02IN02IN光栅谱线：在几乎黑暗的光栅谱线：在几乎黑暗的背景上出现了一系列又细背景上出现了一系列又细又亮的明条纹。又亮的明条纹。QoLPf衍射角衍射角光栅方程，963k思考思考1: 1: 第第1 1干涉明纹会缺级吗？你会判断第一衍射暗纹干涉明纹会缺级吗？你会判断第一衍射暗纹区域的主极大数吗？区域的主极大数

3、吗？干涉明纹：干涉明纹：衍射暗纹：衍射暗纹：ksind ksina缺级公式缺级公式kadk（k=1k=1时时) )d/ad/a为整数时为整数时, ,如如d/a=3d/a=3时，则时，则 处缺级。处缺级。 此时第此时第3 3干涉明纹与第干涉明纹与第1 1衍射暗纹重合。衍射暗纹重合。dka 3k ，第一衍射暗纹区域的主极大数为第一衍射暗纹区域的主极大数为5 5条条, ,或或条纹级次条纹级次0, 1, 2 观察条件光栅常数由光栅方程若即以至各级的衍射角太小，各级谱线距零级太近，仪器无法分辨，也观察不到衍射现象。若则除 外，看不到任何衍射级对于可见光，即刻线密度 高于2500条条 mm其最短波长为 4

4、10 - - 4 mm 若光栅常数 d 410 - - 4 mm 则观察不到衍射现象即得情况下都能观察到衍射现象并非取任何比值 的衍射角衍射角条纹的最高级次条纹的最高级次由光栅方程由光栅方程sin0,1,2,dkk 1sin,2 maxdk k有最大值有最大值 在给定光栅常数（在给定光栅常数（d=a + b）的情况下，视场上能）的情况下，视场上能看到的明条纹的最高级看到的明条纹的最高级 kmaxmaxdk 5.4 (5)5 (4)观察条件光栅常数由光栅方程最多能看到最多能看到(4)级级=1当当 时，时， k有最大值。有最大值。maxdk=5 (4)mk = (4)取取=考虑缺级考虑缺级干涉明纹

5、：干涉明纹：衍射暗纹：衍射暗纹：ksind ksinakadk（k=1,2,3k=1,2,3）当当d/a=3d/a=3时，则时，则 处缺级处缺级36k ， ，0, 1, 2, 光栅光谱 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。 白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。 例例 波长波长600nm的单色光垂直入射的单色光垂直入射在在 一一 光光 栅栅 上，第上，第 二级明条纹出现在二级明条纹出现在 sin =0.20 处处, 第四级缺级。试问第四级缺级。试问: (1)光栅上相邻两缝的间距光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大有

6、多大? (2)光栅上狭缝可能的最小宽度光栅上狭缝可能的最小宽度a 有多大有多大? (3)按上述选定的按上述选定的a、b值，试问在光屏上值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少可能观察到的全部级数是多少? (4)若单色光以入射角若单色光以入射角 斜入射到光栅斜入射到光栅上，问在光屏上可观察到的最高级数是多少？上，问在光屏上可观察到的最高级数是多少？30i=1.510-4 (cm) 解：解：(1)sin k=(a+b)=sin k(a+b)=610-4 4sin k=(a+b)=26000.2610-4 (cm) =4a=a+b1k=ksinj k=a(2)单缝衍射的极小值条件单缝衍射的极小值条

7、件缺级条件为：缺级条件为：4a=a+b(3)sin =1当当时时ka+b=6.0010-4 6.0010-5 =10ka+b=6.0010-4 6.0010-5 =10k0,1,2,3,5,6,7,9=明条纹的级数为：明条纹的级数为：10k=而当而当时时=j900实际上是看不到这一级条纹的。实际上是看不到这一级条纹的。（4）斜入射时）斜入射时思考思考1: 1: )sin(sinid)sin2(sinmaxidksin)2sin(minidk)sin(sinido o okk?maxk?mink零级零级零级零级iiiiX射线衍射1901年获首届诺贝尔物理学奖 1895年，德国物理学家伦琴在研究阴

8、极射线管的过程中，发现了一种穿透力很强的射线。高压电源金属靶电子束高能 由于未知这种射线的实质（或本性），将它称为 X 射线。X 射 线劳厄1914年获诺贝尔物理学奖 X 射线发现17年后，于1912年，德国物理学家劳厄找到了 X 射线具有波动本性的最有力的实验证据： 发现并记录了 X 射线通过晶体时发生的衍射现象。 由此，X射线被证实是一种频率很高（波长很短）的电磁波。 在电磁波谱中，X射线的波长范围约为 0.005 nm 到 10 nm，相当于可见光波长的 10万分之一万分之一 到 50 分之一分之一 。 劳厄斑劳厄的 X 射线衍射实验原理图 晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。

9、原子的线度和间距大约为10 - - 10 m 数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只要 入射X 射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。衍射斑纹（劳 厄 斑）晶体X射线（硫化铜）记录干板布喇格父子 1912年，英国物理学家布喇格父子提出 X射线在晶体上衍射的一种简明的理论解释 布喇格定律，又称布喇格条件。 1915年布喇格父子获诺贝尔物理学奖，小布喇格当年25岁，是历届诺贝尔奖最年轻的得主。三维空间点阵氯化钠晶体氯离子钠离子ClNa晶体结构中的三维空间点阵散射波干涉X 射 线 原子或离子中的电子在外场作用下做受迫振动。 晶体点阵中的每一阵点可看作一个新的波源，向外辐射与

10、入射的 X 射线同频率的电磁波，称为散射波。X 射 线 晶体点阵的散射波可以相互干涉。面中点阵散射波干涉面间点阵散射波干涉包括和面间散射波干涉面间点阵散射波的干涉面1面2面3作截面分析布喇格定律X射线入射角掠射角求出相邻晶面距离为 d 的两反射光相长干涉条件层间两反射光的光程差面间点阵散射波的干涉布喇格定律相长干涉得亮点的条件或布喇格条件公式应用 根据晶体中原子有规则的排列，沿不同的方向，可划分出不同间距 d 的晶面。 对任何一种方向的晶面，只要满足布喇格公式，则在该晶面的反射方向上，将会发生散射光的相长干涉。根据布喇格公式若已知晶体结构，可通过测 求入射X射线的波长及波谱。若已入射X射线波长，可通过测 求晶面间距及晶体结构。公式应用 根据晶体中原子有规则的排列，沿不同的方向，可划分出不同间距 d 的晶面。 对任何一种方向的晶面，只要满足布喇格公式，则在该晶面的反射方向上，将会发生散射光的相长干涉。根据布喇格公式若已知晶体结构，可通过测 求入射X射线的波长及波谱。若已入射X射线波长，可通过测 求晶面间距及晶体结构。衍射图样举例NaCl 单晶的X 射线衍