全等三角形压轴题及其分类解析

1、七年级下三角形综合题归类双等边三角形模型1.(1)如图 7,点 0 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD,连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC.求/ AEB 的大小;(2)如图 8,AOAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将(AOAB 和AOCD 不能重叠)，求/ AEB 的大小.2.已知：点 C 为线段 AB 上一点， ACM,ACBN 都是等边三角形，且 AN、BM 相交于 O.1求证：AN=BM2求/ AOB 的度数。3若 AN、MC 相交于点 P, BM、NC 交于点 Q,求证：PQ/ A

2、B。同类变式：如图 a,AABC 和厶 CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C,连接 AF 和 BE.线段 AF 和 BE 有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2) 将图 a 中的 CEF 绕点 C 旋转一定的角度，得到图 b, (1)中的结论还成立吗？作出判 断并说明理由；(3) 若将图 a 中的 ABC 绕点 C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由OCD 绕着点 O 旋转(湘潭中考题)图 7DACD BE, AMN是等边三角形.(1)当把ADE绕A点旋转到图 10 的位置时，CD BE是否仍然成立？若成立，请

3、证 明；若不成立，请说明理由；(2)当厶ADE绕A点旋转到图 11 的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请 给出证明，若不是，请说明理由.BAC DAE,且点B,A,D在一条直线上，连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1) 求证：BE CD:AM AN(2) 在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到 图所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立 4.如图，四边形ABCD四边形AEFG匀为正方形，连接BG与DE相交于点H(1) 证明：ABG也ADE;(2) 试猜想BHD的度数，并说明理由；同类变式：已知，如图所示，在ABC和ADE中,AB

4、AC,ADAE,图 9图 10图 11图AA图4求证：(1) AE = CD ;(2)若AC= 12(3)将图中正方形ABC哦点A逆时针旋转(0BAEv180 ),设厶ABE勺面积为$ , ADG勺面积为S2，判断与S2的大小关系，并给予证明.5已知：如图， ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG / BC,交AC于点G, 在GD的延长线上取点E,使DE DB，连接AE, CD.(1)求证：AGE = DAC；(2)过点E作EF / DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.二、垂直模型(该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容)考点 1:利用垂直证明角

5、相等1.如图，ABC 中，/ ACB = 90, AC=BC , AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CF 丄 AE，垂 足为F，过 B 作 BD 丄 BC 交 CF 的延长线于 D .C2.（西安中考）如图，已知 ABC 中,/ BAC=90, AB=AC, AE 是过 A的一条直线,且 B、C 在A E的异侧,BD 丄 AE 于 D, CE 丄 AE 于 E。图（1）试说明：BD=DE+CE.若直线 AE 绕 A 点旋转到图（2） 位置时（BDCE）, 其余条件不变问 BD 与 DE、CE 的关系DB3.直线 CD 经过BCA的顶点 C, CA=CB. E、F 分别是直线 CD 上两点

6、，且BEC CFA.（1）若直线 CD 经过BCA的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1,若BCA 90o,90o，则EF_ BE AF（填“ ”，“ ”或号）;如图 2，若0oBCA 180o,若使中的结论仍然成立，则 与BCA应满足的关系是_（2）如图 3,若直线 CD 经过BCA的外部,线段的数量关系，并给予证明.BCA，请探究 EF、与 BE、AF 三条图 1图 2图 3考点 2:利用角相等证明垂直1.已知 BE, CF是厶ABC 的高，且 BP=AC CQ=AB 试确定 AP 与 AQ 的数量关系和位置关系2.如图，在等腰 Rt ABC中，/ACE=90,

7、D为BC的中点，DEL AB垂足为E,过点B作BF/ AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：CD=BF求证：ADLCF;连接AF,试判断ACF的形状.拓展巩固：如图 9 所示， ABC 是等腰直角三角形,过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E,交 AD 于点 F,求证：/ ADC=ZBDE.(提示：对比此题的条件和上面那题的条件，对比此题的图形和上题的图像，有什么区别和ACB= 90, AD 是 BC 边上的中线,BE 图 9联系？)3.如图 1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE,GC.（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）

8、将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使E点落在BC边上，如图 2,连接AE和GC.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由4.如图 1，ABC的边BC在直线I上,AC BC,且AC BC,EFP的边FP也 在直线I上，边EF与边AC重合，且EF FP（1） 在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2） 将EFP沿直线I向左平移到图 2 的位置时，EP交AC于点Q,连接AP, BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3） 将EFP沿直线I向左平移到图 3 的位置时，EP的延长线交AC的延

9、长 线于点 Q,连结AP,BQ,你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系和位置 关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由三、等腰三角形（中考重难点之一）考点 1 等腰三角形性质的应用1.如图， ABC 中，AB AC , BAC 90 ,D是 BC 中点，ED FD,ED与AB交于E，FD与 AC交于F求证：BE AF, AE CF .00 f 亠2.两个全等的含 3 , 60 角的三角板ADE和三角板 ABC,如图所示放置，E,A,C三点在 一条直线上，连结BD，取BD的中点M,连结ME,MC试判断EMC的形状，并说 明理由.压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知 R

10、t ABC 中，AC BC , C 90 ,D为AB边的中点，EDF 90 ,EDF绕D点旋转，它的两边分别交 AC、CB （或它们的延长线）于E、F1当EDF绕D点旋转到 DE AC 于E时（如图 1）,易证 SDEFSCEF丄 SABC.当EDF绕2D点旋转到DE和 AC 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立, 请给予证明；若不成立， SDEF，SCEF，SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.提示：此题为上面题目的综合应用，思路与第一题相似。CF B图2图33.已知：如图， ABC 中，/ ABC=45, CD 丄 AB 于 D,BE 平分/

11、 ABC,且 BEXAC 于 E,1与 CD 相交于点 F, H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。(1) BF=AC (2)CE=BF2CE 与 BC 的大小关系如何。考点 2:等腰直角三角形(45 度的联想)1.如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点 D,且直角顶点 E 在 AB 边上滑动(点 E 不与点 A, B 重合)，另一条直角边与/ CBM 的平分线 BF 相交于点F.如图 141，当点 E 在 AB 边的中点位置时：1通过测量 DE, EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是 _ ;2连接

12、点 E 与 AD 边的中点 N,猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是 _;3请证明你的上述两猜想. 如图 142，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N,使得 NE=BF，进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系并证明A B M014-1圈1422.在 RtMBC 中，AC= BC,ZACB= 90 D 是 AC 的中点，DG 丄 AC 交 AB 于点 G.（1）如图 1, E 为线段 DC 上任意一点，点 F 在线段 DG 上，且 DE=DF,连结 EF 与 CF,过 点 F 作FH 丄 FC,交直线 AB 于点 H.1求证：DG=DC2判断 FH 与

13、FC 的数量关系并加以证明.（2）若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点，点F 在射线 DG 上，（1）中的其他条件不变，借助图 2 画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在（1） 中得出的结论是否同类变式：（期末考试原题哦）已知： ABC 为等边三角形，M 是 BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点 A,且 60o 角的顶点 E 在 BC 上滑动，（点 E 不与点 B、C 重合）, 斜边与/ACM 的平分线 CF 交于点 F（1）如图（1）当点 E 在 BC 边得中点位置时CO猜想 AE 与 EF 满足的数量关系是 _.连结点 E 与AE边得中点N,猜想EE和CF满

14、足的数量关系是 _.发生改变.（本小题直接写出结论，不必证明）请证明你的上述猜想;图（1）四、角平分线问题1.如图：E 在线段 CD 上，EAEB 分别平分/ DAB 和/ CBA, / AEB=90 ,设 AD=X,BOy，且x,y满足X2y26x 8y 250(1 )求 AD 和 BC 的长；(2)你认为 AD 和 BC 还有什么关系？并验证你的结论；(3) 你能求出 AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由2.如图，0P 是/ MON 的平分线，请你利用该图形画一对以0P 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图，在 ABC

15、中，/ ACB 是直角，/ B=60, AD、CE 分别是/ BAG / BCA的平分线，AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；(2) 如图，在 ABC 中，如果/ ACB 不是直角，而中的其它条件不变，请问，你3.(北京市中考模拟题)如图，在四边形BAD，过 C 作CE AB于E，ABCD 中，AC 平分4.如图， ABC 中，AD 平分/ BAC DGL BC 且平分 BC, DEI AB 于 E,(1) 说明 BE=CF 的理由；(2)如果 AB=a, AC=b，求 AE、BE 的长.、 1并且 AE (AB AD)，贝 U ABC2ADC 等于多少?

16、DF 丄 AC 于F.FD五、中点问题1.在厶 ABC 中，D为BC的中点， 过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线AB 2DE.3.已知 ABC 中，AB AC ,BD为AB的延长线，且BD AB, CE 为 ABC 的AB边上 的中线求证 CD 2CE （提示：倍长中线试试）BG于点G。DEGF,并交AB于点E.连结EG.(1)求证：BG CF;（2）请猜想BECF与EF的大小关系，并加以证明2.如右下图，在ABC 中，若 B 2 C , ADBC ,E为 BC 边的中点.求证:附加思考题：（此题有很好地思维训练价值，值得深入思考探究）以 ABC 的两边AB、AC为腰分别向外作等腰 R

17、t ABD 和等腰 Rt ACE , BADCAE 90 连接DE,M、N 分别是 BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系.如图 当 ABC 为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 数量关系是_;将图中的等腰 Rt ABD 绕点A沿逆时针方向旋转（0中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由._;线段AM与DE的90）后，如图所示，问1.判断与说理(1) 如图 11 1, ADE 中，AE=AD 且/AED=/ ADE, / EAD=90 , EC DB 分别平分 / AED/ADE,交 AD、AE 于点 C B,连接 BC.请你判断 AB AC 是否相等，并说明理由；(2) AD

18、E 的位置保持不变，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转至图 11 2 的位置，AD、BE 相交于 0,请你判断线段 BE 与 CD 的关系，并说明理由.如图 12-4，在正 n 边形(n6中，M、N 分别是 CD、DE 上的点, 于点 O,问当/ BON 等于多少度时，结论 BM = CN 成立？(不要求证明)如图 12-5,在正五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 DE、AE 上的点,于点 O,当/ BON = 108时，请问结论 BM = CN 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由解：(1)我选_ .(仅填写、中的一个)理由如下：(2)3.如图 9 所示， ABC 是等腰直

19、角三角形，/ ACB= 90, AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD2 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：1如图 12-1，在正三角形 ABC 中，M、N 分别是 AC、AB 上 的点，BM 与 CN 相交于点 0,若/ B0N = 60,贝 U BM = CN.2如图 12-2,在正方形 ABCD 中，M、N 分别是 CD、AD 上 的点，BM 与 CN 相交于点 O,若/ B0N = 90,贝 U BM = CN.学习小组成员根据上述两个命题运用类比.的思想又提出了如 下的命题：3如图 12-3，在正五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 CD DE 上的点，BM

20、与 CN 相交于点 O,若/ BON = 108,贝 U BM = CN.(友情提示：正多边形的各边相等且各内角也相等)(1) 请你从、三个命题中选择一个 说明理由；(2) 请你继续完成下面的探索：BM 与 CN 相交BM 与 CN 相交的垂线，交 AB 于点 E,交 AD 于点 F。请你猜想/ ADC 和/ BDE 关系，并证明你的猜想。4.如下几个图形是五角星和它的变形.(2)图中的点 A 向下移到 BE 上时(如图)五个角的和(即ZCAD+ZB+ZC+ZD+ZE)有无变化？说明你的结论的正确性；(3)把图中的点 C 向上移动到 BD 上时(如图)，五个角的和(即ZCAD+ZB+ZACE+

21、ZD+ZE)有无变化？说明你的结论的正确性.(4)如图，在ABC中，CD BE 分别是 AB AC 边上的中线，延长 CD 到 F,使 FD=CD 延长 BE 到G,使 EG=BE 那么 AF 与 AG 是否相等？ F、AG 三点是否在一条直线上？说说你的理由如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.所以 ABD ACD,所以ZB=ZC.归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等. 根据上述内容，回答下列问题：(1)图 中是一个五角星形状，求/A+ZB+ZC+ZD+ZE=_5、操作实验:图 9AE图(1)BC图（2）图(3)A思考验证：

22、如图(4),在厶 ABC 中，AB=AC.试说明/ B=ZC 的理由.探究应用：如图(5) , CB 丄 AB,垂足为 A, DA 丄 AB,垂足为 B. E 为 AB 的中点，AB=BC,CE! BD.(1)BE 与 AD 是否相等？为什么？(2)小明认为 AC 是线段 DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。(3)/ DBC 与/DCB 相等吗？试说明理由.6.如图 13-1，在边长为 5 的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE EF,BE 2.(1 )求EC:CF的值；(2) 延长EF交正方形外角平分线CP 于点 P(如图 13-2)，试判断AE 与 EP的大

23、小关系, 并说明理由；(3)在图 13-2 的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在， 请给予证明；若不存在，请说明理由.图(5)图 13-1图 13-27. 团体购买某 素质拓展训练营”的门票，票价如表(a 为正整数)团体购票人数15051 100100 以上每人门票价a 元（a 3、元(a 6)元某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过 50,高一（2）的人数超过 50 但不超过 80。当 a=48 时，若两班分别购 票，两班总计应付门票费 4914 元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费 4452元。问这两

24、个班级各有多少人？某校学生会现有资金 4429 元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动。 为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加 人数超过了 100 人，问共有多少人参加了这一活动？并求出此时 a 的值。8._如下图，在 ABC 中，AD 平分/ BAC, AB+BD=AC 则/ B ：/ C 的值为_9.如左下图，AB/ CD, AD/ BC, OE=OF 则图中全等三角形的组数是A. 3B. 4C. 5D. 610.两个全等的含 30, 60角的三角板 ADE 和三角板 ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结 BD,取 BD

25、的中点 M，连结 ME, MC.试判断EMC 的形状，并说明理由.11、（1）不用量角器，只利用刻度尺就能画出一个角的平分线，下面是小明的画法，你认为他的画法对吗？ 请你按照小明的画法，画出图形，说明理由。利用刻度尺在/ AOB 的两边上分别取 OC= OD连结 CD 利用刻度尺画出 CD 的中点 E画射线 OE 射线 OE 即为/ AOB 的角平分线。（2）请你探索只利用你的三角尺（可以量长度、.画直角、画出一个角的平分线的画法。（要求：画出图形；简要说明画法；说明理由。）12. （1、如图（1）,正方形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，连结 AE,过点 A 作 AF 丄 AE 交CB

26、 的延长线于 F,猜想 AE 与 AF 的数量关系，并说明理由；D（2、如图（2）,在（1）的条件下，连结 AC,过点 A 作 AM 丄 AC 交 CB 的延长线于 M，观察并猜想 CE 与 MF 的数量关系(不必说明理由)；(3) 解决问题：1王师傅有一块如图所示的板材余料，其中/A=ZC=90, AB=AD.王师傅想切一刀后把它拼成正方形请你帮王师傅在图(3)中画出剪拼的示意图；2王师傅现有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方形呢？若能，请你画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由.13.下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方

27、 程组自左至右依次记作方程组1、方程组 2、方程组 3、方程组 n.(1) 将方程组 1 的解填入图中；(2) 请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；x10，求 m、n 的值，并判断该方程组是否符合y 9中的规律?x ny 1口(3)若方程组的解是x my 16ABEC14某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒.(长方形的宽与正方形的边长相等)(1)现有正方形纸板 50 张，长方形纸板 I 00 张，若要做竖式纸盒鹫式紙盒个,犠式班蠢(亍JL正方帘览慟张)X検方形凱板张)4根据题意，完成以下表格:若纸板全部用完，求

28、 x、y 的值;y 个.礙式妣盒(2)若有正方形纸板 80 张，长方形纸板 a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完已 知162n 172,求 n 的值.15. (1)如图 1,图 2，图 3，在 ABC中，分别以AB, AC为边，向 ABC外作正三 角形，正四边形，正五边形，BE, CD相交于点O.(说明：每条边都相等，每个角都相等的多边形叫做正多边形)如图 1，求证：ABEADC;Blc_o;如图 2,B3BOCBHl探究：如图 1,o(2)如图 4，已知：AB, AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；AC, AE是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边.BE, CD的延

29、长相交于点O.猜想：如图 4,BOC _o(用含n的式子表示)；根据图 4 证明你的猜想.16按照指定要求画图(1)如下图 1 所示，黑粗线把一个由 18 个小正方形组成的图形分割成 两个全等图形，请在图 2 中，仿图 1 沿着虚线用四种不同的画法， 把每图形分割成两个全等BOC如图 3,BOC图形.（2）请将下面由 16 个小正方形组成的图形，用两种不同的画法沿正方形的网格线用粗线 把它分割成两个全等图形ABC 和厶 ACD 拼成四边形 ABCD,把一个含 60。角的三角尺与60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合，将三角（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC CD 相交

30、于点 E、F 时（如图 a）,通过观察或测量 BE CF 的长度，你能得出什么结论？并说明理由；（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC CD 的延长线相交于点 E、F 时（如图 b），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。（本题 12 分）18.如图，在下列网格中，ABC 和DEF 全等，且 DE 与 AB 是对应线段，则符合条件的 F点的个数为（）.A.1 个B.2 个C. 3 个D.4 个1一_JnrJJ17.用两个全等的等边三角形这个四边形叠合，使三角尺的尺绕点A 按逆inirii 1阳上2场.（本顾满分&井j inffl,已虹律形丄耿 A 中，米，JCF屋来.ZB=

31、ZCf点E为ABJ中点*点尸在纯段BC上由月点向（7点运动，同时勺点?SHCD上由（?克崗 。点运动.1若点P与R都以3厕米丿秒的相同連度运动,逐过匚5秒后，5E gCQP 琦全等7甫 说明理由匸2若点尸的速度为3理米血当点p的运剳速度为寿少时*舱第便#尸与匸尸全尊？19、已知：如图所示，在ABC和厶 ADE中，AB AC,AD AE，/ BAC=ZDAE=a,且点B,A, D在一条直线上，连接BE, CD, M , N分别为BE, CD的中点.（1）求证：BE CD；（2）在图的基础上，将 ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1 ）中的两个结论是否仍

32、然成立；（3）在旋转的过程中，若直线 BE 与 CD 相交于点 P,试探究/ APB 与/ MAN 的关系，并说明 理由。（结果用含a的代数式表示）CE图第 27 题图图23.如图， DAC 和厶 EBC 均是等边三角形,27. I事題满分】0分中.ZABC ZACB.点。是直锻号E上一点（不与R、C?產會人U14D为一边在*D的右创作ZUDE 使更二H/X/DAEZBAC,连接FE.设门）如图，当点。在域段FC上时.1如Z5C=904, ftijZJJC=-_i2如聲 N 血?=100 ,frJ5C-_度;3加果 N 血匚=铀。.,你认为口、B送阖有怎样的叠关乘T歯说明理由当点在直线PC上移

33、动时则、间有乞样的数量关系F请在餐用團上ffli出图形并 直接写出祢的Sift-21.如右图所示，方格纸中有 A、B、C、D E 五个格点（图中的每一个方格均表示边长为1 个单位的正方形），以其中的任意 3 个点为顶点，画出所有的三角形，数一下，共构成_个三角形，其中有 _对全等三角形，它们分别_ 请选取一对非直角全等三角形，说明全等的理由.22 已知/ AOB=90,在/ AOB 的平分线 0M 上有一点 C,将一个三角板的直角顶点与 C 重合, 它的两条直角边分别与 OA OB（或它们的反向延长线）相交于点 D E.当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），易证：CD=

34、CE当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是否 还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明.IIIIIiAiiil 百r |-j；- i 1 I iiiiE -_J_ I_C_ i 一-备禺图冬用AE、BD 分别与 CD CE 交于点 M、N，有如下结论：ACEADCB; CM = CN; EM= BN.其中，正确结论的个数 是（ ）A. 3 个B. 2 个C. 1 个 D. 0 个24.锐角为 45的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形我 们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板.把两块全等的等腰直角三角板按如图 1 放置，其中边 BC FP 均在直线 I 上，边 EF 与边 AC 重合.（1）将厶 EFP 沿直线 I 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连结 AP，BQ.猜想并写 出BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连结 AP, BQ.你认为（1）中所猜想的 B