人教版2019年高考数学解答题专项训练7

1、专项训练(七)17. 已知函数 f(x) = 2sinxsin x+(1) 求函数 f(x)的单调递增区间；(2) 锐角 ABC 的角 A, B, C 所对边分别是 a, b, c,角 A 的平分线交 BC 于 D，直线 x=A 是函数 f(x)图象的一条对称轴，AD = , 2BD= 2,求边 a.解px)=2sinxsin x+f ,人nnn/口令2+ 2k 2x 62 + 2knkCZ，得nn6+kxW3+knk .即函数 f(x)的单调递增区间为I-6+ kn3+ kn, kZ(2)収=A 是函数 f(x)图象的一条对称轴,n n2A-6 2+ k n k Z.A 3+2, kNn又B

2、C 是锐角二角形， A3.在ABD 中,/BAD nBD 2 , AD 2 ,nc冗3-f(x)= 2sinxsinx412.AC= AD= 2.在KBC 中，由正弦定理，得BC2 ，小小sin60 尸 sin45，BC=a618. 为了调查高中生恋家（在家里感到最幸福）是否与国别有关，设计了“在 家、朋友聚集的地方、个人空间三个场所中，感到最幸福的场所是哪里？ ”这个 问题，并从中国某城市的高中生中随机选取了 55 人，从美国某城市的高中生中2随机选取了 45 人进行答题.中国高中生的答题情况是：选择家的人数占 5 选择1 2朋友聚集的地方的人数占 5,选择个人空间的人数占 5.美国高中生的

3、答题情况是：131选择家的人数占 5 选择朋友聚集的地方的人数占 5，选择个人空间的人数占1根据调查结果制作了如下的 2X2 列联表.在家里感 到最幸福在其他场所 感到最幸福合计中国高中生美国高中生合计3请将 2X2 列联表补充完整，并判断能否有 95%的把握认为恋家与国别有 关；从 55 名中国高中生中以是否恋家为标准采用分层抽样的方法随机选取了5 人，再从这 5 人中随机选取 2 人若所选的 2 人中恋家的人数为 X,求随机变量 X 的分布列及数学期望.附2a+bb+d，其中 n2P(K k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828a + b

4、 + c+ d.解补充 2X2 列联表如下:有 95%的把握认为恋家与国别有关.(2)依题意得，选取的 5 个人中有 2 人认为在家里感到最幸福，3 人认为在其他场所感到最幸福，则 X 的可能取值为 0,1,2,c2ci3C2C33PQ 戶 CC5=币P(x=1)二 CCT 弋,c2c01P(X=2)=CT二 10，X 的分布列为X012P_3_31105103314E(X)=0X10+1X5+2X = &19. 在斜三棱柱(侧棱不垂直于底面)ABCA1B1C1中，侧面 AA1C1C 丄底面ABC,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，A1A= A1C，A1A 丄 A1C.求证：A1

5、C1丄 B1C;(2)求二面角 B1 A1C C1的正弦值.在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福合计中国高中生223355美国高中生9r 36 n45合计31691004.6283.841,2100X22x36-9X33100X11X355X45X31X69 31X23解 证明：如图，取 A1C1的中点 D，连接 B1D，CD，.C1C=AA=A1C，.CD JA1C1，底面BC 是边长为 2 的正二角形,AB= BC= 2, AiBi= BiCi= 2,BiD JA1C1,又 BiDACD = D ,AiCi丄平面 BiCD,AiCi _LBiC.解法一：如图，过点 D 作 DE 山iC 于点 E,连接 BiE.侧面 AAiCiC 丄底面 ABC,侧面 AAiCiC 丄平面 AiBiCi,又 BiDJAiCi,侧面 AAiCiCA平面 AiBiCi= AiCi,BiD 丄平面 AiCCi,/BiD!AiC,又 BiDADE = D , AC 丄平面 BiDE.ACJBiE.BiED 为所求二面角的平面角,AiBi=BiCi=AiCi=2,BiD=, 3, i並小 BiD b0)经过点 P 1,号，离心率1e=