一模试题分实验操作题学生版

1、2012年北京市中考数学一模分类汇编一一实验操作题现场学习、利用旋转变换解决几何计算1. (西城区)阅读下列材料：问题：如图1,在正方形ABCD内有一点P，PA=.5，PB=、.2,PC=1，求/BPC的度数.小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将BPC绕点B逆时针旋转90得到了BPA(如图2),然后连结PP.请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中/BPC的度数为;(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=213,PB=4,PC=2，则/BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为.图1图3图形变换+几何计算2.

2、 (门头沟)阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题：如图1在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，/EAF=45连结EF，求证：DE+BF=EF.图1ADGBFC图2小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集OB图4BC图3中到同一条线段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题.他的方法是将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG(如可以解决此问题.他的方法是将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG(如y图2),此时GF即是DAE+BF.请回答：在图2中，/GAF的度数是.CE慘考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题:(10如图B3,

3、在直角梯形ABCD中,ADGBC3(ADBCC,/D=90图AD=CD=10,E是图CD上一点，若/bAE=45DE=4，贝UBE=(2)如图4,在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A(-3,2),连结AB和AO,并以AB为边向上作正方形用含x的代数式表示y,贝Uy=.2),连结AB和AO,并以AB为边向上作正方形用含x的代数式表示y,贝Uy=.Dyr/A、，J-0Bx图4ABCD，若C(x,y),试IH图3F几何作图+图形变换+面积问题3. （海淀）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，ABO和厶CDO均为等腰直角三角形，.AOB=COD=90.若BOC的面积为1,试求以A

4、D、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积.Ei小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散图2的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E,使得OE=CO,连接BE,可证OBEAOAD,从而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）.请你回答：图2中厶BCE的面积等于请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC,分别以AB、AC、BC为边向外作正方D形ABDE、AGFC、BCHI,连接EG、FH、ID.（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长

5、的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若厶ABC的面积为1,则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于.几何作图+几何最值4. (昌平)问题探究：(1) 如图1,在边长为3的正方形ABCD内(含边)画出使/BPC=90的一个点P,保留作图痕迹；(2) 如图2,在边长为3的正方形ABCD内(含边)画出使/BPC=60的所有的点P,保留作图痕迹并简要说明作法；(3)如图3,已知矩形ABCD,AB=3,BC=4，在矩形ABCD内(含边)画P,保留作图痕出使/BPC=60。，且使厶BPC的面积最大的所有点几何作图+不完全归纳5. (燕山)请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：1)平面内两

6、条直线，可以把平面分成几部分？(2) 平面内3条直线，可以把平面分成几部分？(3) 平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？(4) 平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分?面积问题6. (顺义)问题背景(1)如图1,ABC中，DE/BC分别交AB,AC于D,E两点，过点D作DF/AC交BC于点F.请按图示数据填空：四边形DFCE的面积S, DBF的面积S二, ADE的面积S2=探究发现(2)在(1)中，若BF=a,FC二b,DG与BC间的距离为h直接写出S2二(用含S、Si的代数式表示).拓展迁移(3)如图2,DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若厶ADG、DBE、GFC的面积分别

7、为4、8、1,试利用直接写出结果.GFC的面积分别为4、8、1,试利用直接写出结果.(2)中的结论求口DEFG的面积,R网格问题+面积计算7.（东城）在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为.5、.10、.13，求这个三角形的面积.小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上;思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为J2a、（a0），请利用图2的正方形网格（每个小

8、正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积填写在横线上；探索创新：（3）若厶ABC中有两边的长分别为x2a、10a（a0），且ABC的面积为2a2，试运用构图法.在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的ABC（全等的三角形视为同条边长填写在横线上&(房山)阅读下面材料：如图1,已知线段AB、CD相交于点O,且AB=CD,请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中.小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2,延长OD至点E,使DE=CO，延长OA至点，使AF=OB，联结EF，则OEF为所求的三角形.请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3

9、,长为2的三条线段AA：BB,CC交于一点O,并且/BOA=ZCOB=/AOC=60;(1)请你把三条线段AA,BB：同一三角形中.(简要叙述画法)(2)联结AB、BC、CA：如图、BCOCAO的面积分别为AC贝yS1+S2+S（填“”或“S3,如图4利用轴对称变换解决几何最值9. （通州）小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图,已知在直线I的同侧有A、B两点，请你在直线BI上确定一点P,使得PA+PB的值最小小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确一A方法，他的作法是这样的: 作点A关于直线I的对称点A.请你参考小明的作法解决下列问题: 连结AB交直线I于点P.则点P为所

10、求图1图1（1）如图1,在厶ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使得PDE的周长最小. 在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）请直接写出PDE周长的最小值.（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,G为边AD的中点，若E、图2图2F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值.拼剪问题10. （丰台）将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三

11、块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形PMN（如图2）.（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4）,矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）.如果点D的坐标为（5,8），直线PM的解析式为y=kxb，则所有满足条件的k的值为为图1AkDBCxAkDBCx图4备用(密云、怀柔)如图，将一张直角

12、三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿厶CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形)，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”请完成下列问题:AAACRCRFR图图图(1)如图，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能,请在图中画出折痕;(2)如图，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜ABC，使其顶点A在格点上，且ABC折成的“叠加矩形”为正方形；(3) 如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满

13、足的条件是11. （大兴）阅读下列材料：小明遇到一个问题：已知：如图1,在厶ABC中，/BAC=120,/ABC=40,试过ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形他的做法是：如图2,首先保留最小角/C,然后过三角形顶点A画直线交BC于点D.将/BAC分成两个角，使/DAC=20,ABC即可被分割成两个等腰三角形喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形他的做法是：如图3,先画ADC，使DA=DC，延长AD到点B,使厶BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么/CDB=/ABC，因为/CDB=

14、2/A，所以/ABC=2/A于是小明得到了一个结论：当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）折叠问题12. （石景山）生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图中的纸条按图方式拉紧，压平后可得到图中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）开，展开后的平面图形是（2）若原长方形纸条（图）宽为2術，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）（

15、平谷）如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F.然后再展开铺平，则以BE、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”一定是一个三角形；（2）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4，当它的“折痕BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4.当点F在0C上时，在图中画出该矩形中面积最大的“折痕BEF”，并直接写出这个最大面积A图2图i现场学习解决几何计算13. （延庆）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1:在厶ABC中，AD丄BC,BD=4,DC=6,且/BAC=45,求线段AD的长.小红是这样想的：作ABC的外接圆O0,如图2:利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道/BOC=90,然后过0点作0E丄BC于E,作0F丄AD于F,在RtABOC中可以求出O0半径及0E,在RtAAOF中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF得以解决此题。请你回答图2中线段AD的长.参考小红思考问