2016-2017年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）若复数（a2+i）（1+ai）（aR）是实数，则实数a的值为（）A2B2C1D12（5分）若集合A=xN|x22x30，B=x|lgx0，则AB=（）A0，1B2C1，2D0，1，23（5分）已知向量=（1，m），=（2，1）若m实数，且（+），则m=（）A7B6C7D64（5分）已知实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值为（）A5B8C10D115（5分）直线m，n满足m，n，则nm是n（）A充分不必要条件B必要不充分条

2、件C充要条件D既不充分又不必要条件6（5分）执行如图所示的程序框图，则输出y的值为（）A5B11C23D477（5分）设函数f（x）=xecosx（x，）的图象大致是（）ABCD8（5分）为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对岁的社区居民随机抽取n人进行了调查，得到如下各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段50，60的获奖人数为（）A10B12C15D189（5分）已知，则下列结论中正确的是（）A函数f（x）的图象向左平移个单位长度可得到y=g（x）的函象B函数y=f（x）+g（x）的值域为2，2C函数y=f（x）g（x）

3、在上单调递增D函数y=f（x）g（x）的图象关于点对称10（5分）已知函数，把函数g（x）=f（x）x的零点的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）ABan=n（n1）Can=n1D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填写在答题卡给定的横线上11（5分）圆C：x2+y2+2x+4y=0的圆心到直线3x+4y=4的距离d=12（5分）若，则=13（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于14（5分）已知a0，b0，且4a+bab=0，则 a+b的最小值为15（5分）双曲线C1：的左右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线的焦点，点A是曲线Cl与C2在

4、第一象限内的交点，且|AF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）自2017年2月底，90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象，对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查，其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如表：准备参加不准备参加待定男生30615女生15925（I）在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流，则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人

5、？（II）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，从这6人中任意抽取2 人，求至少有一名女生的概率17（12分）设函数（I）求f（x）的最小正周期及值域；（II）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求ABC的面积18（12分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f'（x）=6x+2，数列an的前n项和为Sn，点均在函数y=f（x）的图象上（I）求数列an的通项公式；（II）设，Tn是数列bn的前n项和，若Tn=m对所有nN*都成立，求m的最小值19（12分）如图所示，已知ABCD是直角梯形，BAD=90°，ADBC，AD=2A

6、B=2BC，PA面ABCD（I）证明：PCCD；（II）在线段PA上确定一点E，使得BE面PCD20（13分）椭圆C：的左、右焦点分别F1，F2，点是椭圆C的一点，满足（I）求椭圆C的方程（II）已知O为坐标原点，设A、B是椭圆E上两个动点，求证：直线AB的斜率为定值21（14分）已知函数（I）若f（x）在点（1，f（x）的切线l垂直于y轴，求切线l的方程；（II）求f（x）的最小值；（III）若关于x的不等式在（1，+）恒成立，求整数k的最大值2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四

7、个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）（2016秋临沂期末）若复数（a2+i）（1+ai）（aR）是实数，则实数a的值为（）A2B2C1D1【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部为0得答案【解答】解：（a2+i）（1+ai）=（a2a）+（a3+1）i为实数，a3+1=0，即a=1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）（2016秋临沂期末）若集合A=xN|x22x30，B=x|lgx0，则AB=（）A0，1B2C1，2D0，1，2【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不

8、等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=0，1，2，由B中lgx0，得到x1，即B=（1，+），则AB=2故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，熟练掌握定义是解题的关键3（5分）（2016秋临沂期末）已知向量=（1，m），=（2，1）若m实数，且（+），则m=（）A7B6C7D6【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由（+），利用向量垂直的性质能求出m【解答】解：向量=（1，m），=（2，1）m实数，=（3，m+1），（+），（）=6+m+1=0，解得m=7故选：A【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质的合理运用4

9、（5分）（2016秋临沂期末）已知实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值为（）A5B8C10D11【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=2x+3y，目标函数的几何意义，通过数形结合即可的得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=2x+3y，得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，由，解得A（1，3），此时z最大，zmax=2×1+3×3=11故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键5（5分）（2016秋临沂期末）直线m，n满足m，n，则nm是n（）A充分不必

10、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】根据线面垂直的判断定理判断即可【解答】解：由nm，推不出n，不是充分条件，由n，能推出nm，是必要条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查线面垂直的判断定理，是一道基础题6（5分）（2016秋临沂期末）执行如图所示的程序框图，则输出y的值为（）A5B11C23D47【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=11，y=23时不满足条件yx10，退出循环，输出y的值为23，即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=2满足条件yx10，执行循环体，x=2，y=5，满足条件yx10，执行循环体，

11、x=5，y=11，满足条件yx10，执行循环体，x=11，y=23，不满足条件yx10，退出循环，输出y的值为23故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x，y的值是解题的关键，属于基础题7（5分）（2016秋临沂期末）设函数f（x）=xecosx（x，）的图象大致是（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用函数的导数判断函数的单调性，判断函数的图象即可【解答】解：函数f（x）=xecosx（x，）是奇函数，排除B，C，当x0时，函数f（x）=ecosx（1xsinx），令ecosx（1xsinx）=0，可得xsinx=1，当x=时，sin=1，x=时

12、，1，xsinx=1的一个零点x1，在（，）之间，x（0，x1）时，f（x）0，函数是增函数，当x=时，sin=1，x=时，sin=01，xsinx=1的令一个零点x2，在（，）之间，x（x1，x2），f（x）0，函数是减函数，x（x2，），f（x）0，函数是增函数，所以排除C故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，函数的导数的应用，注意函数的奇偶性以及单调性的判断8（5分）（2016秋临沂期末）为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对岁的社区居民随机抽取n人进行了调查，得到如下各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段

13、50，60的获奖人数为（）A10B12C15D18【分析】先由频率分布直方图计算出年龄段50，60的频率，进而可得年龄段50，60的获奖人数【解答】解：年龄段50，60的频率为：1（0.01+0.024+0.036）×10=0.3，年龄段50，60的获奖人数为50×0.3=15，故选：C【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，分层抽样，难度不大，属于基础题9（5分）（2016秋临沂期末）已知，则下列结论中正确的是（）A函数f（x）的图象向左平移个单位长度可得到y=g（x）的函象B函数y=f（x）+g（x）的值域为2，2C函数y=f（x）g（x）在上单调递增D函数y=f（x

14、）g（x）的图象关于点对称【分析】利用诱导公式可求f（x）=cosx，g（x）=sinx，利用三角函数恒等变换公式，三角函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解【解答】解：f（x）=sin（x+）=cosx，g（x）=cos（x）=sinx，对于A，f（x+）=cos（x+）=cosx，错误；对于B，y=f（x）+g（x）=cosx+sinx=sin（x+），错误；对于C，y=f（x）g（x）=cosxsinx=sin2x，令2k2x2k+，kZ，解得单调递增区间为：k，k+，kZ，错误；对于D，y=f（x）g（x）=cosxsinx=cos（x+），令x+=k，kZ，解得x=k，kZ，当k=

15、0时，x=，故正确故选：D【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换，三角函数的图象和性质的合理运用，解题时要认真审题，注意诱导公式、三角函数恒等变换的合理运用，属于基础题10（5分）（2016秋临沂期末）已知函数，把函数g（x）=f（x）x的零点的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）ABan=n（n1）Can=n1D【分析】根据函数的零点的定义，构造两函数图象的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再通过数列及通项公式的概念得所求的解【解答】解：当x（，0时，由g（x）=f（x）x=2x1x=0，得2x=x+1令y=2x，y=x+1在同一个坐标系内作出两函数在区间（，0上的图象，由图象易知交

16、点为（0，1），故得到函数的零点为x=0当x（0，1时，x1（1，0，f（x）=f（x1）+1=2x11+1=2x1，由g（x）=f（x）x=2x1x=0，得2x1=x令y=2x1，y=x在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x=1当x（1，2时，x1（0，1，f（x）=f（x1）+1=2x11+1=2x2+1，由g（x）=f（x）x=2x2+1x=0，得2x2=x1令y=2x2，y=x1在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x=2依此类推，当x（2，3，x（3，4，x（n，n+

17、1时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），（n+1，1），得对应的零点分别为x=3，x=4，x=n+1故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，n+1其对应的数列的通项公式为an=n1故选：C【点评】本题主要考查了函数零点的概念及零点的求法、数列的概念及简单表示；培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；解题中使用了数形结合及分类讨论的数学方法和数学思想二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填写在答题卡给定的横线上11（5分）（2016秋临沂期末）圆C：x2+y2+2x+4y=0的圆心到直线3x+4y=4的距离d=3【分析】先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距

18、离即可【解答】解：圆C：x2+y2+2x+4y=0的圆心（1，2）到直线3x+4y4=0距离为=3故答案为：3【点评】考查点到直线距离公式，圆的一般方程求圆心坐标，是基础题12（5分）（2016秋临沂期末）若，则=【分析】根据同角三角函数关系式和诱导公式即可求值【解答】解：由，可得：，得cos=2sin则=，故答案为：【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的计算属于基本知识的考查13（5分）（2011天津模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于4【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面

19、是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力14（5分）（2016秋临沂期末）已知a0，b0，且4a+bab=0，则 a+b的最小值为9【分析】a0，b0，且4a+bab=0，可得=1，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，且4a+bab=0，=1，则 a+b=（a+b）=5+5+2=9，当且仅当b=2a=6时取等号故答案为：9【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（5分）（2016秋临沂期末）

20、双曲线C1：的左右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线的焦点，点A是曲线Cl与C2在第一象限内的交点，且|AF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率为1+【分析】求出双曲线的右焦点坐标与抛物线的焦点坐标的关系，利用抛物线的定义，推出A的坐标，代入双曲线方程求解即可【解答】解：双曲线C1：的左右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线的焦点，可得：，抛物线的准线方程为：x=c，点A是曲线Cl与C2在第一象限内的交点，且|AF2|=|F1F2|，可得A（c，2c），则：，可得e2=1，e1，解得e=1+故答案为：【点评】本题考查双曲线与抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力三、解答题：本大题共

21、6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）（2016秋临沂期末）自2017年2月底，90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象，对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查，其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如表：准备参加不准备参加待定男生30615女生15925（I）在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流，则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人？（II）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人

22、，从这6人中任意抽取2 人，求至少有一名女生的概率【分析】（）根据分层抽样原理，分层抽样时的比值为，即可求出在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人；（）求出所抽取的6人中男生应抽4人，女生抽2人，用列举法计算所有的基本事件数，求出对应的概率即可【解答】解：（）分层抽样时的比值为，（1分）所以，在“准备参加”的同学中应抽取（30+15）×0.2=9（人），（2分）在“不准备参加”的同学中应抽取（6+9）×0.2=3（人），（3分）在“待定”的同学中应抽取（15+25）×0.2=8（人）（4分）（）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽

23、取6人，则男生应抽4人，女生抽2人，（5分）男生4人分别记作1，2，3，4，女生2人分别记作5，6从6人中任取2人共有以下15种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）（8分）其中至少有一名女生的情况共有9种：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）（10分）所以，至少有一名女生的概率（12分）【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目17

24、（12分）（2016秋临沂期末）设函数（I）求f（x）的最小正周期及值域；（II）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求ABC的面积【分析】（）由诱导公式、二倍角公式及变形、两角和的正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出f（x）的最小正周期，由条件和正弦函数的值域求出f（x）的值域；（）由（I）化简f（A）=1，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A，由余弦定理列出方程化简后，把数据代入求出bc的值，由三角形的面积公式求出ABC的面积【解答】解：（）1分）=，（3分）所以f（x）的最小正周期T=，（4分）xR，则，函数f（x）的值域为（6分）（）由（I）得，则，由0A得，

25、（8分）由余弦定理得，=（b+c）23bc，又a=，b+c=3，解得bc=2（10分）所以ABC的面积S=（12分）【点评】本题考查余弦定理，正弦函数的值域，三角函数的周期公式，三角形的面积公式，以及诱导公式、二倍角公式及变形、两角和的正弦公式等等的应用，考查化简、变形能力18（12分）（2016秋临沂期末）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f'（x）=6x+2，数列an的前n项和为Sn，点均在函数y=f（x）的图象上（I）求数列an的通项公式；（II）设，Tn是数列bn的前n项和，若Tn=m对所有nN*都成立，求m的最小值【分析】（）设这二次函数f（x）=ax2+

26、bx（a0），则f'（x）=2ax+b，由于f'（x）=6x+2，解得a，b，可得f（x）=3x2+2x根据点均在函数y=f（x）的图象上，可得利用递推关系即可得出（）由（）得知=，利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出【解答】解：（）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a0），则f'（x）=2ax+b，（1分）由于f'（x）=6x+2，得a=3，b=2，所以，f（x）=3x2+2x（3分）又因为点均在函数y=f（x）的图象上，所以（4分）当n2时，（5分）当n=1时，a1=S1=5，所以，（6分）（）由（）得知=，（8分）故（10分）因此，要使，须，（11

27、分）所以，Tnm对所有nN*都成立的m的最小值为（12分）【点评】本题考查了导数的运算法则、“裂项求和”方法与数列的单调性、数列递推关系、二次函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）（2016秋临沂期末）如图所示，已知ABCD是直角梯形，BAD=90°，ADBC，AD=2AB=2BC，PA面ABCD（I）证明：PCCD；（II）在线段PA上确定一点E，使得BE面PCD【分析】（I）取AD的中点F，连接CF，证明：CD面PAC，即可证明PCCD；（II）取线段PA的中点E，可使得BE面PCD【解答】证明：（）取AD的中点F，连接CF，BCAF，BC=AF，

28、ABCF为平行四边形，（1分）AB=BC，BAD=90°，ABCF为正方形，（2分）设AB=1，则BC=1，AD=2，AC2+CD2=AD2，ACCD，（3分）PA面ABCD，CD面ABCD，PACD，PA与AC相交，PA面PAC，AC面PAC，CD面PAC，（5分）PC面PAC，PCCD（6分）（）取线段PA的中点E，可使得BE面PCD取PD的中点M，连接ME，MC，（7分），（8分），BCME，BC=ME，（9分）BCME为平行四边形，BECM，（11分）CM面PCD，BE面PCD，BE面PCD（12分）【点评】本题考查线面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（13分）（2016秋临沂期末）椭圆C：的左、右焦点分别F1，F2，点是椭圆C的一点，满足（I）求椭圆C的方程（II）已知O为坐标原点，设A、B是椭圆E上两个动点，求证：直线AB的斜率为定值【分析】（）设F1（c，0），F2（c，0），由，得么F1（1，0），F2（1，0），由此利用椭圆定义能求出a2，b2，由此能求出椭圆C的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，结合点差法能证明AB的斜率为定值【解答】解：（）设F1（c，0），F2（c，0）