2016-2017年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（文科）(解析版)

1、2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知M=y|y=x2，N=x|+y2=1，则MN=（）A（1，1），（1，1）B1C0，D0，12（5分）已知命题p：x+y2，q：x1且y1，则p是q的（）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要而不充分条件3（5分）复数Z=（i为虚数单位）所对应复平面内的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（5分）命题“x0R，x3x2+10”的否定是（）AxR，x3x2+10Bx0R，x3x2+1

2、0Cx0R，x3x2+10D不存在xR，x3x2+105（5分）设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=（）AB6C5D6（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A2BCD37（5分）已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于（）A3B3CD8（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x）且在区间0，2上是增函数，则（）Af（25）f（11）f（80）Bf（80）f（11）f（25）Cf（11）f（80）f（25）Df（25）f（80）f（11）9（5分）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，

3、其中俯视图是圆心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为（）A12+B6+C12+2D6+410（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（）AMNABBMNACCMNCC1DMN平面ABCD11（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD12（5分）设函数f（x）=ax+sinx+cosx若函数f（x）的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y=f（x）在点A、B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为（）ABCD1，1二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，

4、则a12的值是14（5分）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为15（5分）已知：=（3，1），=（0，5），且，则点C的坐标为16（5分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知曲线C1的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cossin+1=0（1）分别写出曲线C1与曲线C2的普

5、通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E是PA的中点（1）求证：平面PBM平面CDE；（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一点，且平面PDN平面BEM若BC=2AB=4，求点N到平面CDE的距离19（12分）2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称“国五条”）为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五

6、条”赞成人数统计表（如表）：月收入（百元）赞成人数15，25）825，35）735，45）1045，55）655，65）265，75）2（）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；（）若从月收入（单位：百元）在65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+（yb）2=a2相切（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）

7、的条件下求AMN面积的最大值21（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线lx轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P（1）求椭圆C的方程（2）求证：APOM（3）试问：是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由22（12分）已知函数f（x）=在x=1处取得极值（1）求a的值，并讨论函数f（x）的单调性；（2）当x1，+）时，f（x）恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

8、，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016商洛模拟）已知M=y|y=x2，N=x|+y2=1，则MN=（）A（1，1），（1，1）B1C0，D0，1【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中y=x20，得到M=0，+），由N中+y2=1，得到x，即N=，则MN=0，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2011衢州模拟）已知命题p：x+y2，q：x1且y1，则p是q的（）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要而不充分条件【分析】分别取一组

9、满足命题p不满足命题q的特殊数，和一组满足命题q但不满足命题p的特殊数，代入验证，即可得到答案【解答】解：当x=1，y=0时，命题p：x+y2，成立，但命题q：x1且y1，不成立，则p是q不充分条件，当x=2，y=0时，命题q：x1且y1，成立，但命题p：x+y2，不成立，则p是q不必要条件，故p是q的既不充分也不必要条件故选B【点评】本题考查的知识点是充要条件，其中分别验证命题p命题q与命题q命题p的真假，是解答本题的关键3（5分）（2016秋陆川县校级期末）复数Z=（i为虚数单位）所对应复平面内的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得Z所

10、对应点的坐标得答案【解答】解：由Z=，得复数Z=所对应复平面内的点的坐标为（），在第三象限故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4（5分）（2014海淀区校级模拟）命题“x0R，x3x2+10”的否定是（）AxR，x3x2+10Bx0R，x3x2+10Cx0R，x3x2+10D不存在xR，x3x2+10【分析】特称命题“x0M，p（x）”的否定为全称命题“xM，p（x）”【解答】解：特称命题“x0R，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”故选A【点评】本题考查特称命题的否定形式，要注意存在量词“”应相应变为全称量词“”5（5分）（2

11、016秋陆川县校级期末）设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=（）AB6C5D【分析】根据等差数列的前n项和的性质，可得=，=，可得答案【解答】解：根据等差数列的前n项和的性质，可得=，=，那么=5故选C【点评】本题考查了等差数列的前n项和的性质的运用属于基础题6（5分）（2016玉溪三模）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A2BCD3【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=3x=3故选D【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键7（5分）（2014辽宁校

12、级模拟）已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于（）A3B3CD【分析】根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cos，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果【解答】解：，cos+2sin=0，tan=，tan（）=3，故选B【点评】向量知识，向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视本题是把向量同三角函数结合的问题8（5分）（2009山东）已知定义在R上的奇函数f

13、（x），满足f（x4）=f（x）且在区间0，2上是增函数，则（）Af（25）f（11）f（80）Bf（80）f（11）f（25）Cf（11）f（80）f（25）Df（25）f（80）f（11）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可【解答】解：f（x4）=f（x），f（x8）=f（x4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=f（34）=f（1）=f（1），f（80）=f（0），f（25）=f（1），f（x）是奇函数，且在区间0，2上是增函数，f（x）在区间2，2上是增函数，f（1）f（0）f（1），即f（25）f（80）f（11），故选：D【点评】本题主要考查函

14、数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键9（5分）（2015春丰城市校级期末）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为（）A12+B6+C12+2D6+4【分析】由俯视图为扇形及正视及侧视图为矩形知，该几何体由圆柱切割而成，故分矩形及曲面求侧面积【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为2×3×2=12，曲面的面积为×2×3=2，故其侧面积S=12+2，故选C【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需

15、从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力10（5分）（2016秋陆川县校级期末）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（）AMNABBMNACCMNCC1DMN平面ABCD【分析】先利用三角形中位线定理证明MNBD，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN与CC1垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN与AC垂直，即可得出结论【解答】解：如图：连接C1D，BD，A1B1与BD异面，MNBD，MN与A1B1不可能平行，A错误ACBD，MNBD，MN与AC垂直，B正确；CC1平面ABCD，CC1BD，MN与CC1垂直，故C

16、正确；在三角形C1DB中，MNBD，故MN平面ABCD，D正确故选：A【点评】本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键11（5分）（2016亳州校级模拟）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=10，当x=时，y=×cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选：D【点

17、评】本题主要考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，属于基础题12（5分）（2016秋陆川县校级期末）设函数f（x）=ax+sinx+cosx若函数f（x）的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y=f（x）在点A、B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为（）ABCD1，1【分析】求出原函数的导函数，设出A，B的坐标，代入导函数，由函数在A，B处的导数等于0列式，换元后得到关于a的一元二次方程，结合线性规划知识求得a的取值范围【解答】解：由f（x）=ax+sinx+cosx，得f（x）=a+cosxsinx，设A（x1，y1），B（x2，y2），则f（x1）=a+cosx1sinx1

18、，f（x2）=a+cosx2sinx2由曲线y=f（x）在点A、B处的切线互相垂直，得a2+（cosx1sinx1）+（cosx2sinx2）a+（cosx1sinx1）（cosx2sinx2）+1=0令m=cosx1sinx1，n=cosx2sinx2，则m，n，a2+（m+n）a+mn+1=0=（m+n）24mn4=（mn）24，0（mn）244当mn=时，m+n=0，又a=1a1函数f（x）的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y=f（x）在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为1，1故选D【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答的关键在于由

19、关于a的方程的根求解a的范围，是有一定难度题目二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）（2016秋陆川县校级期末）已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是15【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故答案为 15【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题

20、14（5分）（2009宁夏）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为y=x【分析】设出A，B的坐标，代入抛物线方程，两式相减，整理求得直线l的斜率，进而利用点斜式求得直线的方程【解答】解：抛物线的方程为y2=4x，A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2，两式相减得，y12y22=4（x1x2），直线l的方程为y2=x2，即y=x故答案为：y=x【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化15（5分）（2016秋香

21、坊区校级期末）已知：=（3，1），=（0，5），且，则点C的坐标为【分析】设C（x，y），则=（x+3，y1），=（x，y5），=（3，4），由，利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：设C（x，y），则=（x+3，y1），=（x，y5），=（3，4），5（x+3）=0，=3x+4（y5）=0，解得x=3，y=则点C的坐标：故答案为：【点评】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（5分）（2015济南二模）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x+3）2

22、+y2=4【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r=|x+1|，整理得：x=1（不合题意，舍去）或x=3，圆心C（3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4故答案为：（x+3）2+y2=4【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的

23、距离公式，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（2016大庆校级模拟）已知曲线C1的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cossin+1=0（1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长【分析】（1）曲线C1的参数方程为（其中为参数），利用平方关系消去参数可得曲线C1的普通方程曲线C2的极坐标方程为cossin+1=0，利用互化公式

24、可得直角坐标方程（2）直线方程与椭圆联立可得7x2+8x8=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式即可得出【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（其中为参数），消去参数可得：曲线曲线C2的极坐标方程为cossin+1=0，可得直角坐标方程：曲线C2：xy+1=0（2）联立，得7x2+8x8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，于是故线段AB的长为【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016秋陆川县校级期末）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面AB

25、CD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E是PA的中点（1）求证：平面PBM平面CDE；（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一点，且平面PDN平面BEM若BC=2AB=4，求点N到平面CDE的距离【分析】（1）取PB的中点为F，连接CF和EF，证明DCPB，CFPB，即可证明平面PBM平面CDE；（2）利用VNDCE=VEDCN，能求出点N到平面CDE的距离【解答】证明：（1）取PB的中点为F，连接CF和EF，E是PA的中点，EFABDC，平面CDE与平面CDEF为同一平面，PC底面ABCD，底面ABCD是矩形，DCPC，DCBC，即DC平面PBC，DCPBBC=PC，CFPB，CDCF=C

26、，PB平面CDEPB平面PBM，平面PBM平面CDE（2）解：过D作DGBM交BC于G，连接PG，M是AD的中点，EMPD，PDDG=D，平面PDG平面BEM，当N是AC与DG的交点时，平面PDN平面BEM，在矩形ABCD中，由已知得=，BC=2AB=4，SDCN=，SDCN=2，E到平面ABCD的距离为2，设点N到平面CDE的距离为d，由VNDCE=VEDCN得×=，解得d=【点评】本题考查线面垂直的判定，考查等体积法求点到平面的距离，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（12分）（2016成都校级模拟）2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常

27、务会议可能再次确定五条措施（简称“国五条”）为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：月收入（百元）赞成人数15，25）825，35）735，45）1045，55）655，65）265，75）2（）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；（）若从月收入（单位：百元）在65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率【分析】（）根据中位数的两边频率相等，列出方程即可求出中位数；利用频率分布直方图中各小矩形的底边中点

28、坐标×对应的频率，再求和，即得平均数；（）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值【解答】解：（）设中位数为x，由直方图知：10×0.015+10×0.015+（x35）×0.025=0.5，解得x=43；平均数为=（20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01）×10=43.5；这60人的平均月收入约为43.5百元；（4分）（）月收入为（单位：百元）在65，75）的人数为：60×10×0.01=6人，（5

29、分）由表格赞成人数2人，则不赞成的4人为：记不赞成的人为：a，b，c，d；赞成人数为：A，B则从这6人中随机地选取2人一共有15种结果如下：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB；（6分）其中被选取的2人都不赞成的结果有6种结果如下：ab，ac，ad，bc，bd，cd；（8分）记事件A：“被选取的2人都不赞成”，则：P（A）=；故被选取的2人都不赞成的概率为（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目20（12分）（2016秋陆川县校级期末）已知椭圆C：+=1（ab0）短轴的两个顶点与

30、右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+（yb）2=a2相切（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求AMN面积的最大值【分析】（1）根据椭圆C：+=1（ab0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+（yb）2=a2相切，建立方程组，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）由得（m2+4）y24my=0，求出M的坐标，同理可得N的坐标，分类讨论，即可证明结论；（3）求出三角形的面积，变形，利用基本不等式求AMN面积的最大值【解答】解：（1）由题意即（4分）（2）A（2，0）设l1：x=my2，由得（m2+4）y24my=0同理（6分）i） m±1时，过定点ii） m=±1时过点lMN过定点（3）由（2）知=（8分）令时取等号，时去等号，（12分）【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，联立方程组，结合韦达定理整体求解，属于难题21（12分）（2016秋香坊区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线lx轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B