《材料力学AI》期终复习和总结

1、第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩材料力学材料力学A 期终复习与总结期终复习与总结一一 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念FFFF等直、反向、作用线与杆轴线重合的外力等直、反向、作用线与杆轴线重合的外力杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。第一章第一章 绪论（略）绪论（略）二二 轴力、轴力图（重点）轴力、轴力图（重点）轴力正负号规定：轴力正负号规定：拉力拉力FNFFNF压力压力三三 拉（压）杆横截面上的正应力（重点）拉（压）杆横截面上的正应力（重点）NFANFA式中：为轴力， 为横截面面积。符合规定：拉应力为正，压应力为负。NF llEA 胡克定律胡克定

2、律ll纵向线应变：纵向线应变：E（单向应力状态下的胡克定律）（单向应力状态下的胡克定律）ppvv 或写成或写成p例例2-5五五 材料在拉伸、压缩时的力学性材料在拉伸、压缩时的力学性能能低碳钢材料低碳钢材料四个阶段：四个阶段：(1)弹性阶段弹性阶段Ob(2)屈服阶段屈服阶段bcbscdfeepabo图(3)强化阶段强化阶段cd(4)颈缩阶段颈缩阶段deEsb伸长率：伸长率：%1001lll断面收缩率：断面收缩率：1100%AAA低碳钢的塑性指标低碳钢的塑性指标卸载后，重新加载，加载路线基本沿卸载路线，卸载后，重新加载，加载路线基本沿卸载路线，这样，材料的比例极限有所提高，但塑性降低。这样，材料的

3、比例极限有所提高，但塑性降低。这种现象叫做这种现象叫做冷作硬化冷作硬化bscdfedg1Ppao图卸载规律和冷作硬化卸载规律和冷作硬化,b to图铸铁拉伸铸铁拉伸（1）应力）应力-应变曲线是一微弯的线段，无应变曲线是一微弯的线段，无屈服和颈缩现象。屈服和颈缩现象。（2）变形很小时，试件就断了，伸长率很小，）变形很小时，试件就断了，伸长率很小，是典型的脆性材料。只有一个强度指标是典型的脆性材料。只有一个强度指标 。沿横截面拉断，断口平齐。沿横截面拉断，断口平齐。b,t低碳钢材料低碳钢材料（1）低碳钢压缩时的）低碳钢压缩时的E、s与拉伸时基本相同。与拉伸时基本相同。（2）由于试件压缩时不会发生）由

4、于试件压缩时不会发生断裂，因此无法测定其强度极断裂，因此无法测定其强度极限。故像低碳钢一类塑性材料限。故像低碳钢一类塑性材料的力学性能通常由拉伸实验测的力学性能通常由拉伸实验测定。定。（1）应力）应力-应变曲线直线段很应变曲线直线段很短，近似符合胡克定律。短，近似符合胡克定律。（2 2）压缩时强度极限比拉伸时强度）压缩时强度极限比拉伸时强度极限大得多，即极限大得多，即b,c=(3.55) b,t，因，因而灰口铸铁适合于作受压构件。而灰口铸铁适合于作受压构件。 （3）试样被压成鼓状后破坏，）试样被压成鼓状后破坏，破坏面大约与轴线成破坏面大约与轴线成350，主要，主要是被剪断的。是被剪断的。35b

5、,co图铸铁压缩铸铁压缩六六 应力集中的概念应力集中的概念七七 强度计算（重点）强度计算（重点）强度条件强度条件 ,maxNFA（等直杆）（等直杆）应用强度条件可以进行三类计算：应用强度条件可以进行三类计算：1.强度校核强度校核 ,maxmaxNFA3.确定结构的许用载荷确定结构的许用载荷 ,maxNFA ,maxNFA 2.选择杆件的横截面尺寸选择杆件的横截面尺寸2-3、2-4、2-5、2-12、2-14、2-18、2-20习题：习题：第三章第三章 扭转扭转一一 扭转的概念扭转的概念一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线的外力偶一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线的外力偶相邻横

6、截面绕轴线作相对转动相邻横截面绕轴线作相对转动二二 外力偶矩的计算外力偶矩的计算功率、转速和外力偶矩之间的关系功率、转速和外力偶矩之间的关系BA主动轮主动轮从动轮从动轮转向转向eMeMAB三三 扭矩和扭矩图（重点）扭矩和扭矩图（重点）9549(N m)ePMnkWr/min扭矩正负号规定：扭矩正负号规定：MeTMeT三三 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转010RTO0R202TR四四 切应力互等定理切应力互等定理acddxb dy dzz2(1)EG五五 剪切胡克定律剪切胡克定律Gp对于各向同性材料，切变模量对于各向同性材料，切变模量G、弹性模量、弹性模量E及泊松比及泊松比 三三者之间存在一定的关

7、系者之间存在一定的关系s （1）横截面上的切应力）横截面上的切应力pTI0TmaxRmaxPTRIpTWPPIWR称为圆截面的扭转截面系数称为圆截面的扭转截面系数0TT00T（2）极惯性矩）极惯性矩Ip和扭转截面系数和扭转截面系数Wp的计算的计算实心轴实心轴 ：do4p32dI3P16dWoDd空心轴空心轴 ：44p(1)32DI34P(1)16DWdD（3 3）相对）相对扭转角扭转角0( ) dlpT x xGI对于长为对于长为l、在两端受一对外力偶、在两端受一对外力偶Me作用的等直杆，此时作用的等直杆，此时T、G、IP均为常量，故有均为常量，故有 pTl GI扭转角扭转角 的单位为弧度的单

8、位为弧度(rad)，它的正负号与扭矩它的正负号与扭矩T的正负号的正负号一致。一致。GIp称为圆杆的扭转刚称为圆杆的扭转刚度。度。（普遍式）（普遍式）强度条件强度条件刚度条件刚度条件maxmax PTWmaxmax180PTGI习题：习题：3-1、3-2、3-4、3-11、3-12第四章第四章 弯曲内力弯曲内力 一一 纵向对称面纵向对称面对称轴对称轴1FAFBF2F梁变形后的轴线所在梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面平面与外力所在平面相重合的这种弯曲称相重合的这种弯曲称为为平面弯曲平面弯曲。也有的。也有的教材称为教材称为对称弯曲对称弯曲。二二 用简易法求指定截面用简易法求指定截面1nSiiFF

9、1niiMMFSFMFSFM外力外力F对指定截面形心顺时针错动引起正剪力，反之为负对指定截面形心顺时针错动引起正剪力，反之为负设想把欲求截面固定，外力使分离体下侧受拉弯矩为正，设想把欲求截面固定，外力使分离体下侧受拉弯矩为正，反之为负反之为负三三 用简易法作梁的剪力图和弯矩图用简易法作梁的剪力图和弯矩图步骤：步骤：1. 求支座反力（悬臂梁可不求）求支座反力（悬臂梁可不求）2. 求控制截面的剪力和弯矩值。求控制截面的剪力和弯矩值。（控制截面控制截面指的是集指的是集中力、集中力偶作用中力、集中力偶作用处，均布荷载的起点处，均布荷载的起点和终点）和终点）3. 按微分关系连线，得剪力图和弯矩图。按微分

10、关系连线，得剪力图和弯矩图。(1) 在在FS=0截面处，截面处，M有极值，此处弯矩图切线的斜率为零。有极值，此处弯矩图切线的斜率为零。(2) 集中力作用处，集中力作用处，FS图发生突变，突变量图发生突变，突变量=该集中力的大小，该集中力的大小，M图有尖角。图有尖角。(3) 集中力偶作用处，集中力偶作用处，M图发生突变，突变量图发生突变，突变量=该集中力偶的大小，该集中力偶的大小，FS图不变。图不变。四四 平面刚架和曲杆的内力图平面刚架和曲杆的内力图剪力图及轴力图：可画在轴线的任一侧，但必须注明正、负号。剪力图及轴力图：可画在轴线的任一侧，但必须注明正、负号。内力图：内力图：FS、M、FN内力图

11、规定：内力图规定： 弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。习题：习题：4-1（a）、）、 （b）、）、 （c）、）、 （d）、）、 4-2 （b）、）、 4-3 （c）、）、 （d）、）、 （e）、）、 （i）、）、4-6 （b）、）、4-7 （a）、）、 （d）附录附录 截面的几何性质截面的几何性质zyOdAzyAzdAyS AydAAzS 截面对截面对z z轴的静面矩轴的静面矩截面对截面对y y轴的静面矩轴的静面矩oyzCyCzCA若已知截面的面积若已知截面的面积A及其形心及其形心坐标坐标yC、zC时时 zCSy AyCSz A(1)0,z

12、Sz若则 轴必过截面的形心；(2),0zzS 若 轴过截面的形心 则。静面矩的单位：静面矩的单位：m3平面图形的形心位置平面图形的形心位置oyzCyCzCAdACyAyAdACzAzA zSAySA平面图形的平面图形的形心坐标公形心坐标公式式组合截面形心位置组合截面形心位置11niCiizCniiA ySyAA11niCiyiCniiAzSzAACzyoCyCz二二 惯性矩、惯性积和惯性半径惯性矩、惯性积和惯性半径惯性矩与惯性积惯性矩与惯性积惯性矩和惯性积单位：惯性矩和惯性积单位：m4。惯性矩恒为正值，惯性积惯性矩恒为正值，惯性积可正、可负，可零。可正、可负，可零。2dyAAzI 截面对截面对

13、z z轴的惯性矩轴的惯性矩2dzAAyI 截面对截面对y y轴的惯性矩轴的惯性矩zyOdAzyAdyzAAyzI截面对截面对y y、z z轴的惯性积轴的惯性积若截面有一个对称轴，则截面对包含此对称若截面有一个对称轴，则截面对包含此对称轴在内的正交坐标轴的惯性积必为零。轴在内的正交坐标轴的惯性积必为零。yz（对称轴）（对称轴）0yzI其中其中iz、iy分别称为截面对分别称为截面对z轴和轴和y轴的轴的惯性半径惯性半径。工程中常把惯性矩表示为截面的面积与某一长度平方的乘积工程中常把惯性矩表示为截面的面积与某一长度平方的乘积, , 即即22yyzzAiIAiI或或AIiAIiyyzz惯性半径（下册用到

14、）惯性半径（下册用到）惯性半径的常用单位为米（惯性半径的常用单位为米（m m）或毫米（）或毫米（mmmm）。）。任意截面对其所在平面内任一点的极任意截面对其所在平面内任一点的极惯性矩惯性矩Ip p，等于该截面对过此点的一，等于该截面对过此点的一对正交坐标轴的惯性矩之和。对正交坐标轴的惯性矩之和。极惯性矩极惯性矩定义定义AIApd222dAyzAzyOdAzyAzyII22ddAAyAzA pzyIII即上式表明：上式表明：oyz1y1z pIzyII11zyIIAIApd2常用截面惯性矩公式常用截面惯性矩公式hbCyz3 12zbhI 3 12yhbI dyzOdDyz4 64zydII44(

15、1)64zyDIIdD23h3hCzyb3 36zbhI 三三 平行移轴公式平行移轴公式OabzyCCyCzA CCyyzz，2CyyIIa A2CzzIIb AC Cyzy zIIabA平行移轴公式平行移轴公式2CyyIIa A2CzzIIb AC Cy zyzIIabA反移轴公式反移轴公式(1)两对平行轴中必须有一对为形心轴。两对平行轴中必须有一对为形心轴。(2)在应用惯性积平行移轴公式时，注在应用惯性积平行移轴公式时，注意意a、b 的正负号。的正负号。注意：注意：常见截面形心主轴的位置常见截面形心主轴的位置(1)有两个对称轴的截面有两个对称轴的截面CzyCzyy、z即为形心主轴即为形心主

16、轴(2)有一个对称轴的截面有一个对称轴的截面yCzzzCyy、z即为形心主轴即为形心主轴yC(3)没有对称轴的截面，同样存在一对形心主轴。没有对称轴的截面，同样存在一对形心主轴。(书例书例I-10)(4)圆截面圆截面Cyz1y1zy、z、y1、z1（任（任意过圆心的轴）意过圆心的轴）均为形心主轴均为形心主轴(5)正多边形截面正多边形截面aayz1zC1yzzIII412a任意正多边形截面，过形心的轴均为形任意正多边形截面，过形心的轴均为形心主轴，截面对所有形心轴的惯性矩均心主轴，截面对所有形心轴的惯性矩均相等。相等。习题：习题：I-1 （b）、（）、（c）、）、I-4、I-5、I-6 （b）、

17、）、I-9（b）第五章第五章 弯曲应力弯曲应力zMyImaxmaxmaxzMyI等截面梁等截面梁maxzzIWy称为弯曲截面系数，单位：称为弯曲截面系数，单位：m3正应力强度条件：正应力强度条件：(等直梁等直梁)maxzMW maxmaxzMW,maxtt,maxcc拉压强度不等的材料：拉压强度不等的材料：拉压强度相等的材料：拉压强度相等的材料：zybhzyddDzy几种常见截面的几种常见截面的Wz312zbhImax2yh464zdImax2yd26zbhW 332zdW4464(1)zDImax2yD3432(1)zDW()d D其中：其中：（1）矩形截面梁）矩形截面梁SzzF SbISz

18、是距中性轴为是距中性轴为y的横线以下的横线以下(或或以上以上)部分的横截面面积对中性部分的横截面面积对中性轴的静面矩。轴的静面矩。ymaxyzsFhb2224zyCb hSA yy2224SzFhyI =02hy 时 ，2max33 0 =822SSSzF hFFyIbhA时 ，（2）工字形截面梁）工字形截面梁(a) 腹板上的切应力腹板上的切应力（重点掌握）（重点掌握）SzzF SdIyzSFmaxmax,maxmaxSzzF SdI(中性轴处中性轴处)Sz，max是中性轴一侧的半个横截面面积对中性轴的静面矩。是中性轴一侧的半个横截面面积对中性轴的静面矩。型钢查表：型钢查表：,maxxzxzI

19、ISS(b) 翼缘上的水平切应力翼缘上的水平切应力1SZzF SIbhdyzsF22ZhSdSFmax1 max，（3）切应力流）切应力流maxSFzymaxSFzSFzymaxmaxSFzAy（4）切应力强度条件）切应力强度条件等直梁：等直梁：,max,maxmaxSzzFSbI其中，其中， 是中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静面矩是中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静面矩;,maxzS ,max,maxmaxSzzFSbI注：注： 弯曲正应力强度条件一般起着控制作用，通常先按弯曲正应力强度条件一般起着控制作用，通常先按正应力强度条件选择梁的截面尺寸或许用荷载，再按切应正应力强度条件选择梁的截面尺寸或许用荷载，再按切应力强度条件进行校核。力强度条件进行校核