初中三大函数

1、 函数何谓“函数，函数是一种关系，所谓变量之间的关系，变量常常以字母的方式表现出来，所以说简单点，函数就是字母间的关系。函数难题就是参数的计算，计算就是初中的算理算法，难，难在哪？难在关系的找法，不同题型不同的解法。每一题不同的关系，找到关系就只剩计算。解函数综合题，简单说，找关系、然后计算。初中三大函数+少见的复合函数函数：三要素：x取值范围、解析式、y图象性质：增减性、交点问题、取值范围、分段函数、函数与方程比拟大小、面积问题图形变换：平移特殊性质：如一次函数k、反比例分象限、二次函数的对称性和最值问题一次函数定义：自变量、因变量、整式概念形如y=kx+bk01、我们知道，假设两个有理数的

2、积为1，那么称这两个有理数互为倒数。同样的，当两个实数 与的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数。1判断与是否互为倒数，并说明理由；2假设实数是的倒数，求点x，y)中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象图像性质：1、 画图：两点法列表、描点、连线1、函数，求当为何值时：1此函数为一次函数；2此函数为正比例函数2、用描点法画出以下函数图象：(1) y=2x1 (2) y= (3) y= (4) y= 图 象k>0k<0正比例函数b>0b<0b>0b<0一次函数所在象限图象性质：增减性、比拟大小1、点Am1，n1，Bm2，n2，m1<m2在直线

3、y=kx+b上。假设m1 +m2=3b，n1+ n2=kb+4，b>2。试比拟n1和 n2的大小，并说明理由。两条直线关系：平行、相交5、 我们知道，当两条直线公共点时，称这两条直线相交类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个 公共点时，称这条直线与这个正方形相交如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0，0)、 A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)1判断直线yx与正方形OABC是否相交，并说明理由；2设d是点O到直线yxb的距离，假设直线yxb与正方形OABC相交，求d的取值范围 与x、y轴交点、交点、比拟大小、分段函数、形成的面积问题1、 直线y=3x2与x轴的

4、交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；直线y=x2 与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；2、一次函数y3xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.3、整数满足，对任意一个中的较大值用表示，那么的最小值是 A3 B5 C7 D24、在平面直角坐标系中，函数和函数，不管x取何值，都取与 之间的较小值。求关于x的函数关系式；并画出关于x的图象5、点P是直线y3x1与直线yxb(b0)的交点，直线y3x1与x轴交于点A， 直线yxb与y轴交于点B假设PAB的面积是，求b的值图形变换：平移上加下减2、 特殊性质：3k1、如图，在平面直角坐标系xoy中，A0，2，B0，6，动点C在直线y=x

5、上假设以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，那么点C的个数是( )A2 B3 C4 D5 2、如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(3，0)，B(0，)两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CDx轴于点D。假设，求C点坐标； 反比例函数定义：形如图象性质：1、 画图：3-5点列表、描点、连线增减性、对称性1、菱形的面积为6，写出它的两条对角线长x与y的函数关系，并画出函数图像。2、(1)正比例函数y=k1x(k10)和反比例函数y= (k20)的一个交点为(m，n)，那么另一个交点为_.(2)直线(k0)与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么的值等于

6、_； 2、反比例函数性质【知识要点】k的符号k0k0函数图象(抛物线)x，y取值范围x取值范围：x0y取值范围：y0x取值范围：x0y取值范围：y0位置图象在 象限内图象在 象限内增减性在每一象限内，y随x的增大而 在每一象限内，y随x的增大而 对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形1、(1)点A(a，b)在反比例函数图象上，假设1a2，那么b的范围为 (2)mn=2，假设1m2，那么n的范围为 2、实数a，b满足ab1，a2ab20，当1x2时，函数ya0的最大值与最小值之差是1，求a的值2、 与一次函数综合：交点、比拟大小、面积问题1、直线与双曲线x0，交于点A，与x轴交于点B，

7、那么 。2、一次函数与反比例函数的图象相交于点A，m、B，n.1求一次函数的关系式；2在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象答复：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 3、 如图，矩形AOBC中，C点的坐标为(4，3)，F是BC边上的一个动点不与B，C重合，过F 点的反比例 函数(k>0)的图像与AC边交于点E。(1)假设BF1，求OEF的面积；(2)请探索：是否在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？假设存在，求出点k的值；假设不存在，请说明理由 4、点O是平面直角坐标系的原点，直线yxmn与双曲线交于两个不同的点A(m，n) (m2)和B(

8、p，q)，直线yxmn与y轴交于点C，求OBC的面积S的取值范围.5、点和点是直线与双曲线的交点.1过点作轴，垂足为,连结.假设,求点的坐标.2假设点在线段上，过点作轴，垂足为，并交双曲线于点.当取最大值时，有，求此时双曲线的解析式.6、双曲线和直线y2x，点C(a，b) (ab2)在第一象限，过点C作x轴的垂线交双曲线于点F，交直线于点B，过点C作y轴垂线交双曲线于点E，交直线于点A(1) 假设b1，那么结论“A、E不能关于直线FB对称是否正确？假设正确，请说明理由；假设不正确，请举反例.(2) 假设CABCFE，设,当1a2，求w的取值范围.4、 特殊性质：k的几何意义，以及xy=k的消参

9、作用1、点A是反比例函数图象上的一点假设垂直于轴，垂足为，那么的面积 2、双曲线在第一象限内的图像如图7所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，那么AOB的面积为_3、如图，点M是反比例函数(x>0)图象上任意一点，MNy轴于N，点P是x轴上的动点，那么MNP的面积是 A1B2C4D不能确定 A B C D 4、 如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D.假设梯形ODBC的面积为3，那么双 曲线的解析式为( )5、如图14，矩形OABC交双曲线于E、F两点，E是BC的中点，求证：F是AB的中点 6、双曲线k>0，过点Mm，mm>

10、作MAx轴，MBy轴，垂足分别是A和B，MA、MB分别交双曲线k>0于点E、F。1假设k=2，m=3，求直线EF的解析式；2O是坐标原点，连结OF，假设BOF=22.5°，多边形BOAEF的面积是2，求k的值。二次函数定义：图象性质：1、 画图：3-5点含顶点列表、描点、连线增减性、对称性、最值性、与x轴交点、f(1)、f(1)、f(2)、f(2)、f(m)；函数开口对称轴顶点最大(小)值 增减性ya(xh)2ka>0，开口向上直线x=h(h，k)当x=h时，y有最小值为k当x<h时，；当x>h时，a<0，开口向下当x=h时，y有最大值为k当x<h

11、时，；当x>h时，yax2bxca>0，开口向上直线(，)当x=时，y有最小值为当x<时，；当x>时，字母字母的符号图象的特征aa > 0开口向上a < 0开口向下bb = 0对称轴为y轴ab同号对称轴在y轴的左边ab异号对称轴在y轴的右边cc = 0经过原点c > 0在x轴的上方与y轴的正半轴相交c < 0在x轴的下方与y轴的负半轴相交 = 0与x轴只有一个交点(顶点在x轴上) > 0与x轴有两个交点 < 0与x轴没有交点与1比拟2a-b与-1比拟令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标【根本的图

12、象性质和符号判断】1、二次函数yax2+bx+c(a0) 的图象如图1，结合图象填空：a 0，b 0，c 0，b24ac 0，2ab 0，2ab 0，abc 0，abc 0，4a2bc 0，4a2bc 02、二次函数yax2+bx+c的图象如图2所示，试判断以下各式的符号a 0，b 0，c 0，2ab 0，2ab 0，b24ac 0，abc 0，abc 0， 4a2bc 0，4a2bc 0 【对称性、增减性】1、假设二次函数当1时，随的增大而减小，那么的取值范围是 A、=1 B、>1 C、1 D、12、二次函数，假设，y随x增大而减小，那么实数b的取值范围是_；假设 点A 1，c、在这个

13、函数图像上，且，那么实数a的取值范围是_；【函数与方程】1、二次函数(a0) 中，自变量的x与函数y的对应值如下表：x-2-101234ym-2mm-2假设，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2的取值范围是 A、-1< x1<0，2< x2<3 B、-2< x1< -1，1< x2<2C、0< x1<1，1< x2<2 D、-2< x1< -1，3< x2<4 2、二次函数y=x2xc()一定经过点(， ).3、代数式的值是 .4、一个二次函数的y(xh)2a2(a0)，方程(xh

14、)2a210的两根是b，cbc，方程(xh)2a220的两根分别为m，nmn，判断b，c，m，n的大小关系 用“连接【实际问题】1、 汽车刹车后行驶的距离s单位：米与行驶的时间t单位：秒的函数关系是s=，那么汽车刹车 后 停下来2、从地面击出一个小球，如果不考虑空气阻力，小球的飞行时离地面的高度h单位：米与飞行时间单位： 秒之间的函数关系是：h20t5t2，那么小球从飞出到落地要用 秒【取值范围、增减性】1、抛物线yx22x3的开口向_；当2x0时，y的取值范围是_2、实数a,b满足ab1,a2ab10，当1x2时，二次函数yax26ax9a(a0)的最大值与最小值之差是9，求a的值.2、图象

15、平移：左加右减、上加下减1、将抛物线向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 2、如果将抛物线yx2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( ) Ayx21 Byx21 Cy(x1)2 Dy(x1)23、与一次函数综合：交点、比拟大小、面积问题、轨迹方程、几何图形存在性问题1、二次函数(a<0)的局部图像如图7所示，抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x=1.1假设a=1，求c-b的值；2假设实数m1，比拟a+b与m(am+b)的大小，并说明理由2、二次函数yx2xc(1)假设点A(1，n)、B(2，2n1)在

16、二次函数yx2xc的图象上，求此二次函数的最小值；(2)假设点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，m)(m0)在二次函数yx2xc的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP当2OP2时，试判断直线DE与抛物线yx2xc的交点个数，并说明理由3、如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度BD叫ABC的“铅垂高(h).我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答以下问题： 如图2，抛物线顶点坐标为点D(1，4)，交x轴于点B(3，0)，

17、交y轴于点C。在第一象限的抛物线上是否存在一点P，使最大，假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由. 4、抛物线的顶点A在第一象限，过点A作ABy轴，垂足为B，C是线段AB上一点不与端点A、B重合，过C作CDx轴，垂足为D，并交抛物线于点P。1假设点C1，a是线段AB的中点，求点P的坐标；2假设直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求OPE的面积S的取值范围。5、抛物线的顶点为D-1，-4，与y轴交于点C0，-3，与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧1连接AC，CD，AD，试证明ACD为直角三角形；2假设点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边

18、形为平行四边形？假设存在，求出所有满足条件的点 F的坐标；假设不存在，请说明理由 6、如图，直线yx2与抛物线yax2bx6(a0)相交于A(，)和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B 的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C(1)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，请说明理由；(2)求PAC为直角三角形时点P的坐标 5、 纯参数问题1、假设抛物线ybxc与x轴只有一个交点，且过点Am，n，Bm6，n，那么n .2、abc，且a+b+c=0，那么抛物线与直线y=bx的交点个数有 个.3、假设抛物线yax2+bx+c上有两点A、B关于原点对

19、称，那么称它为“完美抛物线(1) 请猜猜看：抛物线yx2+x1是否是“完美抛物线？假设是，请写出A、B坐标；假设不是，请说明理由；(2) 假设抛物线yax2+bx+c是“完美抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于(，0)，假设，求直线 AB的解析式.5、X系方程1、 假设x1，x2是关于x的方程x2bxc0的两个实数根，且|x1|x2|2|k| (k是整数)，那么称方程x2bxc0为“偶系二次方程.如方程x26x270，x22x80，x23x0，x26x270，x24x40，都是“偶系二次方程. (1)判断方程x2x120是否是“偶系二次方程，并说明理由； (2)对于任意一个整数b，是否存在实数c

20、，使得关于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程，并说明理由.2、假设x1，x2是关于x的方程 x2bxc0 的两个实数根，且满足|x1|2|x2|c|2，那么称方程x2bxc0 为“T系二次方程.如方程x22x0，x25x60，x26x160，x24x40 都是T系二次方程。是否存在实数b，使得关于x的方程x2 bxb0 是“T系二次方程，并说明理由.3假设x1，x2是关于x的方程x2bxc0的两实根，且 (k为整数)，那么称方程x2bxc0为“B系二次方程，如：x22x30，x22x150， x23x0，x2x0，x22x30，x22x150等，都是“B系二次方程请问：对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x