高考物理二轮复习讲与练：第二部分第二板块第2讲《电磁感应中的“三类模型问题”》(含答案详解)

1、第第 2 讲讲|电磁感应中的电磁感应中的“三类模型问题三类模型问题”考法考法学法学法电磁感应的动力学和能量问题是历年高考的热点和难点， 考查的题型一般包括“单杆”模型、“双杆”模型或“导体框”模型，考查的内容有：匀变速直线运动规律；牛顿运动定律；功能关系；能量守恒定律；动量守恒定律。解答这类问题时要注意从动力学和能量角度去分析，根据运动情况和能量变化情况分别列式求解。用到的思想方法有：整体法和隔离法；全程法和分阶段法；条件判断法；临界问题的分析方法；守恒思想；分解思想。模型模型(一一)电磁感应中的电磁感应中的“单杆单杆”模型模型类型类型 1“单杆单杆”水平式水平式物理物理模型模型匀强磁场与导轨

2、垂直，磁感应强度为匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，导轨间距为，导轨间距为 L，导，导体棒体棒 ab 的质量为的质量为 m，初速度为零初速度为零，拉力恒为拉力恒为 F，水平导轨光水平导轨光滑，除电阻滑，除电阻 R 外，其他电阻不计外，其他电阻不计动态动态分析分析设运动过程中某时刻测得导体棒设运动过程中某时刻测得导体棒 ab 的速度为的速度为 v，由牛顿第二定律知导体棒，由牛顿第二定律知导体棒 ab 的的加速度为加速度为 aFmB2L2vmR，a、v 同向同向，随速度的增加随速度的增加，导体棒导体棒 ab 的加速度的加速度 a 减小减小，当当 a0 时，时，v 最大，最大，IBLvmR不再变

3、化不再变化收尾收尾状态状态运动形式运动形式匀速直线运动匀速直线运动力学特征力学特征受力平衡，受力平衡，a0电学特征电学特征I 不再变化不再变化例例 1(安徽联考安徽联考)如图所示如图所示，光滑平行金属导轨光滑平行金属导轨 PQ、MN 固定在光滑绝缘水平面上固定在光滑绝缘水平面上，导轨左端连接有阻值导轨左端连接有阻值为为 R 的定值电阻的定值电阻， 导轨间距导轨间距为为 L， 有界匀强磁场的磁感应强度大小有界匀强磁场的磁感应强度大小为为 B、方向竖直向上方向竖直向上，边界边界 ab、cd 均垂直于导轨均垂直于导轨，且间距为且间距为 s，e、f 分别为分别为 ac、bd 的中点的中点，将一将一长度

4、为长度为 L、质量为、质量为 m、阻值也为、阻值也为 R 的金属棒垂直导轨放置在的金属棒垂直导轨放置在 ab 左侧左侧12s 处。现给金属棒施处。现给金属棒施加一个大小为加一个大小为 F、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒向右运动、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好。当金属棒运动到过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好。当金属棒运动到 ef 位置时，加速度刚好为零，位置时，加速度刚好为零，不计其他电阻。求：不计其他电阻。求：(1)金属棒运动到金属棒运动到 ef 位置时的速度大小；位置时的速度大小；(2)金属棒从初

5、位置运动到金属棒从初位置运动到 ef 位置，通过金属棒的电荷量；位置，通过金属棒的电荷量；(3)金属棒从初位置运动到金属棒从初位置运动到 ef 位置，定值电阻位置，定值电阻 R 上产生的焦耳热。上产生的焦耳热。解析解析(1)设金属棒运动到设金属棒运动到 ef 位置时速度为位置时速度为 v，则感应电动势则感应电动势 EBLv电路中电流电路中电流 IE2R由于加速度刚好为零，则由于加速度刚好为零，则 FF安安BIL解得解得 v2FRB2L2。(2)通过金属棒的电荷量通过金属棒的电荷量 qItIE2REtBLs2t解得解得 qBLs4R。(3)设定值电阻设定值电阻 R 中产生的焦耳热为中产生的焦耳热

6、为Q，由于金属棒的电阻也为，由于金属棒的电阻也为 R，因此整个电路中产，因此整个电路中产生的总的焦耳热为生的总的焦耳热为 2Q。金属棒从初位置运动到。金属棒从初位置运动到 ef 位置的过程中，根据动能定理有位置的过程中，根据动能定理有WFW安安12mv2根据功能关系有根据功能关系有 W安安2Q拉力拉力 F 做的功做的功 WFFs解得解得Q12FsmF2R2B4L4。答案答案(1)2FRB2L2(2)BLs4R(3)12FsmF2R2B4L4类型类型 2“单杆单杆”倾斜式倾斜式物理物理模型模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，导轨间距，导轨间距为为 L， 导体

7、棒导体棒 ab 的质量为的质量为 m， 电阻为电阻为 R， 导轨光滑导轨光滑，电阻不计电阻不计动态动态导体棒导体棒 ab 刚释放时刚释放时 agsin ，导体棒，导体棒 ab 的速度的速度 v感应电动势感应电动势 E分析分析BLv电流电流 IER安培力安培力 FBIL加速度加速度 a，当安培力，当安培力 Fmgsin 时，时，a0，速度达到最大，速度达到最大 vmmgRsin B2L2收尾收尾状态状态运动形式运动形式匀速直线运动匀速直线运动力学特征力学特征受力平衡，受力平衡，a0电学特征电学特征I 不再变化不再变化例例 2(江苏高考江苏高考)如图所示如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水

8、平面的夹角为两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为间距为 d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直。质量为，方向与导轨平面垂直。质量为 m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为 s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度金属棒被松开后，以加速度 a 沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为速度为 g。求下滑到底端的过程中，金属棒。求下滑到底端的过程中

9、，金属棒(1)末速度的大小末速度的大小 v；(2)通过的电流大小通过的电流大小 I；(3)通过的电荷量通过的电荷量Q。解析解析(1)金属棒做匀加速直线运动，金属棒做匀加速直线运动，根据运动学公式有根据运动学公式有 v22as解得解得 v 2as。(2)金属棒所受安培力金属棒所受安培力 F安安IdB金属棒所受合力金属棒所受合力 Fmgsin F安安根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有 Fma解得解得 Im gsin a dB。(3)金属棒的运动时间金属棒的运动时间 tva，通过的电荷量通过的电荷量QIt解得解得Qm gsin a 2asdBa。答案答案(1) 2as(2)m gsin a dB(

10、3)m gsin a 2asdBa 系统通法系统通法 1 1 “单杆单杆”模型分析要点模型分析要点(1)杆的稳定状态一般是做匀速运动，达到最大速度或最小速度，此时合力为零。杆的稳定状态一般是做匀速运动，达到最大速度或最小速度，此时合力为零。(2)电磁感应现象遵从能量守恒定律，整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。电磁感应现象遵从能量守恒定律，整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。2抓住力学对象和电学对象间的桥梁抓住力学对象和电学对象间的桥梁感应电流感应电流 I、切割速度、切割速度 v，“四步法四步法”分析分析电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题模型模型(二二)电磁感应中的电磁感

11、应中的“双杆双杆”模型模型研一题研一题(湖北四地七校联考湖北四地七校联考)如图所示如图所示，相距相距 L0.5 m 的平行导轨的平行导轨 MNS、PQT 处在磁感应强处在磁感应强度度 B0.4 T 的匀强磁场中的匀强磁场中，水平导轨处的磁场方向竖直向上水平导轨处的磁场方向竖直向上，光滑倾斜导轨处的磁场方向光滑倾斜导轨处的磁场方向垂直于导轨平面斜向下。质量均为垂直于导轨平面斜向下。质量均为 m40 g、电阻均为、电阻均为 R0.1 的导体棒的导体棒 ab、cd 均垂直放均垂直放置于导轨上置于导轨上，并与导轨接触良好并与导轨接触良好，导轨电阻不计导轨电阻不计。质量为质量为 M200 g 的物体的物

12、体 C，用绝缘细线用绝缘细线绕过光滑的定滑轮分别与导体棒绕过光滑的定滑轮分别与导体棒 ab、cd 相连接相连接。细线沿导轨中心线且在导轨平面内细线沿导轨中心线且在导轨平面内，细线细线及滑轮质量不计。已知倾斜导轨与水平面的夹角为及滑轮质量不计。已知倾斜导轨与水平面的夹角为 37，水平导轨与导体棒，水平导轨与导体棒 ab 间的动摩擦间的动摩擦因数因数 0.4，重力加速度重力加速度 g10 m/s2，水平导轨足够长水平导轨足够长，导体棒导体棒 cd 运动中始终不离开倾斜运动中始终不离开倾斜导轨导轨。物体物体 C 由静止释放由静止释放，当它达到最大速度时下落高度当它达到最大速度时下落高度 h1 m，求

13、这一运动过程中求这一运动过程中：(sin370.6，cos 370.8)(1)物体物体 C 能达到的最大速度是多少；能达到的最大速度是多少；(2)系统产生的内能是多少；系统产生的内能是多少；(3)连接导体棒连接导体棒 cd 的细线对导体棒的细线对导体棒 cd 做的功是多少。做的功是多少。解析解析(1)设物体设物体 C 能达到的最大速度为能达到的最大速度为 vm，由法拉第电磁感应定律得，回路的感应，由法拉第电磁感应定律得，回路的感应电动势为电动势为 E2BLvm由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为 IE2R导体棒导体棒 ab、cd 受到的安培力为受到的安培力为

14、 FBLI设连接导体棒设连接导体棒 ab 与与 cd 的细线中张力为的细线中张力为 T1，连接导体棒，连接导体棒 ab 与物体与物体 C 的细线中张力的细线中张力为为T2，导体棒，导体棒 ab、cd 及物体及物体 C 的受力如图所示，由平衡条件得：的受力如图所示，由平衡条件得：T1mgsin 37FT2T1FfT2Mg其中其中 fmg解得：解得：vm2 m/s。(2)设系统在该过程中产生的内能为设系统在该过程中产生的内能为 E1，由能量守恒定律得：，由能量守恒定律得：Mgh12(2mM)vm2mghsin 37E1解得：解得：E11.2 J。(3)运动过程中由于摩擦产生的内能运动过程中由于摩擦

15、产生的内能E2mgh0.16 J由第由第(2)问的计算结果知，这一过程中电流产生的内能问的计算结果知，这一过程中电流产生的内能 E3E1E21.04 J又因为导体棒又因为导体棒 ab、cd 的电阻相等，故电流通过导体棒的电阻相等，故电流通过导体棒 cd 产生的内能产生的内能 E4E320.52 J对导体棒对导体棒 cd，设这一过程中细线对其做的功为，设这一过程中细线对其做的功为 W，则由功能关系得：，则由功能关系得：Wmghsin 3712mvm2E4解得：解得：W0.84 J。答案答案(1)2 m/s(2)1.2 J(3)0.84 J悟一法悟一法两类两类“双杆双杆”模型模型解题思路解题思路“

16、一动一静一动一静”型型，实实质是单杆问题质是单杆问题，要注要注意其隐含条件意其隐含条件：静止静止杆受力平衡杆受力平衡“两杆都动两杆都动”型型， 对于这种情对于这种情况况， 要注意两杆切割磁感线产要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势应相加还是生的感应电动势应相加还是相减相减结合结合“单杆单杆”模型的解题经验，对模型的解题经验，对“双杆双杆”模型进行受力分析，确定运模型进行受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态，比如有动状态，一般会有收尾状态，比如有恒定的速度或加速度等，再结合运动恒定的速度或加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解析求解通一类通

17、一类1(2019 届高三届高三青岛模拟青岛模拟)如图所示如图所示，两平行光滑金属两平行光滑金属导轨由两部分组成，左侧部分水平，右侧部分为半径导轨由两部分组成，左侧部分水平，右侧部分为半径 r0.5 m 的竖直半圆的竖直半圆，两导轨间距离两导轨间距离 d0.3 m，导轨水平部分导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小处于竖直向上、磁感应强度大小 B1 T 的匀强磁场中，两的匀强磁场中，两导轨电阻不计。有两根长度均为导轨电阻不计。有两根长度均为 d 的金属棒的金属棒 ab、cd，均垂，均垂直置于水平导轨上，金属棒直置于水平导轨上，金属棒 ab、cd 的质量分别为的质量分别为 m10.2 kg、m2

18、0.1 kg，电阻分别为，电阻分别为R10.1 、R20.2 。现让。现让 ab 棒以棒以 v010 m/s 的初速度开始水平向右运动，的初速度开始水平向右运动，cd 棒进入半棒进入半圆轨道后圆轨道后，恰好能通过轨道最高位置恰好能通过轨道最高位置 PP，cd 棒进入半圆轨道前两棒未相碰棒进入半圆轨道前两棒未相碰，重力加速度重力加速度g10 m/s2，求：，求：(1)ab 棒开始向右运动时，棒开始向右运动时，cd 棒的加速度大小棒的加速度大小 a0；(2)cd 棒刚进入半圆轨道时，棒刚进入半圆轨道时，ab 棒的速度大小棒的速度大小 v1；(3)cd 棒进入半圆轨道前，棒进入半圆轨道前，ab 棒克

19、服安培力做的功棒克服安培力做的功 W。解析：解析：(1)ab 棒开始向右运动时，设回路中电流为棒开始向右运动时，设回路中电流为 I，有，有EBdv0IER1R2BIdm2a0解得：解得：a030 m/s2。(2)设设 cd 棒刚进入半圆轨道时的速度为棒刚进入半圆轨道时的速度为 v2，cd 棒进入半圆轨道前棒进入半圆轨道前，cd 棒与棒与 ab 棒组成的棒组成的系统动量守恒，有系统动量守恒，有m1v0m1v1m2v2cd 棒从刚进入半圆轨道到通过轨道最高位置的过程中机械能守恒，有棒从刚进入半圆轨道到通过轨道最高位置的过程中机械能守恒，有12m2v22m2g2r12m2v2cd 棒在轨道最高位置由

20、重力提供向心力，有棒在轨道最高位置由重力提供向心力，有m2gm2v2r解得解得：v17.5 m/s。(3)由动能定理得由动能定理得W12m1v1212m1v02解得解得：W4.375 J。答案答案：(1)30 m/s2(2)7.5 m/s(3)4.375 J2(江西八校联考江西八校联考)如图所示，足够长的水平导轨左侧如图所示，足够长的水平导轨左侧 b1b2c1c2部分导轨间距为部分导轨间距为 3L，右侧右侧 c1c2d1d2部分的导轨间距为部分的导轨间距为 L，曲线导轨与水平导轨相切于，曲线导轨与水平导轨相切于 b1b2，所有导轨均光滑且，所有导轨均光滑且电阻不计。在水平导轨内有斜向下与竖直方

21、向的夹角电阻不计。在水平导轨内有斜向下与竖直方向的夹角37的匀强磁场，磁感应强度大小的匀强磁场，磁感应强度大小为为 B0.1 T。质量为质量为 mB0.2 kg 的金属棒的金属棒 B 垂直于导轨静止放置在右侧窄导轨上垂直于导轨静止放置在右侧窄导轨上，质量质量为为mA0.1 kg 的金属棒的金属棒 A 自曲线导轨上自曲线导轨上 a1a2处由静止释放处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触平行且与导轨保持良好接触，A 棒总在宽轨上运动棒总在宽轨上运动，B 棒总在窄轨上运动棒总在窄轨上运动。已知已知：两棒接入两棒接入电路的有效电阻均为电路的有效电

22、阻均为 R0.2 ， h0.45 m， L0.2 m， sin 370.6， cos 370.8， g10 m/s2。求：求：(1)A 棒滑到棒滑到 b1b2处时的速度大小；处时的速度大小；(2)B 棒匀速运动时的速度大小；棒匀速运动时的速度大小；(3)在两棒整体运动过程中在两棒整体运动过程中，两棒在水平导轨间扫过的面积之差两棒在水平导轨间扫过的面积之差(最后结果保留三位有效最后结果保留三位有效数字数字)。解析：解析：(1)A 棒在曲线导轨上下滑，由机械能守恒定律得：棒在曲线导轨上下滑，由机械能守恒定律得：mAgh12mAv02解得：解得：v03 m/s。(2)选取水平向右为正方向，对两棒分别

23、应用动量定理，选取水平向右为正方向，对两棒分别应用动量定理，对对 B 棒：棒：FB安安cos tmBvB对对 A 棒：棒：FA安安cos tmAvAmAv0其中其中 FA安安3FB安安两棒最后匀速运动时，电路中无电流，有：两棒最后匀速运动时，电路中无电流，有：BLvB3BLvA解得：解得：vA319m/s，vB919m/s。(3)在在 B 棒加速运动过程中，由动量定理得：棒加速运动过程中，由动量定理得：Bcos ILtmBvB0电路中的平均电流电路中的平均电流IE2R根据法拉第电磁感应定律有：根据法拉第电磁感应定律有：Et其中磁通量变化量：其中磁通量变化量：Bcos S解得：解得：S29.6

24、m2。答案：答案：(1)3 m/s(2)919m/s(3)29.6 m2模型模型(三三)电磁感应中的电磁感应中的“导体框导体框”模型模型研一题研一题(2019 届高三届高三资阳模拟资阳模拟)如图所示如图所示， 一足够大的倾角一足够大的倾角30的粗糙斜面上有一个粗细均的粗糙斜面上有一个粗细均匀的由同种材料制成的矩形金属线框匀的由同种材料制成的矩形金属线框 abcd，线框的质量，线框的质量 m0.6 kg，其电阻值，其电阻值 R1.0 ，ab 边长边长 L11 m，bc 边长边长 L22 m，与斜面之间的动摩擦因数与斜面之间的动摩擦因数39。斜面以斜面以 EF 为界为界，EF上侧有垂直于斜面向上的

25、匀强磁场。一质量为上侧有垂直于斜面向上的匀强磁场。一质量为 M 的物体用绝缘细线跨过光滑定滑轮与线框的物体用绝缘细线跨过光滑定滑轮与线框相连，连接线框的细线与斜面平行且细线最初处于松弛状态。现先释放线框再自由释放物相连，连接线框的细线与斜面平行且细线最初处于松弛状态。现先释放线框再自由释放物体，当体，当 cd 边离开磁场时线框即以边离开磁场时线框即以 v2 m/s 的速度匀速下滑，在的速度匀速下滑，在 ab 边运动到边运动到 EF 位置时，位置时，细线恰好被拉直绷紧细线恰好被拉直绷紧(时间极短时间极短)，随即物体和线框一起做匀速运动，随即物体和线框一起做匀速运动，t1 s 后开始做匀加速后开始

26、做匀加速运动。取运动。取 g10 m/s2，求：，求：(1)匀强磁场的磁感应强度匀强磁场的磁感应强度 B 的大小；的大小；(2)细线绷紧前，物体下降的高度细线绷紧前，物体下降的高度 H；(3)系统在线框系统在线框 cd 边离开磁场至重新进入磁场过程中损失的机械能边离开磁场至重新进入磁场过程中损失的机械能E。解析解析(1)线框线框 cd 边离开磁场时匀速下滑，有：边离开磁场时匀速下滑，有：mgsin mgcos F安安0F安安BI1L1I1BL1vR解得：解得：B1 T。(2)由题意，线框第二次做匀速运动方向沿斜面向上，设其速度大小为由题意，线框第二次做匀速运动方向沿斜面向上，设其速度大小为 v

27、1，细线拉力大，细线拉力大小为小为 FT，则：，则：v1L2tFTmgsin mgcos BI2L10I2BL1v1RFTMg0设细线突然绷紧过程中设细线突然绷紧过程中， 细线的作用力冲量大小为细线的作用力冲量大小为 I， 对线框和物体分别运用动量定理对线框和物体分别运用动量定理，有：有：Imv1m(v)IMv0Mv1细线绷紧前物体自由下落，则细线绷紧前物体自由下落，则 v022gH解得：解得：H1.8 m。(3)根据能量守恒定律：根据能量守恒定律：线框匀速下滑过程：线框匀速下滑过程：Q1mgL2sin 细线突然绷紧过程：细线突然绷紧过程：Q212Mv0212mv212(Mm)v12线框匀速上

28、滑过程：线框匀速上滑过程：Q3MgL2mgL2sin EQ1Q2Q3解得：解得：E21.6 J。答案答案(1)1 T(2)1.8 m(3)21.6 J悟一法悟一法1 1求解电磁感应中能量问题的一般步骤求解电磁感应中能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。导体或回路就相当于电源。(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了相互转化。分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了相互转化。(3)根据功能关系或能量守恒定律列方程求解。根据

29、功能关系或能量守恒定律列方程求解。2电磁感应中安培力做功引起的能量转化电磁感应中安培力做功引起的能量转化3求解电磁感应中焦耳热求解电磁感应中焦耳热Q的三个角度的三个角度焦耳定律焦耳定律功能关系功能关系能量转化能量转化QI2RtQW克服安培力克服安培力QE其他其他通一类通一类1(南通模拟南通模拟)如图所示，质量为如图所示，质量为 m、电阻为、电阻为 R 的单匝矩形线框的单匝矩形线框置于光滑水平面上，线框边长置于光滑水平面上，线框边长 abL、ad2L。虚线。虚线 MN 过过 ad、bc边中点边中点，一根能承受最大拉力为一根能承受最大拉力为 F0的细线沿水平方向拴住的细线沿水平方向拴住 ab 边中

30、边中点点O。从某时刻起，在。从某时刻起，在 MN 右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按强度大小按 Bkt 的规律均匀变化。一段时间后，细线被拉断，此后磁感应强度大小保持的规律均匀变化。一段时间后，细线被拉断，此后磁感应强度大小保持不变，线框向左运动，不变，线框向左运动，ab 边穿出磁场时的速度为边穿出磁场时的速度为 v。求：。求：(1)细线断裂前线框中的电功率细线断裂前线框中的电功率 P；(2)细线断裂后瞬间线框的加速度大小细线断裂后瞬间线框的加速度大小 a 及线框离开磁场的过程中安培力所做的功及线框离开磁场的过程中安培力所做的功 W；(3)线

31、框穿出磁场过程中通过其导线横截面的电荷量线框穿出磁场过程中通过其导线横截面的电荷量 q。解析：解析：(1)根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律EtBtL2kL2电功率电功率 PE2Rk2L4R。(2)细线断裂后瞬间安培力细线断裂后瞬间安培力 FAF0线框的加速度线框的加速度 aFAmF0m线框离开磁场过程中，由动能定理得线框离开磁场过程中，由动能定理得 W12mv2。(3)设细线断裂时刻磁感应强度为设细线断裂时刻磁感应强度为 B1，则有，则有 ILB1F0其中其中 IERkL2R线框穿出磁场过程有线框穿出磁场过程有EtB1L2t，IER通过导线横截面的电荷量通过导线横截面的电荷量 qI

32、t解得解得 qF0kL。答案答案：(1)k2L4R(2)F0m12mv2(3)F0kL2(湖南十三校联考湖南十三校联考)如图所示，粗糙斜面的倾角如图所示，粗糙斜面的倾角37，斜面上直，斜面上直径径 d0.4 m 的圆形区域内存在垂直于斜面向下的匀强磁场的圆形区域内存在垂直于斜面向下的匀强磁场， 一个匝数一个匝数为为 n100 的刚性正方形线框的刚性正方形线框 abcd，边长为，边长为 0.5 m，通过松弛的柔软导线与一，通过松弛的柔软导线与一个额定功率个额定功率 P2 W 的小灯泡相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框的小灯泡相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框 bc边，已知线框质量边，已知线框质量

33、 m2 kg，总电阻，总电阻 R02 ，与斜面间的动摩擦因数，与斜面间的动摩擦因数0.5，从，从 0 时刻起，磁场的磁感应强度按时刻起，磁场的磁感应强度按 B12tT 的规律变化，开始时线框静止在斜的规律变化，开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，小灯泡始终正常发光，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，面上，在线框运动前，小灯泡始终正常发光，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：，求：(1)线框静止时，回路中的电流大小线框静止时，回路中的电流大小 I；(2)在线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量在线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q；(3)

34、若线框刚好开始运动时即保持磁场不再变化若线框刚好开始运动时即保持磁场不再变化，求线框从开始运动到求线框从开始运动到 bc 边离开磁场的边离开磁场的过程中通过小灯泡的电荷过程中通过小灯泡的电荷量量 q(柔软导线及小灯泡对线框运动的影响可忽略柔软导线及小灯泡对线框运动的影响可忽略， 且斜面足够长且斜面足够长)。解析：解析：(1)根据法拉第电磁感应定律可得根据法拉第电磁感应定律可得En|t|nS|Bt|，其中，其中 S12d22PI2RERR02R解得解得 R2 ，I1 A。(2)线框刚好开始运动时，线框刚好开始运动时，mgsin n12tIdmgcos 解得解得 t920 s则则QPt910 J。

35、(3)线框刚好开始运动时，线框刚好开始运动时，B12tT0.1 TIERR0ntRR0nBStRR0，其中，其中SS解得解得 qIt20C。答案：答案：(1)1 A(2)910 J(3)20C专题强训提能专题强训提能1(漳州八校模拟漳州八校模拟)如图所示，如图所示，MN、PQ为间距为间距 L0.5 m 的足够长平行导轨，的足够长平行导轨，NQMN。导轨平面与水平面间的夹。导轨平面与水平面间的夹角角37，NQ间连接有一个间连接有一个 R5 的电阻。有一匀强磁场垂直的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面向上于导轨平面向上， 磁感应强度为磁感应强度为 B01 T。 将一质量为将一质量为 m0.05 kg

36、的金属棒紧靠的金属棒紧靠 NQ放置在导轨放置在导轨 ab 处处，且与导轨接触良好且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计导轨与金属棒的电阻均不计。现现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与 NQ平行。已知金属棒与导轨间平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数的动摩擦因数0.5，当金属棒滑行至当金属棒滑行至 cd 处时已经达到稳定速度处时已经达到稳定速度，cd 距离距离 NQ为为 s2 m(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)。则：。则：(1)当金属棒滑行至当金属棒滑行至 cd 处时，回路中的电流是多大？处时，回路

37、中的电流是多大？(2)金属棒达到的稳定速度是多大？金属棒达到的稳定速度是多大？(3)金属棒从开始运动到滑行至金属棒从开始运动到滑行至 cd 处过程中，回路中产生的焦耳热是多少？处过程中，回路中产生的焦耳热是多少？解析：解析：(1)金属棒达到稳定速度时，沿导轨方向受力平衡金属棒达到稳定速度时，沿导轨方向受力平衡mgsin FfFA其中其中 FAB0ILFfFNmgcos 解得解得 I0.2 A。(2)由欧姆定律得由欧姆定律得 IER由电磁感应定律得由电磁感应定律得 EB0Lv解得解得 v2 m/s。(3)金属棒从开始运动到滑行至金属棒从开始运动到滑行至 cd 处过程中，由能量守恒定律得处过程中，

38、由能量守恒定律得mgsin s12mv2Qmgcos s解得解得Q0.1 J。答案答案：(1)0.2 A(2)2 m/s(3)0.1 J2.如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成37角放置角放置，斜面上的虚斜面上的虚线线aa和和bb与斜面底边平行与斜面底边平行， 且间距且间距为为d0.1 m，在在 aa、bb围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为 B1 T；现有一质量为；现有一质量为 m10 g，总电阻为，总电阻为 R1 ，边长也为，边长也为 d0.1 m 的正方形金属线圈的正方形金属线圈

39、MNPQ，其初始位置，其初始位置 PQ边与边与 aa重合，现让重合，现让线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为0.5，不计其他阻力，不计其他阻力(取取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)。求：。求：(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度；线圈向下返回到磁场区域时的速度；(2)线圈向上完全离开磁场区域时的动能；线圈向上完全离开磁场区域时的动能；(3)线圈向下通过磁场区域过程中，线

40、圈中产生的焦耳热。线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热。解析：解析：(1)线圈向下进入磁场时，有线圈向下进入磁场时，有mgsin mgcos F安安，其中其中 F安安BId，IER，EBdv解得解得 v2 m/s。(2)设线圈到达最高点设线圈到达最高点 MN 边与边与 bb的距离为的距离为 x，则，则v22ax，mgsin mgcos ma根据动能定理有根据动能定理有mgcos 2xEkEk1，其中，其中 Ek12mv2解得解得 Ek10.1 J。(3)线圈向下匀速通过磁场区域过程中，有线圈向下匀速通过磁场区域过程中，有mgsin 2dmgcos 2dQ解得：解得：Q0.004 J。

41、答案：答案：(1)2 m/s(2)0.1 J(3)0.004 J3如图甲所示如图甲所示，电阻不计电阻不计、间距为间距为 l 的平行长金属导轨置于水平面内的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为阻值为 R 的导的导体棒体棒 ab 固定连接在导轨左侧，另一阻值也为固定连接在导轨左侧，另一阻值也为 R 的导体棒的导体棒 ef 垂直放置在导轨上，垂直放置在导轨上，ef 与导轨与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动。现有一根轻杆一端固定在接触良好，并可在导轨上无摩擦移动。现有一根轻杆一端固定在 ef 中点，另一端固定于墙中点，另一端固定于墙上上，轻杆与导轨保持平行轻杆与导轨保持平行，ef、ab 两棒间距为两

42、棒间距为 d。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度中，且从某一时刻开始，磁感应强度 B 随时间随时间 t 按图乙所示的方式变化。按图乙所示的方式变化。(1)求在求在 0t0时间内流过导体棒时间内流过导体棒 ef 的电流的大小与方向；的电流的大小与方向；(2)求在求在 t02t0时间内导体棒时间内导体棒 ef 产生的热量；产生的热量；(3)1.5t0时刻杆对导体棒时刻杆对导体棒 ef 的作用力的大小和方向。的作用力的大小和方向。解析：解析：(1)在在 0t0时间内，磁感应强度的变化率时间内，磁感应强度的变化率BtB0t0产生感应

43、电动势的大小产生感应电动势的大小 E1tBtSBtldB0ldt0流过导体棒流过导体棒 ef 的电流大小的电流大小 I1E12RB0ld2Rt0由楞次定律可判断电流方向为由楞次定律可判断电流方向为 ef。(2)在在 t02t0时间内，磁感应强度的变化率时间内，磁感应强度的变化率Bt2B0t0产生感应电动势的大小产生感应电动势的大小 E2tBtSBtld2B0ldt0流过导体棒流过导体棒 ef 的电流大小的电流大小 I2E22RB0ldRt0导体棒导体棒 ef 产生的热量产生的热量QI22Rt0B02l2d2Rt0。(3)1.5t0时刻，磁感应强度时刻，磁感应强度 BB0导体棒导体棒 ef 受安

44、培力：受安培力：FB0I2lB02l2dRt0方向水平向左方向水平向左根据导体棒根据导体棒 ef 受力平衡可知杆对导体棒的作用力为受力平衡可知杆对导体棒的作用力为FFB02l2dRt0，负号表示方向水平向右。，负号表示方向水平向右。答案：答案：(1)B0ld2Rt0，方向为，方向为 ef(2)B02l2d2Rt0(3)B02l2dRt0，方向水平向右，方向水平向右4(2019 届高三届高三邯郸质检邯郸质检)如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L1 m，导轨平面与水平面的夹角，导轨平面与水平面的夹角37，下端连接阻值，下端连接阻值

45、R1 的电阻；质量的电阻；质量 m1 kg、阻值阻值 r1 的匀质金属棒的匀质金属棒 cd 放在两导轨上，到导轨最下端的距离放在两导轨上，到导轨最下端的距离 L11 m，棒与导轨垂直，棒与导轨垂直并保持良好接触，与导轨间的动摩擦因数并保持良好接触，与导轨间的动摩擦因数0.9。整个装置处于与导轨平面垂直。整个装置处于与导轨平面垂直(斜向上为斜向上为正正)的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，力，01.0 s 内，金属棒内，金属棒 cd 保持静止，保持静止，sin 370.6，co

46、s 370.8，取，取 g10 m/s2。(1)求求 01.0 s 内通过金属棒内通过金属棒 cd 的电荷量；的电荷量；(2)求求 t1.1 s 时刻，金属棒时刻，金属棒 cd 所受摩擦力的大小和方向；所受摩擦力的大小和方向；(3)1.2 s 后，对金属棒后，对金属棒 cd 施加一沿斜面向上的拉力施加一沿斜面向上的拉力 F，使金属棒，使金属棒 cd 沿斜面向上做加速沿斜面向上做加速度大小度大小 a2 m/s2的匀加速运动，请写出拉力的匀加速运动，请写出拉力 F 随时间随时间 t(从施加从施加 F 时开始计时时开始计时)变化的关变化的关系式。系式。解析解析：(1)在在 01.0 s 内内，金属棒

47、金属棒 cd 上产生的感应电动势为上产生的感应电动势为：ESBt，其中其中 SL1L1m2由闭合电路的欧姆定律有：由闭合电路的欧姆定律有：IERr由于由于 01.0 s 内回路中的电流恒定，故该段时间通过金属棒内回路中的电流恒定，故该段时间通过金属棒 cd 的电荷量为：的电荷量为：qIt，其中其中t1 s解得：解得：q1 C。(2)假设假设 01.1 s 内金属棒内金属棒 cd 保持静止，则在保持静止，则在 01.1 s 内回路中的电流不变，内回路中的电流不变，t1.1 s时，金属棒时，金属棒 cd 所受的安培力大小为：所受的安培力大小为：F|B1IL|0.2 N，方向沿导轨向下，方向沿导轨向下导轨对金属棒导轨对金属棒 cd 的最大静摩擦力为：的最大静摩擦力为：Ffmgcos 7.2 N由于由于 mgsin F6.2 NFf，可知假设成立可知假设成立，金属棒金属棒 cd 仍保持静止仍保持静止，故所求摩擦力故所求摩擦力大小为大小为 6.2 N，方向沿导轨向上。，方向沿导轨向上。(3)1.2 s 后，金属棒后，金属棒 cd 上产生的感应电动势大小为：上产生的感