角平分线的性质定理及其逆定理课件

1、24.8角平分线的角平分线的性质定性质定理及其逆定理理及其逆定理w 一一. .定理定理 角平分线上的点到这个角的两边距角平分线上的点到这个角的两边距离相等离相等. . w 二二. .逆定理逆定理 在一个角的内部在一个角的内部, ,且到角的两边距且到角的两边距离相等的点离相等的点, ,在这个角的平分线上在这个角的平分线上. .三三.遇到角平分线的问题遇到角平分线的问题,可以通过角平分线上的一可以通过角平分线上的一点向角的两边引点向角的两边引垂线段垂线段,以便充分运用角平分线定理以便充分运用角平分线定理24.8角平分线的性质定理及角平分线的性质定理及其逆定理其逆定理例例 1 ABC中中, C=90

2、0,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求点求点D到到AB的距离是多少？的距离是多少？ABCDE（点（点D到到AB的距离是的距离是3）例例2 2：如图，在：如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，EDABEDAB，1=21=2，且，且AC=6cmAC=6cm，那么，那么AE+DE=AE+DE=。6cm例例3 3：如图所示，在：如图所示，在ABCABC中，中，C=90C=90，ADAD是是BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于于D D，BC=15BC=15，且，且CDCD：DB=1DB=1：2 2，则点，则点D D到到ABAB的距离为的距离为_。 三角形内角的角平分线w剪一

3、个三角形纸片通过折叠剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线找出每个角的平分线. .结论:三角形三个角的平三角形三个角的平分线相交于一点分线相交于一点. .w观察这三条角平分线观察这三条角平分线, ,你发现了什么你发现了什么? ? 做一做做一做如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF

4、.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等

5、,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处D例 如图,ABC的角平分线BM,CN相交与点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.PMCBNADEF（练习）已知：（练习）已知：MON中，中，MP平分平分OMN，OP平分平分MON，且，且PDMN，PEON，垂足分别为点，垂足分别为点D、E求证：点求证：点P在在MNO的平分线上的平分线上EDPONMF思考题：思考题：2、若要在、若要在MON内部全部覆盖绿化，内部全部覆盖绿化，已知已知MON的周长为的周长为2000米，米，OMN、MON的平分线交于点的平分线交于点O，ODMN，垂足为，垂足为D，且且PD=2米米求：

6、求： MON的面积的面积EDPONM:如图，某个居民小区如图，某个居民小区C附近有三条两两相交附近有三条两两相交的道路的道路MN、OA、OB，拟在，拟在MN上建造一个大上建造一个大型超市，使得它到型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确的距离相等，请确定该超市的位置定该超市的位置P。BANMO小区CP实际应用实际应用2：若已知超市：若已知超市P到道路到道路OA 的距离为的距离为600米，米， 求求P到道路到道路OB的距离。的距离。DPBANMO 独立作业独立作业w2.2.已知已知: :如图如图, ,ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的的 角平分线相交于点角平分线相交于点F.F.w 求证求证: :点点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上. . A AB BC CFDE 独立作业独立作业1.1.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的 两边的距离相等. 老师期望:养成用数