直线与双曲线的位置关系公开课

1、直线与双曲线的位置关系公开课第1页，共11页。一、复习引入一、复习引入位置关系位置关系相离相离相切相切相交相交几何直观几何直观代数方法代数方法方程组方程组（* *）无解无解 方程组方程组（* *）有一解有一解方程组方程组（* *）有两解有两解没有公共点没有公共点只有一个公共点只有一个公共点有两个公共点有两个公共点000相离相离相切相切相交相交直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系直线与双曲线有哪些位置关系，该如何判断？直线与双曲线有哪些位置关系，该如何判断？第2页，共11页。二、直线与双曲线的位置关系二、直线与双曲线的位置关系得得 2214ykxxy 解：解： 由由 2250 xkx21-k

2、由题意知此方程只有一解由题意知此方程只有一解 当当 即即 012k1k时，方程只有一解时，方程只有一解时，应满足时，应满足 当当 012k0)1 (20422kk解得解得 25k故故k k的值为的值为 251 ，如果如果直线直线 与双曲线与双曲线 仅仅有一个公共点有一个公共点，求，求 的值。的值。1ykx224xyk例例1 1第3页，共11页。探究探究1：过以下各点与双曲线过以下各点与双曲线 仅有一个公仅有一个公共点的直线有几条？共点的直线有几条？二、直线与双曲线的位置关系二、直线与双曲线的位置关系过定点过定点A(2,1)224xy 4条条过定点过定点C(3,1)2条条过定点过定点B(1,1)

3、2条条3条条过定点过定点(5,1)P过定点过定点D(0,0)0条条第4页，共11页。二、直线与双曲线的位置关系二、直线与双曲线的位置关系探究探究2 2：如果直线如果直线 以下条件，请分别求出以下条件，请分别求出 与双曲线与双曲线 的取值范围。的取值范围。1ykx224xyk满足满足没有公共点没有公共点有两个公共点有两个公共点 与右支有两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点55,122kk 且且55,22k 512k ， 11k ，第5页，共11页。直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系相离相离(0个公共点个公共点) 相切相切(1个公共点个公共点

4、)相交相交(1个公共点个公共点或或2个公共点个公共点)二、直线与双曲线的位置关系二、直线与双曲线的位置关系第6页，共11页。判断直线与双曲线位置关系的方法判断直线与双曲线位置关系的方法把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐近线平行渐近线平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离二、直线与双曲线的位置关系二、直线与双曲线的位置关系第7页，共11页。1 1、判断下列直线与双曲线的位置关系判断下列直线与双曲线的位置关系2220194yxxy

5、与（2）22211ykxkxy 与与（3）2221014yxyx 与与（1）2 2、22(1,2)1Pxy 求求经经过过点点且且与与双双曲曲线线相相切切的的直直线线的的方方程程. .相交相交相离相离相交相交1430 xxy 或或5 5二、直线与双曲线的位置关系二、直线与双曲线的位置关系第8页，共11页。三、直线与双曲线的相交弦长三、直线与双曲线的相交弦长例例2. 经过双曲线经过双曲线 的右焦点的右焦点 作斜率为作斜率为2的直线交该双曲线于的直线交该双曲线于A，B两点，求两点，求 的周的周长长.（ 为双曲线的左焦点）为双曲线的左焦点）2213yx 2F1F AB1F求直线与双曲线相交弦长的方法：求直线与双曲线相交弦长的方法：2. 利用弦长公式利用弦长公式 2121221|11ABkxxyyk 和根与系数关系求弦长和根与系数关系求弦长1.求出交点坐标，利用两点间的距离公式求弦长求出交点坐标，利用两点间的距离公式求弦长第9页，共11页。例例3.四、中点弦问题四、中点弦问题解决中点弦的方法：解决中点弦的方法：2. 点差法（设而不求）点差法（设而不求） 1.待定系数法（待定系数法（根与系数关系根与系数关系）第10页，共11页。五、课堂小结五、课堂小结1.1.直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系相离相离(0个公共点个公共点) 相切相切(1个公共点个公共点)相交相交(1个