习题解答第7章概要

1、张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.101每平方米（Wb/mWb/m2）,在国际单位中又叫特斯拉（T T）。由（1 1）若某一区域同时具有磁场 B B 和电场 E E，电荷所受的力为电场力和磁场力的矢量和：F F总ssssssss7.27.2 对比电场与磁场。答：（i）磁场中每一点有一特定的方向（即 B B 的方向），电荷沿该方向运动时受到的 磁场力为零。（ii）磁场力与运动电荷的速度方向垂直，所以不作功；因此该力无标量形式 的势函数与之对应。除了这些明显的区别外，狭义相对论表明电场和磁场是一个电磁场的两个组成部分。7.37.3 一束质子（带正电）水平向你靠近，在此过程中质子束经过一

2、竖直向下的磁场, 则磁场使质子束如何偏转？答：向右偏转（按右手定则由v v 向 B B 旋转所决定的方向）。7.47.4 在图（玄玄）和（b b）中各有一半径相同的圆形回路L Li、L L2,圆周内有电流 I Ii、1 12，其分布相同，且均在真空中，但在（b b）图中 L L2回路外有电流 、P Pi、P P2为两圆形回路上的对 应点，则：答：B B 的环流只与回路中所包围的电流有关，与外面的电流无关，但是回路上的磁感应 强度却是所有电流在那一点产生磁场的叠加。所以C C 对。7.57.5 哪一幅图线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的 系？ （ x x坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在

3、线圈中心O O）(A)LB dt=LBdt,(B)皆dtJB *BP= BP2；(C)LB dt(D)；B dtB dt,BR= BpB B 随 x x 的变化关Bp= BF2；L2P蓄0张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.102根据上述两式可判断 C C 图对。答：(B B)。7.77.7 一载有电流 I I 的细导线分别均匀密绕在半径为R R 和 r r 的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2rR=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等。两螺线管中的磁感应强度大小BR和 B Br应满足：(A)BR=2Br；(B)BR二Br；(C)2BR二Br；(D)BR=4Br。答：对于长直螺线管B

4、-*nl,由于两螺线管单位长度上的匝数相等，所以两螺线管磁感应强度相等，故答案(B B )。7.87.8 均匀磁场的磁感应强度 B B 垂直于半径为 r r 的圆面。今以该圆周为边线，作一半球 面 S,S,则通过 S S 面的磁通量的大小为多少？答：，B二r2。答：载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的磁感应强度B=J0IR232(R2x2)22R%IR22x37.67.6 取一闭合积分回路 L L,使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间 的相互间隔，但不越出积分回路，则：习不变，习不变，习改变，SI I 改变，(A(B B)(C C)(D D)回路回路回路回路L L 内的L L 内的

5、L L 内的L L 内的L L 上各点的L L 上各点的L L 上各点的L L 上各点的B B 不变；B B 改变;B B 不变;B B 改变。张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.1037.97.9 如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.104圈向什么方向转动?答：abab 受力方向垂直纸面向里，cdcd 受力垂直纸面向外，在力偶矩的作用下，abab 垂直纸面向里运动，cdcd 垂直纸面向外运动，从上往下看，顺时针旋转。7.107.10 一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在磁场中的运动轨迹如

6、图所示，则:(A)(A) 两粒子的电荷必然同号；(B)(B) 粒子的电荷可以同号也可以异号;(C)(C)两粒子的动量大小必然不同；(D)(D)两粒子的运动周期必然不同。答：应该选 B B。d da ad dB B B B张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.105RFe串联后总电阻R二Rcu* RFe二电（Lu * Le）兀d则ECuFe：?CuLejCu(3)UCuURSUI(LuLe)LuUI(Lu Je)HUI(CuFe)= 1.6 10V/m= 8.4 10V/mI(LuD佗-1.6V,= 0.97 105A mUFIEF8.4V7.17.1 在半径为R和R2的两个同心金属球壳

7、中间，充满电阻率为 若保持两球壳间的电势差恒定为U求：（1 1）球壳间导电物质的电阻；（2 2）两球壳间的电流；（3 3）两球壳间距球心为r处的电流密度。R2dr P 11解：（1 1）R= dR=半（-丄）丄）忆4町24兀R &P的均匀导电物质,U4TR1R2U(丄一丄)二(R2-R)4二R R2I 4二RR2U1R-iR2U2 2S珥R2- R) 4：r打(R - R)7.27.2 一根铜线和一根铁线，长度均为I，直径均为d,现把两者连接起来，并在两端加8 8上电势差U,已知l=100m=100mU=10V,=10V, p CP1.61.6x 1010-Q m,m,pFe=1.6=

8、1.6 x 1010-Q n n。求（1 1）每根导线的磁场强度；（2 2）每根导线的电流密度；（3 3）每根导线两端的电势差。解：（1 1）RcuI_二d2/4二d2张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.1067.37.3女口图 7-397-39 所示电路，已知Ei=12V=12V,E2=10V=10V,E3=8V=8V,ri= =r2= =rs=1=1Q ,R1= =F2= =R3= =R4= =R5=2=2 Q。求UB和UCD。解：设回路电流为 I I，沿逆时针方向。 根据基尔霍夫第二定律可得J3I (R|R2R3R4A r3) = 0得I =0.4A所以UAB二肾-丨丨( (尺

9、尺R2rj =10VUCD = U AB - 2=0VE,r,r11|HR R1R R3D DE，2R5E, 31F图 7-397-39 习题 7.37.3 用图R R2R R47.47.4忽略不计。如图 7-407-40 所示电路，E1=15V,=15V, 求电路的电流分布。E2=10V=10V,R=50=50Q , R=80R=80Q ,R3=10=10Q，电源内阻解：对 c c 点应用基尔霍夫第一定律，可得对 CDACCDAC 回路和 CDBCCDBC 回路应用基尔霍 夫第二定律，可得rU R2R2 1_1_R3个E图 7-407-40 习题 7.47.4 用图-I2R I1R1=0(2

10、)(3)11联立(1 1) (2 2) ( 3 3)式，解得A10613AA 106I3=丄A.353I27.57.5 如图 7-417-41 所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在O点的磁感应张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.107张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.108强度各为多少?11I解：（a a）B00方向垂直纸面向外8R叫I叫I（b）B0-方向垂直纸面向里2R 2nR7.67.6 如图 7-427-42 所示，一条无限长直导线在一处弯折成一个半圆，其半径R=0.5cm=0.5cm，导线上电流强度l=10A=10A。求圆心O处的磁感应强度；若b点距

11、O点非常远。求b点的磁感应强 度。解：B0=耳B2 B3, ,其在 O O 点的方向相同，垂直纸面向外。_3Bo-1.03 10 T； 因 b b、O O 相距很远，则只有两条直线对b b 有影响Bb=8 10“T（c）B。2R4R方向垂直纸面向外张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.1097.77.7 如图 7-437-43 所示，被折成 120120钝角的长导线中通有 2020A的电流。求A点的磁感应强度。解：A点位于PO的延长线上，故Bp。=0。由解图知，,，2，于是得621 IBA二BQ（sin - sin 1.73 10*T 4兀r由右手螺旋法则可知B的方向垂直纸面向外。7.

12、87.8 两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁质圆环上的M N两点，（见下图），并与很远处的电源相接。求环中心O点处的磁感应强度。锐角/ MONMON 书，则有%1 2二宀 述 v _ 业:-可2R 2二2R2二2R7.97.9 如图 7-457-45 所示，一宽为b的薄金属板，其电流为I。试求在薄板的平面上距板的解：O点的磁感应强度为M N两点所分的大小圆弧导线对O点作用的矢量和，设气图 7-43 习题 7.7 用图张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.1010一边为r的点P的磁感应强度。解:dBdI2兀xb*卩01卩01 r + bB =dB = Jdx =In72江bx2兀br

13、11 1i ip1bf图 7-45 习题 7.9 用图7.107.10 一载流导线abcde如图 7-467-46 所示,图 7-467-46 习题 7.107.10 用图解:因为:Of = r cos60.所以:求O点的磁感应强度的大小和方向。BO_ BabBbcdBdeB訂BdeiI0cos2- cos14- OfBab =Bde%I4rcos600Bbcd卩IcosO - cos 0.06706丿I6r张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.1011卩II02.63 10 T7.117.11半径为R的圆片上均匀带电，电荷密度为 b,该片以匀角速度 3 绕它的轴旋转。张文杰、曹阳主编

14、大学物理教程习题解答2009.1012求轴线上距圆片中心为X处的磁感应强度。解：取距圆环中心为r,宽度为 d dr的圆环，其元电流为该元电流在X处产生的磁感应强度为带电圆片在 X X 处产生的总磁感应强度为7.127.12如图 7-477-47，均匀带电细杆AB电荷线密度为 入，绕垂直于直线的轴O以 速度匀速转动（O点在细杆AB延长线上）。求：（1 1）O点的磁感应强度；（2 2）磁矩Pm。其在O点的磁感应强度大小为:2r所以:In 1+bi4-PmdB%r2dI22、3/22(r x )%_：r3d r22、3/22( rx )R% r3dr02(r2x2)3/2-R2R2x22、R2x2-

15、2x)解：（1 1）建立坐标系，取小段dr其形成的元电流为:dIdrdr4-dPm二2:drr2drr2dr（如图 7-47 习题 7.12 用图张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.10137.137.13已知矩形线圈与无限长直导线在同一平面内，无限长直导线中通有电流为张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.1014图 7-487-48 所示）。求：通过矩形线圈的磁通量。%I解:B02兀rd：二B dS二Bhdrb%Ih%IhbdrIn a7.147.14 如图 7-497-49 所示，一边长为l=0.15m0.15m 的立方体如图放置，有一均匀磁场B=6=6i+3+3j+1.

16、5+1.5k（ T T）通过立方体所在区域，计算：（1 1）通过立方体上阴影面的磁通量；（2 2）通过立方体六个面的总磁通量。解：（1 1）通过如图所示的立方体上阴影面积的磁通量为：B S = （6i 3j 1.5k） （0.15）2i =0.135Wb（2 2）立方体的六个面构成闭合曲面，通过立方体的 总磁通量必为零，即：=、B ds = 0s7.157.15 如图 7-507-50 所示，一同轴电缆内芯半径R,外部圆筒结构内半径F2、外半径F3，内芯和外筒中的电流均为I，但电流流向相反（1 1）r R；（2 2）R r R3。解:（ 1 1）rRB12J0%IrB1二22 R1（2 2）R

17、1rR2B22 r二B2二2r，导体的磁性可不考虑，求以下各处磁感强度（3）rR3B32 r =二。（1 - I） = 0张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.1015张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.10167.167.16 如图 7-517-51 所示的空心柱形导体半径分别为R和艮，导体内载有电流为I，设电流I均匀分布在导体的截面上，求导体内部(R r R)R)各点的磁感应强度。7 7 18电子在B=20=20X 1010-4T T 的均匀磁场中作沿半径为R=2.0cm=2.0cm、螺距h=5.0cm=5.0cm 的螺旋线运动。求电子的速度。e11解：电子荷质比1.76

18、 10 C / kgmmv |eBR11426由公式R可得，v1.76 1020 102 10= 7.04 10 m/seBm解：B dl =fI, I二I(r2Ri2)(R；-戌)%|2二(R；一尺2)7.177.17 一质子以 1.01.0 X 10107m/sm/s 的速度射入磁感应强度 向与磁场方向成 3030角。计算：(1) 质子作螺旋运动的半径；(2) 螺距。B=1.5T=1.5T 的均匀磁场中，其速度方2解：(1 1)洛仑兹力F二qv B = m质子作螺旋运动的半径为mVmVSi门二=3.48 10, mqB qB(2(2)螺距为d =vT二vcos2mvcosreB=0.38

19、m2二mveB可得=_e Bhm 2 -11=1.76 1020 10，5 102T.146= 2.803 10 m/s图 7-51 习题 7.16 用图张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.1017v =、v vl = 7.577 106m/s7 7 19设在一个电视显像管中，电子在水平面内从南向北运动，其动能为1.21.2 X 10104eVeV。张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.1018若地磁场在显像管处竖直向下分量为0.550.55X1010-4T T,电子在显像管内南北飞行距离为20cm20cm 时,其轨道向东偏转多少？解：由题知，Emv2=1.2 104eV2回

20、旋半径磁场中，如图 7-547-54 所示。问在导线中通以多大的电流、流向如何才能使导线受到的合力为XX XXBmv2mEk2m 1.2 104eeBeBeB2= 1.549 1010.55 10*=6.714mx = R - JR2-0.22=2.98x10m偏转距离tanr -v- =2.51v7.207.20 一无限长直导线，通有电流I1=10mA=10mA 矩形线圈中通有电流l2=10mA=10mA 如图 7-527-52放置，若d=2cm,=2cm,b=8cm,=8cm,l=10cm,=10cm,求矩形线圈所受的合力。解：左：F=F= BIBI2=%=% 丄 I I2=1=110J0

21、N N2兀d一I右：F=F=丄 I I2=2=210J1N N2兀(d +b)合力 F=F= 0.80.810“N NI-7J( (0=4=4n X 1010 T T m-m-A ) )7.217.21通电直导线旁放一通电导体棒，两者相互垂直（如图 7-537-53 所示）。求此导体棒所受安培力的大小和方向。解:B卫,dF二BIdl ,F2珥方向向下。7.227.22 有一根长为 50cm,50cm,质量为 10g10g 的直导线,用细线平挂在磁感图应强度习题7.217.211 1用的匀强图 7-52 习题 7.20 用图张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答2009.1019零。解：mg BII = 0I型心 A ABl电流流向自左向右7.237.23 如图 7-557-55 所示，两根相互绝缘的无限长直导线1 1 和 2 2 绞接于O点，两导线间夹角为 0，通有相同的电流I。求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩。dM =l dF7.247.24 一铁环中心线的周长为 30cm,30cm,横截面积为 1.0cm1.0cm2，在环上紧密地绕有 300300 匝表 面绝缘的导线。当导线中通有电流 3.2mA,3.2mA,通过环的横截面积的磁通量为 2.02.0 X 1010-6WbWb 求铁 环内部的磁感应强度的大小B和磁场强度的大小H以及环内材料的相对磁导率。解：在任一导线（导线