菱形的判定 (2)

1、 欢欢 迎迎领导和同仁们的指导领导和同仁们的指导 复习与回顾：复习与回顾：想一想：想一想：1.菱形、矩形的定义？菱形、矩形的定义？2. 它们分别比平行四边形多了哪些性质它们分别比平行四边形多了哪些性质?3.怎样判定一个四边形是矩形？怎样判定一个四边形是矩形？ 矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义判定判定方法方法有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形. .有一组有一组邻边相等邻边相等的平的平行四边形叫做菱形行四边形叫做菱形.平行四边形的性质平行四边形的性质性质性质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且每一条对角线平分一组对角互相垂

2、直且每一条对角线平分一组对角有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等四条边都相等大福中学大福中学 王王 娟娟 判定方法一：判定方法一：一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. . （文字语言）（文字语言）根据定义得：根据定义得：ABCD还有其他的判定还有其他的判定方法吗方法吗? （图形语言）（图形语言）.,是菱形中在ABCDADABABCD (符号语言符号语言)探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处在它们的中点处固定一个小钉固定一个小

3、钉,做成一个可以转动的十字架做成一个可以转动的十字架,四四周围上一根橡皮筋周围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分) 又又 AC BD; BA=BC （线段垂直平分线的性质）（

4、线段垂直平分线的性质） 平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形.（菱形的定义）（菱形的定义）O例例3 ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O， 且且AB=5,OA=4,OB=3.求证求证ABCD是菱形。是菱形。ABCDO ABCD是菱形是菱形. AB=5，OA=4,OB=3.证明证明:222OBOAAB 即即ACBD AOB=90 （勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理） 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形) )有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。（ 这个判定方法是从一般的四边

5、形直接判定菱形的方法）这个判定方法是从一般的四边形直接判定菱形的方法）探究二探究二 昨天，小明在学习了菱形具有四条边都相等的性质后，昨天，小明在学习了菱形具有四条边都相等的性质后， 他说可以用四根等长的笔摆出一个四边形，这个四边形他说可以用四根等长的笔摆出一个四边形，这个四边形是菱形。请你动手试试看并思考他说的对吗是菱形。请你动手试试看并思考他说的对吗? ?为什么？为什么？ 借助以下图形探索：借助以下图形探索： 如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA,AB=BC=CD=DA,试说明四边形试说明四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .证明：证明： AB=CD,

6、 AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 又又 AB=BC 平行四边形平行四边形ABCD是菱形。是菱形。（一组邻边相等的平行四边形是菱形）（一组邻边相等的平行四边形是菱形） ABCD归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1.定义法：定义法： 有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3.有有四条边四条边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判

7、定法一法一一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形是菱平行四边形是菱形形判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDAB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD1.判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分

8、的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4) 一条对角线平分一组对角的平行四边形一条对角线平分一组对角的平行四边形 是菱形；是菱形；(5)两条对角线分别平分一组对角的四边两条对角线分别平分一组对角的四边 形是菱形。形是菱形。 2.2.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDAB

9、CD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：课堂小结：谈谈你的收获！课堂小结：谈谈你的收获！请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB思考:（课本第100页练习第三题）DCBAEF已知如图，已知如图，AD是的角平分线，是的角平分线，DEAC，DFAB.证明：四边形证明：四边形AEDF是菱形。是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。对于这道，小林是这样证明的。 证明：证明：AD平分，平分，12, DEAC，23 DFAB，14又有又有AD=AD,AED AFD.AEAF,DE=DF. 四边形四边形AEDF是菱形是菱形.