安徽大学2007-2008学年第1学期离散数学期末试卷

1、安徽大学 2007-2008 学年第 1 学期离散数学期末考试试卷(B 卷)(时间120分钟)开课院(系、部)_ 姓名_ 学号_题号-一-二二三四五六七得分得分1 1设P:2 2=5，Q :雪是黑的，R: 2 4=8，S:太阳从东方升起，下列命题中真值为T的是(A A、P r Q：. R；B B、RP：S;C C、Q R；D D、(P R) (QS)。2 2.下列命题公式中，为重言式的是()AP (Q R)； B B 、(P R) ( Q);C C(P Qh (Q R)； D D 、(P (Q R) (P Q) (P R)o3 3设L(x):x是演员，J(x):x是老师，A(x, y) :x钦

2、佩y，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为( )A-x(L(x) A(x, y)；B B、-x(L(x)；二y(J(y) A(x, y);C C-x-!y(L(x) J(y) A(x, y);D D-xTy(L(x) J(y)；A(x, y)。4 4.设A = ，B(;?(A)，以下各小题中不正确的有()A A B； B B、, B； C C、 ,B； D D 、 , , B。5 5 .设A，B=, ，则B - A是()。A A ； B B 、 ； C C、 ,； D D、。6 6 .设A二a,b,c，R, ,S, ,T是集合，(A)上的二元关系。其中，R = ：x, y|x y，S= :x

3、, y x y = J，T= :x, y x y = A。下列哪些命题为真？()I.I.R是反自反、反对称和传递的II.II.S是反自反和对称的III.III.T是反自反和对称的A A、仅 I I;B B 、仅 IIII ; C C、I I 和 IIII ; D D 、全真。7 7.R是二元关系且R二R4，则一定是传递的是()AR4； B B、R3；C C、R2； D D、R。& &设R1和R2是非空集合 A A 上的等价关系，确定下列各式，哪些是A A 上的等价关系()AA A -R1； B B、R1_R2；C C、R1R2； D D、R1R2。9.9.I是整数集合，函数f定

4、义为：|，f(x)=x-2x，则f是：()、选择题(每小题 2 分，共 20 分)得分A A、单射；B B 、满射；C C、双射；D D、非单射也非满射。10.10. 下列集合中，哪个集合的基数与其他集合的基数不同(A A、Nn(N为自然数集，n n，N)； B B 、NN(N为自然数集)；C CR R(R为实数集)；D D 、x坐标轴上所有闭区间集合；得分1 1设P：小王走路，Q: :小王听音乐，在命题逻辑中，命题“小王边走路边听音乐”的符号化形式为：;设F(x): x是人，H (x, y): x与y样高，在谓词逻辑中，命题“人都不 一样高”的符号化形式为。2 2设M二x|1空x乞12,x被

5、2整除，x. Z，N二x|仁x空12,x被3整除，x Z，则M N =_，M -N =_。3 3在自然数集N中，偶数集为N,，奇数集为N2，贝U N,N2= =_，N_=_。4 4设集合A二1,2,3,4上的二元关系R十1,2：2,4 ,：3,3：1,3 ，则r(R) =_;s(R) =_;t(R) =_;5 5 设A二1,2,3,4，则A上共有多少个二元关系_ ;其中有多少个等价关系_;在等价关系中，商集为二元集(即有两个元素的集合)的有_ 个。0, x 是奇数6 6设A =0,1，N为自然数集，f(x)=丿 ，“,，。若f : ATA，则f是射的，若J, X 是偶数f : N A，贝Uf是

6、_ 射的。7 7.设函数f:AA，B A为A的子集。则下列集合之间的关系是f(f(B)_B，1f (f(B)_B。三、综合题(第 2 小题 16 分，其它各小题 8 分，共 48 分)1 1 用等值演算方法，按要求求解。(8 8 分)(1)求命题公式(p；q)；(-q p)的主析取范式；(4 4 分)(2)求命题公式(pr q) q r的主合取范式。(4 4 分)、填空题(每小题 2 分，共 32 分)2 2用推理规则证明：(第 1 1 小题 6 6 分，第二小题 1010 分，共 1616 分)(1)(P Q),Q R，一R永真蕴含p p。(6 6 分)(2) 前提:x(F(x) S(x)-

7、y(M(y) R(y)，y(M(y) R(y)； 结论：-x(F(x) S(x)。( 1010 分)3 3设A =1,234,5,A上的篇序关系R=：1,2 ,：3,2 ,：4,1 ,：4,2 .,4,3十：3,5 ,:4,5 IA。(共 8 8 分)(1)作出篇序关系R的哈斯图；(2 2 分)(2)令B=1,2,3,5，求B的最大、最小、极大、极小元，上界，最小上界，下界，最大下界。(6 6 分)4 4.设A =1,2,3,.,9,在A A上定义关系R：a, b ,：c,d三R当且仅当a b c,证明R是A A上的等价关系，并求出：2,5 R。(8 8 分)5 5设f:N N,g:N N均是函数，N为自然数集，且离散数学试卷 共5页第3页&x兰531求g:f o(2 2 分)2g f是单射，满射吗？ (2 2 分)x +