122组合(第一课时)

1、1.2.21.2.2组组 合合(1)(1)复习提问复习提问1. 1.什么叫做从什么叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出mm个元素个元素的一个排列的一个排列? ?2.2.排列数公式如何排列数公式如何? ?一般地一般地, ,从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m( )m( )个元素个元素, ,按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列, ,叫做从叫做从n n个不同元素中个不同元素中取出取出m m个元素的一个排列个元素的一个排列. .nm )1()2)(1( mnnnnAmn)!(!mnnAmn 或或问题探究问题探究1.1.请尝试解决下列问题请尝试解决下列问题问题问题1 1：从甲、乙

2、、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名参名参加一项活动，其中加一项活动，其中1 1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，另另1 1名同学参加下午的活动，有多少种不同名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？的选法？问题问题2 2：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名参加名参加一项活动，有多少种不同的选法？一项活动，有多少种不同的选法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3种种从已知的从已知的3个不个不同元素中每次取同元素中每次取出出2个元素个元素 , ,并并成一组成一组问题问题2从已知的从已知的3 个个不同元素中每不同元素

3、中每次取出次取出2个元个元素素 , ,按照一按照一定的顺序排成定的顺序排成一列一列. .问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序抽象概括抽象概括1.1.组合定义组合定义 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素合成一组合成一组，叫做从，叫做从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合2.2.组合数组合数 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个）个元素的所有不同组合的个数，叫做从元素的所有不同组合的个数，叫做从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数 常用符号常用符号 表示表示. .mn

4、C思考一思考一: :a ab b与与b ba a是相同的排列还是相同的组合是相同的排列还是相同的组合? ?为什么为什么? ?思考二思考二: :两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点? ?两个相同的组合呢两个相同的组合呢? ?）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同.元素相同元素相同概念理解概念理解思考三思考三: :组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗? ? 构造排列分成两步完成，第一步是取出元素构造排列分成两步完成，第一步是取出元素, ,第二步是把取出的元素按一定的顺序排成一列；第二步是把取出的元素按一定的顺序排成一列；而组合就是其中第一个步骤而组合就是其中第一个

5、步骤. .判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题? ? (1)(1)设集合设集合A=A=a a, ,b b, ,c c, ,d d, ,e e ，则集合，则集合A A的含有的含有3 3个元素个元素的子集有多少个的子集有多少个? ?(2)(2)某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站，则这条铁路线上共需准备个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票多少种车票? ? 有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题组合问题组合问题(3)(3)平面上有五个点，任何三点不共线，任两平面上有五个点，任何三点不共线，任两点构成一条直线，共有几条直线？

6、点构成一条直线，共有几条直线？(4)(4)平面上有五个点，任何三点不共线，任两平面上有五个点，任何三点不共线，任两点构成一向量，共有几个不同向量？点构成一向量，共有几个不同向量？排列问题排列问题组合问题组合问题组合是选择的结果，组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果排列是选择后再排序的结果.1. 1.写出从写出从a,b,c,da,b,c,d 四个元素中任取三个元素的四个元素中任取三个元素的 所有组合。所有组合。abc ， abd ， acd ， bcd .bcddcbacd组合组合排列排列abcabcabdabdacdacdbcdbcdabc bacabc bac cab cabacb b

7、ca cbaacb bca cbaabdabd bad dab bad dabadb bda dbaadb bda dbaacd cad dacacd cad dacadc cda dcaadc cda dcabcd cbd dbcbcd cbd dbcbdc cdb dcbbdc cdb dcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？你发现了你发现了什么什么? ?可分两步考虑：求P34PPC333434 34A求可分两步考虑：34 4C第一步，（）个；33 6A第二步，（）个；333.434 CAA根据分步计数原理，334343ACA从而mnC如何计算

8、如何计算: :组合数公式组合数公式 排列与组合是有区别的，但它们又有联系排列与组合是有区别的，但它们又有联系根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：因此：因此： 一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排个元素的排列数，可以分为以下列数，可以分为以下2 2步：步： nm 第第1 1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的组合数的组合数 mnCnm第第2 2步，求每一个组合中步，求每一个组合中 个元素的全排列数个元素的全排列数 mnAmmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn 这里这里 ，且，且 ，这个公式

9、叫做，这个公式叫做 *Nnm、nm 概念讲解概念讲解组合数公式组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm 从从 n 个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列数个元素的排列数 mmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.nC我们规定：概念讲解概念讲解例例1 1计算：计算： 47C 710C32(3) , nnnCA已知求例例2.2.甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4支足球队举行单循环赛，支足球队举行单循环赛，(1)(1)列出所有各场比赛的双方；列出所有各场比赛的双方；（2)2)列出所有冠亚军的可能情况列出所有冠亚军的可能情况. .（2 2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁

10、、丙丁）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲乙甲、丙甲丙甲、丁甲丁甲、丙乙丙乙、丁乙丁乙、丁丙丁丙(1) (1) 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：解：例题分析例题分析选选(4)(4)求求38-n3n3n21+nC+C的值.典型例题典型例题例例3:3:一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有1717名初级学员名初级学员, ,他们中他们中以前没有一人参加过比赛以前没有一人参加过比赛. .按照足球比赛规则按照足球比赛规则, ,比赛比赛时一个足球队的上场队员是时一个足球队的上场队员是11 11人人. .(1)(1)这位教练从这这位教练从这1717名学员中可以

11、形成多少种学员名学员中可以形成多少种学员上场方案上场方案? ?(2)(2)如果在选出如果在选出1111名上场队员时名上场队员时, ,还要确定其中的还要确定其中的守门员守门员, ,那么教练员有多少种方式做这件事情那么教练员有多少种方式做这件事情? ?思考思考: :对于本题的对于本题的(2),(2),你还能想到别的解决办法吗你还能想到别的解决办法吗? ?12376417 C1361361111117 CC1361361016117 CC当堂检测当堂检测2.2.空间有空间有8 8个点个点, ,其中任何其中任何4 4个点不共面个点不共面.(1).(1)过每过每3 3个点个点作一平面作一平面, ,一共可

12、以作一共可以作_个平面个平面;(2);(2)以每以每4 4个点个点为顶点作一个四面体为顶点作一个四面体, ,一共可以作一共可以作_个四面体个四面体. .1. 1.圆上有圆上有1010个点个点, ,过每过每2 2个点画一条弦个点画一条弦, ,一共可以画一共可以画_条弦条弦; ;过每过每3 3个点画圆内接三角形个点画圆内接三角形, ,一共可以画一共可以画_个个圆内接三角形圆内接三角形. .3.3.凸五边形有凸五边形有_条对角线条对角线; ;凸凸n n边形有边形有_条条对角线对角线. .4.4.从从3,5,7,113,5,7,11这四个质数中任取两个相乘这四个质数中任取两个相乘, ,可以得到可以得到_个不相等的积个不相等的积. .45210 C120310 C5638 C7048 C)3(21 nn55