抛物线的定义与标准方程课件(苏教版选修2-1)课件

1、课题：课题： 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程2022-4-52022-4-5请同学们思考两个问题请同学们思考两个问题1、我们对抛物线已有了哪些认识？、我们对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数的图像抛物线的开口方向、二次函数的图像抛物线的开口方向是什么？是什么？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物抛物线线。 ( (定点不在定直线上定点不在定直线上) )定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。 的轨

2、迹是抛物线。则点若MMNMF, 1FMlN注意：定点要在定直线外！FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想一想？想一想？xyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）22()|()|22ppxyx 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离 则焦点则焦点F（ ，0），准线方程），准线方程l：x = - p2p

3、2 一条抛物线，由于它在坐标平面内一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式的标准方程还有其它形式.y y2 2 = 2px = 2px（p p0 0）表示抛物线的焦点在表示抛物线的焦点在X X轴轴的正半轴上的正半轴上 抛物线方程左右左右型型标准方程为y2 =+ 2px(p0)开口向右:y2 =2px(x 0)开口向左:y2 = -2px(x 0)标准方程为x2 =+ 2py(p0)开口向上:x2 =2py (y 0)开口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦

4、点位置焦点位置 图图 形形 四种抛物线及其它们的标准方程四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的轴的正半轴上正半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl抛物线的特征：抛物线的特征： ？ 例例1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是

5、y = 6x2,求它的焦求它的焦点坐标和准线方程；点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求），求它的标准方程。它的标准方程。解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其标准故其标准方程为方程为:x = - 8y232解：因为，故焦点坐标为（解：因为，故焦点坐标为（,）32准线方程为准线方程为x=- .解解:方程可化为方程可化为: 故焦点坐标故焦点坐标为为 ,准线方程为准线方程为 ,612yx)241, 0( .241y1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2

6、）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）（2）准线方程）准线方程 是是x = 41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2解：解：y2 =12x解：解：y2 =x解：解：y2 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的）的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。2934例例3:已知抛物线方程为已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛物，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？线的开口方向、焦点坐标和准线