第二章测试系统的基本特性

1、测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征12.1 测试系统及其主要特性测试系统及其主要特性 2.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性2.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性2.4 常见测试系统的频率响应特性常见测试系统的频率响应特性 2.5 测试系统在典型输入下的响应测试系统在典型输入下的响应2.6 测试系统实现不失真测试的条件测试系统实现不失真测试的条件2.7 测试系统动态特性的测试测试系统动态特性的测试 2.8测试系统的抗干扰性与负载效应测试系统的抗干扰性与负载效应 第二章第二章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 测试技术基础测试技术基础第三章

2、第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征2教学目标及要求：教学目标及要求： 1 1、了解测试系统及其与输入、输出的关系，以及、了解测试系统及其与输入、输出的关系，以及线性时不变系统的性质。线性时不变系统的性质。2 2、掌握测试系统静态、动态特性的评价和特性参、掌握测试系统静态、动态特性的评价和特性参数的测定方法。数的测定方法。3 3、掌握一、二阶系统的频率响应特性。、掌握一、二阶系统的频率响应特性。4 4、熟悉一、二阶测试系统在典型输入下的响应和、熟悉一、二阶测试系统在典型输入下的响应和实现不失真测试的条件。实现不失真测试的条件。重点：重点：测试系统的传递函数与频率响应函数的定测试系统的传

3、递函数与频率响应函数的定义；一、二阶系统的频率响应特性及其对典型输入义；一、二阶系统的频率响应特性及其对典型输入的响应；不失真测试条件；的响应；不失真测试条件；难点：难点：一、二阶系统的频率响应特性；测试系统一、二阶系统的频率响应特性；测试系统特性参数的测定方法。特性参数的测定方法。测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征32.1 测试系统及其主要特性测试系统及其主要特性定义：定义：为完成某种物理量的测量而由具有某一种为完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。或多种变换特性的物理装置构成的总体。)(ty)(tx1. 测试系统测试系

4、统弹簧称弹簧称如：弹簧秤测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征4钢板厚度的机械测量法钢板厚度的机械测量法 用电涡流传感器测量板的厚度用电涡流传感器测量板的厚度 用差动变压器传感器测量板的厚度用差动变压器传感器测量板的厚度 测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征5简单测试系统简单测试系统(红外体温红外体温)复杂测试系统复杂测试系统(振动测量振动测量)系统失真系统失真水 银 温 度 计水 银 温 度 计(接触体温接触体温)测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征6三者之间一般有如下的几种关系：

5、三者之间一般有如下的几种关系： (1)(1)已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出。的输出。 (预测预测) (2) (2)已知系统的输入量和输出量，求系统的传递特已知系统的输入量和输出量，求系统的传递特性。性。 (系统辨识系统辨识) (3) (3)已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。输入量。 (反求反求) 一个一个测试系统无论多么复杂，其传递特性与测试系统无论多么复杂，其传递特性与输入、输出之间的关系可用下图表示，其中输入、输出之间的关系可用下图表示，其中x(t)x(t)和和y(t)y(t)分别

6、表示输入与输出量，分别表示输入与输出量，h(t)h(t)表示系统的表示系统的传递特性。传递特性。 由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征72. 理想测试系统理想测试系统线性时不变系统线性时不变系统 理想的测试系统应该具有理想的测试系统应该具有单值的单值的、确定的确定的输入输出关输入输出关系。对于每一输入量都应该系。对于每一输入量都应该只有只有单一的输出量与之对应。知单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成道其中一个量就可以确定另一个量。其中以

7、输出和输入成线线性关系性关系最佳。最佳。 x(t)y(t)线性线性线性线性y(t)x(t)非线性非线性y(t)x(t)测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征8 测试系统输入测试系统输入x(t)和输出和输出y(t)间的关系可以用间的关系可以用常系数常系数线性线性微分方程来描述：微分方程来描述： (a) 线性系统线性系统1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 式中，式中，an、an-1、a0和和bm、b

8、m-1、b0均为一些只与测均为一些只与测试系统的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程，试系统的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程，所描述的是所描述的是时不变线性时不变线性系统，也称为系统，也称为定常线性定常线性系统。系统。 一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。22( )( )( )( )d y tdy tmCky tx tdtdt测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征9（1）叠加特性：）叠加特性： 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和系统对各输入之和的输出等于各单个输

9、入的输出之和 即即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则 x1(t) x2(t) y1(t)y2(t) 叠加原理表明叠加原理表明：同时同时作用的两个作用的两个输入量所引起的响应，等于该两输入量所引起的响应，等于该两个输入量个输入量单独单独引起的引起的响应之和响应之和。 S)(1tx)(1tyS)(2tx)(2ty(a)S)(1tx)()(21tyty(b)(c)(2tx线性系统的叠加特性线性系统的叠加特性 (b) 线性系统的性质线性系统的性质测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征10(2).比例特性比例特性 常数倍输入所得的输出等于原输

10、入所得输出的常数倍，常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即即: 若若 x(t) y(t) 则则 kx(t) ky(t) 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t) y(t) (3).微分特性微分特性测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征11 当初始条件为当初始条件为零零时，系统对原输入信号的积分等于原时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即输出信号的积分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t)dt y(t)dt (4).积分特性积分特性若系

11、统的输入为若系统的输入为某一频率某一频率的谐波信号，则系统的稳态输的谐波信号，则系统的稳态输出将为出将为同一频率同一频率的谐波信号，即的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+x) 则则 y(t)=Bcos(t+y)(5).频率保持特性频率保持特性 线性系统的这些主要特性，特别是符合线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理叠加原理和和频率保持性频率保持性，在测试工作中具有重要作用。，在测试工作中具有重要作用。 测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征12(c)系统线性近似系统线性近似1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nn

12、nnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 测试系统的局部线形测试系统的局部线形实际测试系统中，系数都是随实际测试系统中，系数都是随时间而缓慢变化的微变量时间而缓慢变化的微变量 以足够的精度认识多数常见以足够的精度认识多数常见的物理系统中的系数的物理系统中的系数 一定的工作范围内和一定的一定的工作范围内和一定的误差允许范围误差允许范围 ，近似线性，近似线性测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征13 如果测量时，测试系统的如果测量时，测试系统的输入、输出输入、输出信号信号不随

13、时间而不随时间而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量）视作常量） ，则称为，则称为静态测量静态测量。 静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响静态响应特性应特性。2.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 稳态信号稳态信号 动态信号动态信号 测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征14)()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn

14、 理想测试系统理想测试系统其输入、输出之间呈单调、其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出关系是线性比例的关系。即输入、输出关系是一条一条理想的直线理想的直线，斜率为，斜率为S= b0/a0 在静态测试中，输入和输出不随时间在静态测试中，输入和输出不随时间而变化而变化 ，因而输入和输出的，因而输入和输出的各阶导数各阶导数均等于零均等于零。 Sxxaby00理想线形理想线形稳态输入稳态输入1. 理想测试系统的静态特性理想测试系统的静态特性实际线形实际线形描述测量系统静态特性的主要参数有描述测量系统静态特性的主要参数有:灵敏灵敏度、线性度、回程误差、量程、精确度、度、线性度、回程误差、

15、量程、精确度、分辨力、重复性、漂移、稳定性等。分辨力、重复性、漂移、稳定性等。测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征15静态特性指标静态特性指标 1、灵敏度、灵敏度S：单位输入变化所引起的输出的变化称为灵单位输入变化所引起的输出的变化称为灵敏度敏度,通常用输出量与输入量的变化量之比来表示。即通常用输出量与输入量的变化量之比来表示。即对线性系统，如图对线性系统，如图2.2a所示，其灵敏度为常量。即所示，其灵敏度为常量。即 对非线性关系的系统，如图对非线性关系的系统，如图2.2b所示，其灵敏度为系统特性所示，其灵敏度为系统特性曲线的斜率。即曲线的斜率。即 ()(

16、)ytSxt00( )( )( )( )y ty tbSx tx tad ySd x常量测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征16 灵敏度反映了测量系统对输入信号变化的一种反灵敏度反映了测量系统对输入信号变化的一种反应能力，是有量纲的。应能力，是有量纲的。测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征172 2、线性度：、线性度：通常也称为非线性误差，是指测量系统的实际通常也称为非线性误差，是指测量系统的实际输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接近或偏离输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接近或偏离程度，用实际输入输出

17、特性曲线对参考线性输入输出特程度，用实际输入输出特性曲线对参考线性输入输出特性曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示。即性曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示。即%100FSmaxLYLLmaxL 线性度线性度 满量程满量程 最大偏差最大偏差FSY其中：其中：xy0实 际 工 作实 际 工 作曲线曲线参考工作曲参考工作曲线线YFSLmax测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征18正行程工作曲线正行程工作曲线反行程工作曲线反行程工作曲线y0YFSXFSHmaxx3、回程误差：、回程误差：亦称亦称迟滞迟滞，表征测量系统在全量程范围内，表征测量系统在全量程范围内

18、，输入量由小到大输入量由小到大( (正行程正行程) )或由大到小或由大到小( (反行程反行程) )两者静态特性不两者静态特性不一致的程度。显然一致的程度。显然, 越小越小, ,迟滞性能越好。迟滞性能越好。H%100maxFSHyH测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征194、量程：、量程： 量程指测试装置允许测量的输入量的上、量程指测试装置允许测量的输入量的上、下极限值。输入超过允许承受的最大值时，称为过载。过下极限值。输入超过允许承受的最大值时，称为过载。过载能力通常用一个允许的最大值或者用满量程值的百分数载能力通常用一个允许的最大值或者用满量程值的百分数

19、来表示。来表示。5、精确度：、精确度： 精确度指测量仪器的指示值和被测量真值精确度指测量仪器的指示值和被测量真值的接近程度的接近程度 精确度是受诸如非线性、迟滞、温度变化、精确度是受诸如非线性、迟滞、温度变化、漂移等一系列因素的影响，反映测量中各类误差的综合。漂移等一系列因素的影响，反映测量中各类误差的综合。6、分辨力：、分辨力：分辨力是指测量系统所能检测出来的输入分辨力是指测量系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示。一个测量系统的分辨力越高，表示它所能检测量来表示。一个测量系统的分辨力越高，表示它所能

20、检测出的输入量的最小变化量值越小。出的输入量的最小变化量值越小。测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征20 7 7、重复性：重复性：表示测量系统在同一工作条件下，按同一方表示测量系统在同一工作条件下，按同一方向作全量程多次向作全量程多次( (三次以上三次以上) )测量时，对于同一个激励量其测测量时，对于同一个激励量其测量结果的不一致程度。量结果的不一致程度。用正、反行程最大偏差与满量程输出用正、反行程最大偏差与满量程输出的百分比来表示，即的百分比来表示，即yYFSXFSR0 xmax100%FSY测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系

21、统的基本特征21输入未产生变化时其输出所发生的输入未产生变化时其输出所发生的变化。常由仪器内部温度变化或元件的不稳变化。常由仪器内部温度变化或元件的不稳定性所引起。有时间漂移（时漂）、温度漂定性所引起。有时间漂移（时漂）、温度漂移（温漂）、零点漂移、灵敏度漂移等。移（温漂）、零点漂移、灵敏度漂移等。稳稳测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征222.3 测试系统的动态特性动态特性：动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述；出之间动态关系的数学描述；研究测量装置动态特性时，一般认为系统

22、参数不变，即用常研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常系数线性微分方程描述，如下：系数线性微分方程描述，如下： txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn0111101111 在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。 测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征23

23、若：线性系统的初始状态零若：线性系统的初始状态零 x(t) X(S), y(t) Y(S)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn)()()()(01110111SXbSbSbSbSYaSaSaSammmmnnnn对式对式2-1的两边的两边进行拉普拉斯变换：进行拉普拉斯变换： 系统的传递函数系统的传递函数H(S) ：01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm(式2-1)2.3.1 2.3.1 传递函传递函数数测试技术基础测试技术基础第三

24、章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征24传递函数特性：传递函数特性：(1)(1)传递函数传递函数H(s)H(s)与输入与输入x(t)x(t)及系统的初始状态无关，及系统的初始状态无关，它仅表它仅表达系统的传输特性，达系统的传输特性，对于任一具体的输入对于任一具体的输入x(t)x(t)都能明确确定都能明确确定出相应的输出出相应的输出 y(t),y(t),并且联系输入量与输出量所必须的量纲。并且联系输入量与输出量所必须的量纲。(2)H(s)(2)H(s)不拘泥于系统的物理结构的一种数学模型。不拘泥于系统的物理结构的一种数学模型。同一形式同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同的物

25、理系统。的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和如液柱温度计和RCRC低通滤波器。低通滤波器。(3) H(s(3) H(s）中的各系数中的各系数a an n，a an-1n-1，a a1 1，a a0 0 和和 b bm m，b bm-1m-1，b b1 1，b b0 0是由测试系统本身结构特性所确定的常数。是由测试系统本身结构特性所确定的常数。(4)H(s)(4)H(s)中的分母取决于系统的结构中的分母取决于系统的结构，n n代表系统微分方程的代表系统微分方程的阶数，系统称为阶数，系统称为n n阶系统；而阶系统；而分子则表示系统同外界之间的联分子则表示系统同外界之间

26、的联系。系。(5)(5)测试装置一般为稳定系统，测试装置一般为稳定系统，则有则有n nm m。测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征252.3.22.3.2频率响应函数频率响应函数将将s=j代入代入H(s)得：得：11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jbY jH jX jajaja jaH H(j(j) )称为测量系统的频率响应函数，简称称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。为频率响应或频率特性。 频率响应函数是传递函数的特例频率响应函数是传递函数的特例,常以简谐信号为输入信号。常以简谐信号为输入信

27、号。 定义定义：测量系统的频率响应：测量系统的频率响应H H(j(j) )就是在初始条件就是在初始条件为零时，为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在是在“频域频域”对系统传递信息特性的描述。对系统传递信息特性的描述。 测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征26)()(arctan)j ()(PQHA()称为测试系统的称为测试系统的幅频特性幅频特性。表达了输出信号与输表达了输出信号与输入信号的入信号的幅值比幅值比随频率变化的关系。随频率变化的关系。()称为测试系统的称为测试系统的相频特性相频特性。表达了输出信

28、号与输入。表达了输出信号与输入信号的信号的相位差相位差随频率变化的关系。随频率变化的关系。 22( )()( )( )AH jPQ一般频率响应函数一般频率响应函数H H(j(j) )是一个复数函数，可表示为：是一个复数函数，可表示为： )()()()()(jeAjQPjH其中其中A()曲线称为系统的幅频特性曲线，曲线称为系统的幅频特性曲线， ()曲线称为系统的相频特性曲线。曲线称为系统的相频特性曲线。测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征272.3.3 2.3.3 脉冲响应函数脉冲响应函数)()()()(ththtxty若系统输入若系统输入x(t) = (t

29、)，则，则X(s) = 1，相应输出为：相应输出为： )()()()(sHsXsHsY )()()()(11thsHLsYLty 则则 h(t) 称为系统的称为系统的脉冲响应函数或权函数脉冲响应函数或权函数。脉冲响应函数是对系统动态响应特性的一种时域描述。脉冲响应函数是对系统动态响应特性的一种时域描述。此结果在时域上表示为：输出此结果在时域上表示为：输出y(t)为输入为输入x(t)与系统与系统的权函数的权函数h(t)的卷积，即的卷积，即同时同时 (t)的傅氏变换也为的傅氏变换也为1，相应的输出为：，相应的输出为：)()()()(jHjHjXjY可见，系统对单位脉冲函数响应的傅氏变换，就是可见，

30、系统对单位脉冲函数响应的傅氏变换，就是系统的频率响应函数。系统的频率响应函数。测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征28测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征29 H(s)、H(j) 、h(t) 之间的关系之间的关系 h(t)时域时域 瞬态响应过程瞬态响应过程 H(j)频域频域 正弦激励，稳态响应正弦激励，稳态响应 H(S)复数域复数域 瞬态和稳态响应过程瞬态和稳态响应过程 系统系统输出输出输入输入)()()(thtytx)()()()()()()()()(thtxtyjHjXjYsHsXsYH(S)H(j)h(t)L-1

31、LFF-1S=j测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征30测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征31F频响函数频响函数的含义是一系统对输入与输出的含义是一系统对输入与输出皆为皆为正弦信号正弦信号传递关系的描述。它反映传递关系的描述。它反映了系统了系统稳态稳态输出与输入之间的关系，也输出与输入之间的关系，也称为称为正弦传递函数正弦传递函数。F传递函数是传递函数是系统输出的拉氏变换与输入系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，其输入的拉氏变换之比，其输入并不限于正弦并不限于正弦信号信号。它反映了系统包括。它反映了系统包括稳态稳

32、态和和瞬态瞬态输输出与输入之间的关系。出与输入之间的关系。F权函数权函数是系统对单位脉冲信号的响应，是系统对单位脉冲信号的响应，是在时域中通过是在时域中通过瞬态瞬态响应过程来描述系统响应过程来描述系统的动态特性。的动态特性。测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征32实际难以获得实际难以获得 可以通过实验的方法可以通过实验的方法对简谐信号的特性对简谐信号的特性系统描述方法的比较系统描述方法的比较L L1h(t)测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征332.3.4 2.3.4 测试环节之间的连接测试环节之间的连接 测试技术基础

33、测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征34 1 1环节的串联环节的串联若一个系统由两个环节串联组成，如图若一个系统由两个环节串联组成，如图2.7(a)2.7(a)所示，且传递函数分别为所示，且传递函数分别为 、 , ,则系统则系统的总传递函数为的总传递函数为1( )H s2( )H s1121( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )Y sYsYsHsH sH sXsXs Y s类似地，对于类似地，对于n个环节串联组成的系统，有个环节串联组成的系统，有1( )( )niiH sH s测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征

34、35 2 2环节的并联环节的并联若一个系统由两个环节并联组成，如图若一个系统由两个环节并联组成，如图2.7(b)2.7(b)所所示，且传递函数分别为示，且传递函数分别为 、 ，则系统的总，则系统的总传递函数为传递函数为1( )H s2( )H s对于对于n n个环节并联组成的系统，也有个环节并联组成的系统，也有类似的类似的公式公式:1212()()()()()()()()()Y s Y sYsHsH s H sXsXsXs1( )( )niiH sH s测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征363. 3. 存在反馈存在反馈 如图如图2.7(c)2.7(c)所

35、示，有所示，有112212( )( )( )( )( )( )( )( )( )Y sXs HsXsY s HsXsX sXs则系统的总传递函数为则系统的总传递函数为 112( )( )( )( )1( )( )H sY sH sX sH s H s式中，正反馈时，分母中的符号取负；负反馈时取正。式中，正反馈时，分母中的符号取负；负反馈时取正。 理论分析表明，任何分母中理论分析表明，任何分母中 高于三次高于三次(n3)的高阶系统都可以看成若干一阶环节和二阶环节的高阶系统都可以看成若干一阶环节和二阶环节的并联或串联，因此，一阶和二阶系统的传递特的并联或串联，因此，一阶和二阶系统的传递特性是研究高

36、阶系统传递特性的基础。性是研究高阶系统传递特性的基础。s测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征372.4 2.4 常见测试系统的频率响应特性常见测试系统的频率响应特性2.4.1 2.4.1 一阶系统一阶系统 在工程上，将在工程上，将)()(d)(d001txbtyattya (2.24) (2.24) 视为一阶测试系统的微分方程的通式。视为一阶测试系统的微分方程的通式。 如图如图2-82-8所示的单自由度弹簧阻尼器和所示的单自由度弹簧阻尼器和RCRC滤波器的电路，其滤波器的电路，其微分方程为：微分方程为：( )( )( )dy tRCy tx tdt)()(

37、)(txtkydttdycc阻尼系数阻尼系数k弹簧刚度系数弹簧刚度系数R电阻电阻C电容电容测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征38常数，一般记为常数，一般记为 ； 由于在线性测试系统中灵敏度由于在线性测试系统中灵敏度S S为常数，在动态特性分为常数，在动态特性分析中，析中，S S只起着使输出量增加只起着使输出量增加S S倍的作用。在讨论任意测倍的作用。在讨论任意测试系统时，令试系统时，令 （称为归一化处理）（称为归一化处理） 式中式中 具有时间的量纲，称为系统的时间具有时间的量纲，称为系统的时间01aa100abS 系统的灵敏度系统的灵敏度S S，具有输出

38、，具有输出/ /输入的量纲。输入的量纲。00ab( )( )( )1YsSHsXss 将式（将式（2.24）改写为）改写为)()(d)(d0001txabtyttyaa)()(d)(d001txbtyattya (2.24) (2.24) 则一阶系统的传递函数为则一阶系统的传递函数为 测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征39灵敏度归一化后，式（灵敏度归一化后，式（2-242-24）写成）写成)()(d)(dtxtytty 该系统的传递函数该系统的传递函数H H( (s s) )，频率特性，频率特性 、幅频特性幅频特性 、相频特性、相频特性 分别为分别为)j

39、 (H)(A)(11)(ssH传递函数：传递函数：1)(j1)j (H频率响应函数：频率响应函数：2(11)(）A幅频特性：幅频特性：)(arctan)(相频特性：相频特性：测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征402-92-92-102-10测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征412 2、时间常数时间常数 是反映一阶系统特性的重要参数。是反映一阶系统特性的重要参数。 1/1/ 处，处，幅频特性降为原来的幅频特性降为原来的0.7070.707（即（即3dB)3dB)，相位角滞，相位角滞后后4545o o , ,时间常数时

40、间常数 决定了测试系统适应的工作频率范围。决定了测试系统适应的工作频率范围。3 3、一阶系统的伯德图可以用一条折线近似。、一阶系统的伯德图可以用一条折线近似。 1/1/ ， A A（ ）1 1， 1/1/ ，20dB/1020dB/10倍频。倍频。 1/1/ 称为转折称为转折频率，该点折线偏离实际曲线误差最大（频率，该点折线偏离实际曲线误差最大（3dB)3dB)。一阶系统的特点：一阶系统的特点：1 1、当激励频率、当激励频率 远小于远小于1/1/ 时（约时（约 1/51/5 )，幅频响应才接近于，幅频响应才接近于1 1，输出、输入幅值几乎相等。输出、输入幅值几乎相等。 当当 远大于远大于1 1

41、时，时，H( ) 1/j ，系统相当于积分器。系统相当于积分器。其中其中A A（ ）几乎与激励频率成反比，相位滞几乎与激励频率成反比，相位滞后后9090度。度。因此一阶系统只适用因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数于被测量缓慢或低频的参数。测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征422.4.2 2.4.2 二阶系统二阶系统二阶测量系统的微分方程通式为二阶测量系统的微分方程通式为210022( )( )( )( )d y tdy taaa y tb x tdtdt 典型的二阶系统如图典型的二阶系统如图2.12(a)2.12(a)所示的质量弹簧所示的质量弹簧

42、阻尼系统阻尼系统其微分方程为其微分方程为RLC电路电路 22( )( )( )( )d y tdy tmCky tx tdtdt22( )( )( )( )d y tdy tLCRCy tx tdtdt测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征432221( )2( )( )( )nnd y tdy ty tSx tdtdt2212(1) ( )( )nnssY sSX s222( )( )( )2nnnY sH sSX sss为二阶系统的固有频率为二阶系统的固有频率02naa(/ )rad s同样令同样令进行拉普拉斯变换得进行拉普拉斯变换得 二阶系统的传递函数

43、为二阶系统的传递函数为 1022aa a00bSa为系统阻尼比，为系统阻尼比，为系统的为系统的 静态灵敏度，则有静态灵敏度，则有 测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征44 传递函数：传递函数： 2nn22n2)(sssHn2nj211)j (H频率响应函数频率响应函数 ：2n222n)(4)(1 1)(A幅频特性幅频特性 ：2nn)(1)(2arctan)(相频特性相频特性 ：归一化处理（设归一化处理（设S=1）后，二阶系统的动态特性为）后，二阶系统的动态特性为测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征45测试技术基础测试技

44、术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征46图图2.14 二阶系统的伯德图二阶系统的伯德图 图图2.15 二阶系统的奈奎斯特图二阶系统的奈奎斯特图测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征47测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征48二阶系统的特点：二阶系统的特点：1 1、当、当n时时, ,A()。2 2、影响二阶系统动态特性的参数是：、影响二阶系统动态特性的参数是：固有频率固有频率n n和阻尼比和阻尼比。在在= n附近，系统的幅频特性受阻尼比影响最大，附近，系统的幅频特性受阻尼比影响最大，当当 n时，系统发生

45、共振。此时，时，系统发生共振。此时，A()=1/ 2A()=1/ 2， () () -90-90度，且不因阻尼比而改变。度，且不因阻尼比而改变。3 3、伯德图可用折线近似。、伯德图可用折线近似。4 4、在、在 n时，接近时，接近-180 -180 度，输出信号与输入信号反相。度，输出信号与输入信号反相。5 5、01时，时，二阶系统是一个振荡环节。二阶系统是一个振荡环节。要选择一个恰当的要选择一个恰当的固有频率与阻尼比的组合，从而获得较小的误差与较宽的固有频率与阻尼比的组合，从而获得较小的误差与较宽的工作频率范围。工作频率范围。当当=0.707， 1时，系统不发生共振，可看为两个一阶系统的串联时

46、，系统不发生共振，可看为两个一阶系统的串联。测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征492.5.1 2.5.1 测量系统对单位脉冲输入的响应测量系统对单位脉冲输入的响应2.5 测量系统在典型输入下的响应11()( ) , ()()htL H shtFH j/1( )th te( ) 1/(1)Hss对于一阶系统，将其传递函数对于一阶系统，将其传递函数逆变换逆变换可得脉冲响应函数可得脉冲响应函数 进行拉普拉斯进行拉普拉斯222( )( )( )2nnnY sH sX sss22()sin( 1)(01 )1ntnnhtet 进行拉普拉斯逆变换可求得脉冲响应函数进

47、行拉普拉斯逆变换可求得脉冲响应函数 对于二阶系统，其传递函数为对于二阶系统，其传递函数为 测量系统在单位脉冲函数测量系统在单位脉冲函数 激励下的响应称为脉冲响激励下的响应称为脉冲响应函数应函数 。( )h t( )t测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征50t实际应用过程中，实际应用过程中，一阶系统一阶系统随着随着 的增加，衰减的增加，衰减到一定的程度就可以认为系统达到稳定状态。到一定的程度就可以认为系统达到稳定状态。( )ht二阶系统的脉冲响应在二阶系统的脉冲响应在01 表现为一种衰减振荡。表现为一种衰减振荡。 测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系

48、统的基本特征测试系统的基本特征512.5.2 测量系统对单位阶跃输入的响应测量系统对单位阶跃输入的响应0,0( )1,0tx tt1( )X ss/( )1ty te 一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应( (图图2.19)2.19)为为 其拉氏变换为其拉氏变换为单位阶跃输入的定义为单位阶跃输入的定义为(图图2.18)测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征52212() 1sin( 1)(01)1ntneytt 22( )Xss1122/1121( )( )( )11sin()cos1()ty tLH s X sLs ste1arctan() 12( )(

49、)sin( )cossin(01)ntddy tAteKtKt 单位正弦输入信号（图单位正弦输入信号（图2.212.21）为）为 其拉普拉斯变换为其拉普拉斯变换为 一阶系统的响应（图一阶系统的响应（图2.222.22）为）为 式中式中 二阶系统的响应（图二阶系统的响应（图2.232.23）为）为 ()A( ) 1K2K和和为二阶系统的幅频特性和相频特性，为二阶系统的幅频特性和相频特性，和和式中式中: :n是与是与和和有关的系数。有关的系数。 测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征55图图2.21 2.21 单位正弦输入信号单位正弦输入信号 图图2.22 2.

50、22 一阶系统的正弦响应一阶系统的正弦响应 图图2.23 2.23 二阶系统的正弦响应二阶系统的正弦响应 在正弦激励下，一阶、二阶系统的稳态输出也是同频在正弦激励下，一阶、二阶系统的稳态输出也是同频率的正弦信号，率的正弦信号，可以用不同的正弦信号去激励测试系统，可以用不同的正弦信号去激励测试系统，观察其稳态响应的幅值变化和相位滞后，从而得到系统的观察其稳态响应的幅值变化和相位滞后，从而得到系统的动态特性。这是系统动态标定的常用方法之一。动态特性。这是系统动态标定的常用方法之一。 测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征562.5.4 测量系统对任意输入的响应测

51、量系统对任意输入的响应输入输入x(tx(t）分割为相邻、持续时间）分割为相邻、持续时间t t的脉冲信号；的脉冲信号；若若t t足够小，足够小， x(tx(t）t t看作在看作在t t时刻输入脉冲信号的强度；时刻输入脉冲信号的强度；t t时刻该脉冲对系统输出的贡献量时刻该脉冲对系统输出的贡献量 ；t t时刻系统的输出为所有时刻系统的输出为所有 的各贡献之和，为的各贡献之和，为对对t t取极限，得取极限，得( )()iix ttt titt0( )( )()niiix tx tttt( )h t0( )( )()niiiy tx tt h tt已知测试系统的脉冲响应函数已知测试系统的脉冲响应函数

52、，则测试系统的响应可表示为，则测试系统的响应可表示为 0( )( ) ()( )( )tiiy tx t h t t dtx th t测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征57 图图2.24 任意输入的响应任意输入的响应 测试系统对任意输入的响应，是输入与系测试系统对任意输入的响应，是输入与系统脉冲响应函数的卷积。统脉冲响应函数的卷积。测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征582.6 系统实现不失真测量的条件 设测试系统的输入为设测试系统的输入为x x( (t t) )，若实现不失真测试，则该，若实现不失真测试，则该测试系

53、统的输出测试系统的输出y y( (t t) )应满足：应满足： 00( )()y tA x tt0A0t式中式中信号增益；信号增益； 滞后时间。滞后时间。测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征59 对上式取傅里叶变换得对上式取傅里叶变换得)j (e)j (0j0XAYt 使输出的波形无失真地复现输入波形，则测量系统使输出的波形无失真地复现输入波形，则测量系统的频率响应的频率响应H H(j(j) )应当满足：应当满足： 0j0e)j ()j ()(jtAXYH常数0)(AA0)(t 即：即： （幅频特性（幅频特性 ）（相频特性（相频特性 ）00( )()y t

54、A x tt图图2.26 2.26 不失真测试的频域条件不失真测试的频域条件测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征60结论：结论：l 满足上述不失真条件的装置，其输出仍会滞后输满足上述不失真条件的装置，其输出仍会滞后输入一定时间；入一定时间；l 若测量的目的为精确地测量输入波形，上述条件若测量的目的为精确地测量输入波形，上述条件完全满足要求；完全满足要求；l 若测量的结果作为反馈控制信号，输出对输入的若测量的结果作为反馈控制信号，输出对输入的滞后有可能破坏系统的稳定性。此时，要力求减滞后有可能破坏系统的稳定性。此时，要力求减小时间滞后。小时间滞后。测试技术基

55、础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征61实际测试装置的分析：实际测试装置的分析：v实际测试装置不可能在非常宽广的频率范围内满足不失实际测试装置不可能在非常宽广的频率范围内满足不失真条件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特别是在频真条件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特别是在频率成份跨越率成份跨越n n前、后，信号失真严重。前、后，信号失真严重。v实际测试装置，在某一频率范围内，也难以完全理想实实际测试装置，在某一频率范围内，也难以完全理想实现不失真测试，只能将波形失真限制在一定误差范围。为现不失真测试，只能将波形失真限制在一定误差范围。为此，首先选用合适的测量装置

56、，在测量频率范围内，其幅此，首先选用合适的测量装置，在测量频率范围内，其幅频、相频特性接近不失真条件；其次，对输入信号作必要频、相频特性接近不失真条件；其次，对输入信号作必要的前置处理，滤去非信号频带内的噪声。的前置处理，滤去非信号频带内的噪声。v装置选择时，分析并权衡幅值失真、相位失真对测试的装置选择时，分析并权衡幅值失真、相位失真对测试的影响。影响。测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征62一阶系统不失真条件分析：一阶系统不失真条件分析：测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征63二阶系统不失真条件分析二阶系统不失真条件

57、分析: :测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征64测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征652.7 测量系统动态特性的测试2.7.1 2.7.1 阶跃响应法阶跃响应法 测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应，与测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应，与动态响应有关的参数，一阶测量系统只有一个时间系动态响应有关的参数，一阶测量系统只有一个时间系数数 ，二阶测量系统则有固有频率，二阶测量系统则有固有频率 和阻尼比和阻尼比 两个两个参数。参数。 n 阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系

58、统的输入，通过对系统输出响应的测试，从中计算出系入，通过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种瞬态统的动态特性参数。这种方法实质上是一种瞬态响应法。即通过对响应法。即通过对输出响应的过渡过程来标定系输出响应的过渡过程来标定系统的动态特性。统的动态特性。测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征66 1 1、一阶系统、一阶系统 对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值达到最终值63.2%63.2%所经过的时间作为时间常数所经过的时间作为时间常数 。 2.7.1 2.7.1 阶跃

59、响应法阶跃响应法测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征67 存在的问题：存在的问题： 没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值，尤其是零点不好确定，其次是动态测量中些个别的瞬时值，尤其是零点不好确定，其次是动态测量中存在随机噪声的影响，必然影响到读数误差。存在随机噪声的影响，必然影响到读数误差。改写成：改写成：/1( )ty te两边取对数，有两边取对数，有 ln 1( )/y tt 。 上式表明：上式表明： ln1-y(t)与时间与时间t成线性关系成线性关系，根据测得，根据测得y(t)值

60、作出值作出ln1-y(t)与时间与时间t的关系曲线，根据其的关系曲线，根据其斜率斜率可求出时间常数可求出时间常数。/( )1ty te 改进方法：改进方法： 一阶测量系统的阶跃响应函数为一阶测量系统的阶跃响应函数为 测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征682、二阶系统、二阶系统222221arctan,1) 1()sin(11)(nddttetyn图图2.27 2.27 欠阻尼二阶系统的阶跃响应欠阻尼二阶系统的阶跃响应测试技术基础测试技术基础第三章第三章 测试系统的基本特征测试系统的基本特征69 典型的欠阻尼典型的欠阻尼( ( 1) 1)二阶测量系统的阶跃