最新人教版数学九年级下册全册导学案

1、第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一、 课前预习1. 什么是函数？2. 什么是一次函数？3. 什么是正比例函数？4. 乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？二、 创设情境1. 问题1京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化 问题2某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y（单 位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.问题3已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积 S（单位:km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化三、

2、形成概念反比例函数定义：四、概念辨析下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数? ; ; ; ; ; ;.五、例题探究例1.当m 时，关于x的函数y=(m+1)是反比例函数？例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时,y=6（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时,求y的值.（3）当y =8 时，求x的值.例3.画出的图像.（思考：画出的图像）xy六、 拓展练习1已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值.2.已知y-1与成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判断

3、是哪类函数？26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质 学习目标：1.能用描点法画出反比例函数的图象.2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.学习重难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用学习过程：一、温故知新1反比例函数的反比例函数的表达式是 _ _；解析式中自变量x的取值能为0吗？ 为什么？_ _。2一次函数和二次函数的图象分别是 ，它们性质分别是： 。3. 画函数图象的一般步骤是（1） ；（2） ；（3） 。二、新知导学1. 活动一：在直角坐标系中画出下列函数的图像： k>0k<0画出反比例函数y= 和

4、y= 的图象 画图时注意：（1）列表时取值应注意什么？（2）连线时应该注意什么？（3）x的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？2.合作探究探讨1.观察右面图形想想下列问题：（1）反比例函数的图象是由 组成的.（通常称为）（2）当=时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，值随。（3）当=-时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，值随。（4）y=和y=-的图象关于 对称。归纳：反比例函数（ ）的图像和性质：反比例函数的图像是；当k0时，双曲线的两支分别位于_象限，在每个象限内y值随x值的增大而_；当k0时，双曲线的两支分别位于_象限，在每个象限内y值随x值的增大而_典例分析例.设函

5、数y=(m-2).当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？跟踪练习：1.（上海·中考）在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两支分别在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限（C）第一、二象限 （D）第三、四象限2反比例函数的图象是 ，当x0时，图象在第 象限。三、当堂检测：1.（凉山·中考）已知函数y=(m+1) 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）(A)2 (B)-2 (C)±2 (D)42. (绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3

6、,y3)是反比例函数 的图象上的三个点，且x1x20，x30，则y1,y2,y3的大小关系是（ ）(A)y3y1y2 (B)y2y1y3(C)y1y2y3 (D)y3y2y1 (C)(B)(A)3.（杭州·中考) 如图，两函数图象交于点M（2，m），N（-1，n），若y1>y2，则x的取值范围是（ ）(D)22-2Oyy1=x-1M(2,m)N(-1,n)x四、课堂小结通过本课时的学习，需要我们1.会用描点法画出反比例函数的图象 2.知道反比例函数的图象是双曲线.3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题.作业布置 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用一、学习目标1.进一

7、步掌握反比例函数的性质；2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积问题（k的几何意义）；3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。二、重难点重点：（1）掌握k的几何意义；（2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小；难点：体会数形结合的数学思想三、自主学习（）复习回顾1. 反比例函数y=的图像是 ，它既是 对称图形，又是 对称图形.当k0时，它的图像位于象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ；当k0时，它的图像位于 象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ；2. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限

8、内.3. 已知反比例函数的图象经过点A（-1,2）. （1）求此反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？（3）点B（1，-2），C（），D（2,3）是否在这个函数的图象上？oyx（）自主探究探究1：（1）在反比例函数y=图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= .oyx（2）在反比例函数y=图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= .结论：在反比例函数y=图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= .yxOPM例题1：反比例函数在第一象限内

9、的图象如图，点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，如果MOP的面积为1，那么的值是 ；探究2：如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？yox（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（，）和点A（，）.如果，那么与有怎样的大小关系？例题2： 已知点( x1, y1), ( x2, y2 )都在反比例函数y=的图像上，（1）若x1x20, 则 y1 y2；（2）若x10x2, 则 y1 y2.（）自我尝试1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有 ；在其图像所在象限内， y的值随x值的增大而增大的有 。 y= y= y= y=2.已知

10、点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数y=的图像上，则y1 y2.3.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则( )A BC D4.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON2，则k的值为. 四、自学小结通过本节课的自学我掌握了： 疑惑： 五、课堂练习1.在反比例函数的图象的每一支上，y随x的增大而增大，则的值可以是（ ）A B0C1D22.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大 D当时，随的增大而减小3.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）

11、在反比例函数的图象上，则y1 、y2 、y3的大小关系为 .4.若反比例函数的表达式为，（1）当时，= ；（2）当时，的取值范围是 ；（3）当时，的取值范围是 .5.设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P，过P作PA平行于y轴，过P作PA平行于x轴，PA与PA交于A点，PA P的面积为 . 能力提升：1.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.OyxBAC2.如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB轴于B，且ABO的面

12、积=（1）求这两个函数的解析式（2）A，C的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）求AOC的面积。3如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D。(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标。六.课堂小结 (1)K的几何意义：反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k|反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线，此垂线与原点，坐标轴围成的三角形的面积为(2)通过反比例函数

13、的图像比较两函数值大小注意点：学生在解有关函数问题时，要数形结合，在分析反比例函数的增减性时，函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要注意强调在哪个象限内。数学思想：数形结合七.作业设计（1）课堂作业（2）课后作业26.2 实际问题与反比例函数第1课时 实际问题中的反比例函数班 级九年级 科目数学编写人第 1课时共2课时 课 题实际问题与反比例函数课型新授课审核人学习目标1、我能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、我能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解学习重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。学习难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。学习过程

14、一、交流预习1、反比例函数解析式的一般形式。2、反比例函数的图象和性质3、写出反比例函数的定义：_4、反比例函数的图象是_，当k0时，_ _当k0时，_ 5、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系 。6、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系 。7、长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系 。8、一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_ _，自变量x的取值范围是_ _二、合作探究1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，

15、从而顺利完成的任务的情境。2、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 三、达标训练2、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 3、近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距4、已知某矩形的面积为20cm2（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多

16、少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?5、如图，面积为2的ABC，一边长为，这边上的高为，则与的变化规律用函数图象表示大致是（ ）6、如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（2） 如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完 7、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 第2课时 其他学科中

17、的反比例函数 【学习目标】1经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程2体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识。体会数形结合的数学思想3培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力【自主预习】自主预习：教材P14，15,例3，4，并尝试完成自主预习区活动1 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强21教育网(1)请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数解析式；(2)当压力表读出的压强为72kPa时，气缸内的气体压缩到多少mL?体积V(

18、mL)压强p(kPa)1006090678075708660100分析：(1)对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理?(2)能否用图象描述体积V与压强户的对应值?(3)猜想压强户与体积V之间的函数类别师生一起解答此题，并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：(1)由实验获得数据；(2)用描点法画出图象；(3)根据图象和数据判断或估计函数的类别；(4)用待定系数法求出函数解析式；(5)用实验数据验证指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系21世纪教育网版权所有【合作探究】材料P15例4思考：(1)怎样求解析式？(2)如何求功率的范围

19、.引导：因为电阻有范围110220，电阻越大，功率越小，即R取最小，P取最大；R取最大，P取最小学生分小组讨论、交流、回答，教师评价.【当堂评价】习题26.2第6,8题.【拓展提升】【课后检测】【课后反思】第二十七章 相似27.1 图形的相似学习目标：1. 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念 了解成比例线段的概念，会确定线段的比2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算学习重、难点：1.重点：相似图形的主要特征与识别2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算

20、学习过程：1、 依标独学1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 2 、小组讨论、交流得到相似图形的概念 相似图形 3 、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?二、围标群学实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？成比例线段：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；（2）四条线段成比例，记作或；（3）若

21、四条线段满足，则有小应用： 一张桌面的长，宽，那么长与宽的比是多少？（1）如果，那么长与宽的比是多少？（2）如果，那么长与宽的比是多少？三、探索1、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等2【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角_，对应边的比_反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形_几何语言：在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中若则四边形ABCD和四边形A1B1C1 D1相似 （2）相似比：相似多边形_的比称为相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形

22、有什么关系？ 结论：相似比为1时，相似的两个图形_，因此_形是一种特殊的相似形四、自我检测1在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离2如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3如图所示的两个五边形相似，求未知边、的长度五、归纳小结27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例学习目标：会用符号“”表示相似三角形如 ;知道当与的相似比为时，与的相似比为理解掌握平行线分线段成比例定理.学习过程：一.依标独学1.相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？2.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在与中，如果A=A, B=B,

23、 C=C, 且 我们就说与相似，记作，就是它们的相似比反之如果，则有A=_, B=_, C=_, 且 问题：如果，这两个三角形有怎样的关系？明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2） 用符号“”表示相似三角形如;（3）相似比是带有顺序性和对应性的： 当与的相似比为时，与的相似比为二、围标群学（课堂导学）实验探究：(1) 如图,任意画两条直线 , ,再画三条与 , 相交的平行线 , ，分别量度 , ，在 上截得的两条线段AB, BC和在, 上截得的两条线段DE, EF的长度, 与相等吗?任意平移, 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 与相等吗?(2) 问题，强调“对应线段

24、的比是否相等”(3) 归纳总结： 平行线分线段成比例定理 三条_截两条直线，所得的_线段的比_。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；做一做 如图，若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出= _ =_，_=_。求FK的长? 实验探究：(2) 平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如下左图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？思考、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图上右图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？归纳总结：平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边

25、延长线），所得的_线段的比_.三、扣标展示（展示点评）四、达标测评（当堂训练）如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.五、课后反思27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 三边成比例的两个三角形相似一、学习目标1初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法的判定方法2能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 二、重点、难点1重点：掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似2难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似三、课堂引入1复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2)

26、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定ABC与ABC相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？3. 探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）探求证明方法（已知、求证、证明）如图27.2-4，

27、在ABC和ABC中，求证ABCABC 证明 ：4. 【归纳】 三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似 三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似四、例题讲解解：五.回顾与反思(1)谈谈本节课你有哪些收获六 . 当堂检测27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似学习目标掌握判定两个三角形相似的方法，让学生经历从实验探究到归纳证明的过程， 发展学生的合情推理能力。学习重点与难点两个三角形相似的判定方法2探究过程及其应用学习设计学习过程设计意图说明新课引入：1 复习两个三角形相似的判

28、定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系： SSS如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）2 回顾探究判定引例判定方法1的过程探究两个三角形相似判定方法3的途径从回顾探究判定引例判定方法1的过程及复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系。提出问题：利用刻度尺和量角器画ABC与A1B1C1，使A=A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角B与B1，C与C1是否相等？ 分析：学

29、生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角B=B1，C=C1。 延伸问题：改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）探究方法：探究2改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。若A=A1，=k则ABCA1B1C1辨析：对于ABC与A1B1C1，如果=，B=B1，这两个三角形相似吗？试着画画看。（让

30、学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）学生通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。改变A或k值的大小再作尺规探究，可以培养学生在变化中捕捉不变因素的能力。通过几何画板演示验证，培养学生学习在图形的动态变化中探究不变因素的能力。对几何定理作文字语言图形语言符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。通过辨析，使学生对两个三角形相似判定方法2的判定条件- -“并且相应的夹角相等”具有较深刻的认识，培养学生严谨的思维习惯。应用新知：例1：根据下列条件，

31、判断 ABC与A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm， A11200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm， B11200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。分析: （1）=,A=A11200ABCA1B1C1（2）=,B=B11200但B与B1不是AB AC A1B1 A1C1的夹角，所以ABC与A1B1C1不相似。 让学生了解运用相似三角形的判定方法2进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法SAS进行相关证明与计算的雷同性。让学生注意到：两个三角形相似判定方法2的判定条件“角

32、相等”必须是“夹角相等”。运用提高：1 P47练习题1（1）。2 P47练习题2（1）。运用相似三角形的判定方法2进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。课堂小结：说说你在本节课的收获。学生回顾整理本节课所学知识。27.2.1 相似三角形的判定 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似学习目标：1掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法2能够运用三角形相似的条件解决简单的问题学习重点:三角形相似的判定方法4“两角对应相等，两个三角形相似”学习难点:三角形相似的判定方法4的运用教具:三角板学法指导：自主完成一、认真阅读教材小组合作交流完成二、三、四、五学习过程备注一、复习导学:1、我们已

33、学习过哪些判定三角形相似的方法？2、如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由二、探究新知：问题1：观察两副三角板其中同样度数的两个三角尺相似吗？说说理由。问题2：作ABC和A/B/C/ 使得A= A/ ,B=B/，这时它们的第三个角满足C=C/ 吗？分别度量这两个三角形的边长，计算ABC和A/B/C/的对应边的比是否相等？小结：三角形相似的判定方法4：的两个三角形相似几何语言：证明：三、巩固提升如图，RtABC中，C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D.求AD的长.解：由三角形相似的条件可知，如

34、果两个直角三角形满足_或_，那么这两个直角三角形相似.四、思考探究：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?已知:如图，RtABC与RtA/B/C/中，C=C/ =90°，AB：A/B/=AC：A/ C/ .求证: RtABCRtA/B/C/ 结论：_五、能力提升：1、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长2、已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证：六、小结自主完成把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ABC和A/B/C/相似吗？自己

35、画图证明。自己动脑完成看谁最先做出来小组交流展示讲解27.2.2 相似三角形的性质 教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察猜想论证归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度：在学习和探讨的过

36、程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学教学过程：一、创设情境，引入新课1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的

37、问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知1、看一看：ABC与ADE有什么关系？为什么？2、算一算：ABC与ADE的相似比是多少？ABC与ADE的周长比是多少？面积比是多少？3、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）6、归纳小结；相似三角形性质定理:相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。三、基础训练，加深理解练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2周长比面积比

38、10000归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要平方。四、综合应用，解决问题已知：如图，DEBC，AB=30m，BD=18m，ABC的周长为80m，面积为100m2，求ADE的周长和面积？五、拓展延伸，共同提高1、 过E作EFAB交BC于F，其他条件不变，则EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF的面积为多少？2、 若设SABC=S，SADE=S1，SEFC=S2，试猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？六、类似猜想，深入探究探究：如图，DEBC，FGAB，MNAC，且DE、FG、MN交于点P，若设SDMP=S1，SPEF=S2，SGNP=

39、S3，SABC=S，S与S1、S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以论证。七、回顾反思，畅谈心得本节课你有何收获？1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？八、布置作业1、作业本2、3（2）（3）、4、52、探究推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流。教学设计说明：1、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。2、性质定理2的学习和探索，注重于知识的形成过程，使学生体验特殊到一般

40、的认知规律，以及由观察猜想论证归纳的数学思维过程。3、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。4、教学中注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦，树立学习的自信心。27.2.3 相似三角形的应用举例学习设计学习过程设计意图说明新课引入：3 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义4 回顾相似三角形的概念及判定方法以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。提出问题： 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论） “相似三角形对应边的比相等”四条对应边

41、中若已知三条则可求第四条。一试牛刀： 例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。分析：BFEDBAO=EDF 又AOB=DFE=900ABODEF二试牛刀：例4：如图272-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得

42、QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。分析：PQR=PST=900，P=PPQRPST，即，。解得PQ=90三试牛刀：例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高16m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：ABCD，AFHCFK。，即，解得FH=8。让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的

43、方法。让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。运用提高：3 P41练习题12P41练习题2让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。课堂小结：说说你在本节课的收获.让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：P43习题27·2题8，9，10.备选题：已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），

44、若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。备选题答案：x=227.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法教学目标1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小重点、难点1重点：位似图形的有关概念、性质与作图2难点：利用位似将一个图形放大或缩小一.创设情境活动1 提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. 思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同

45、的特征？ 图27.3-2活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 结论：_二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2 提出问题： 把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为12 作法一：作法二：作法三：三、课堂练习 1下列图中的两个图形不是

46、位似图形的是（ ）ABCD2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（ ）A 图（3）、图（4）B B图（2）、图（3）、图（4）C C图（2）、图（3）D D图（1）、图（2）3如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）A0对B1对C2对D3对第2课时 平面直角坐标系中的位似学习目标1巩固位似图形及其有关概念2会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律3了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换重点、难点1重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换2难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？图27.3-4(2)如图27.3-4(