2018版高考数学二轮复习大题规范练7“20题、21题”24分练理

1、大题规范练(七)“ 20 题、21 题” 24 分练(时间：30 分钟分值：24 分)解答题(本大题共 2 小题，共 24 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)4f120已知函数f(x) = 2lnx+ax-(a R)的图象在x= 2 处的切线经过点(一 4,2lnX2) (1) 讨论函数f(x)的单调性；2xl n(2) 若不等式厂mx-1 恒成立，求实数m的取值范围.1 24f 7解(1)由题意得f(x) =+a+x?,0,Z.ZY-f (2) = 1 +a+f(2)，a= 1,f(x)的图象在x= 2 处的切线方程为yf(2) =f (2)( 2), 即y=f (2)+ 2ln 2

2、 24f (2),点(一 4,2ln 2) 在该切线上， f 函数f(x)在(0 ,+)上单调递减.由题意知 x 0,且XM1,2xln11原不等式12mx-1 等价于 12(2In+) m、1(11 设g(x)= 1x22lnxx+-= 1pf(),由(1)得f(x)在(0,+)上单调递减，且f(1) = 0,当 0vxv1 时，f(x) 0,g(x) 0; 当 1 时，f(x)v0,g(x) 0,在(0,+) 上,g(x) 0 恒成立.假设存在正数b,使得g(x) b0,卄,1 2lnx11右 0vb匚时，g(x) =2+v- vb;卄12lnx11右b 1,当bb0,g(x) 的值域为

3、(0 ,+),m的取值范围为(一a,0.2 2y21 .已知椭圆 C：孑+ f= 1(ab 0)的左、右焦点分别为F1,F2,P在椭圆上(异于椭圆C2 1f(X)=1厂o,2的左、右顶点)，过右焦点F2作/FPF2的外角平分线L的垂线F2Q交L于点Q且|OQ=2(0为坐标原点)，椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为4 .3(1)求椭圆C的方程;若直线I:x=my+ 4(R)与椭圆C交于A, B两点，点A关于x轴的对称点为A,直线A B交X轴于D,求当三角形ADB的面积最大时，直线l的方程.1解(1)由椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为4xab= 4 3，得ab= 2 3.延长F2Q交直线

4、FiP于点R(图略)，因为F2Q为/FiPF的外角平分线的垂线，所以|P冋=|PR,Q为FR的中点,所以a= 2,b=3,0,所以 = (24n)2-4X36(3吊+ 4) = 144(mi-4) 0，即吊 4.直线A B的斜率k=y2-y1=凹,X2X1X2X1V2+V1所以直线AB的方程为y+y1=X2-X!(x-X1),所以|OQ=2|FiR|FiP| + |PR|FiP| + |P|=a,所以椭圆C的方程为2X J+ = 14+3(2)将直线|和椭圆的方程联立得X= my+ 4,2 2X, y .4+3=1消去X,得 (3吊+ 4)y2+ 24my十 36 =设A(X1,yJ，耳X2,y2)，则A(X1, -y，由根与系数的关系,得24my1+y2=3m,36y1y2=齐,令y=0 得XD= %my+&y2+屮my+4y1+y24,故XD= 1 ,所以点D到直线ly1+y22 4y1y2= 18 jm4c2,.3m+ 42myy2+y1+yy1+y22myy2y+y2+的距离d=j3；2，所以&灯 1+mADB= *|ABd=33t18183 33t2+ +16 =16W= 丁，当且仅当3t3t+16丄 16 2 . 3X1643t十t=16,即卩t2=罟=m 4,即卩m=岑 4, m=冷21时，三角