2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.2.2对数函数(第1课时)对数函数的概

1、3. 2.2对数函数第 1 课时 对数函数的概念、图象与性质(学习目标导航1.理解对数函数的概念.2掌握对数函数的图象和性质.(重点)3能够运用对数函数的图象和性质解题.(重点)4了解同底的对数函数与指数函数互为反函数.(难点)基础初探教材整理 1 对数函数的概念阅读教材 P81“对数函数”至 P81思考，完成下列问题.对数函数的概念一般地，函数y= logax(a0,1)叫做对数函数，它的定义域是(0 ,+).- - -_ 2 _1 .函数y= (a 4a+ 4)logax是对数函数，则a=_ .2【解析】 由a 4a+ 4= 1,解得a= 1 或a= 3./a0 且a 1,a= 3.【答案

2、】 32.对数函数f(X)的图象过点(4,2)，则f(8) =_.2【解析】 设f(x) = logax，则 loga4 = 2,.a= 4,.a= 2,f(8) = log28 = 3.【答案】 3教材整理 2 对数函数的图象与性质阅读教材 P81“思考”P84例 2，完成下列问题.1.对数函数的图象和性质阶股.认知预习质疑2a10a10a0 且a* 1)和指数函数y=ax(a0 且a* 1)互为反函数，它们的图 象关于y=x对称.一般地，如果函数y=f(x)存在反函数，那么它的反函数记作y=f1(x).-o锻体验-x斗(1)函数f(x)=_ 二的定义域是xIX+ 10,【解析】*?x 1

3、且x* 1.x1*0【答案】x|x 1 且x* 1若对数函数y= log(1-2a)x,x (0,+s)是增函数，则a的取值范围为 _【解析】由题意得 1 2a 1，所以av0.【答案】(汽 0)若g(x)与f(x) = 2x互为反函数，则g(2) =_.【解析】f(x)= 2x的反函数为y=g(x) = log2x, g(2) = log22 = 1.【答案】1小组合作型续表介作探究通关491对数函数的概念521y= logax(a0,且a* 1)；2y= log2X 1;3y= 2log8X;4y= logxa(x 0，且x* 1).【精彩点拨】依据对数函数的定义来判断.【自主解答】中真数

4、不是自变量x ,不是对数函数;2中对数式后减 1,不是对数函数；3中 log8x前的系数是 2,而不是 1,不是对数函数；4中底数是自变量x，而不是常数a,不是对数函数.一个函数是对数函数，必须是形如y= logax(a 0 且a* 1)的形式，即必须满足以下条件:卜判断下列函数是否是对数函数？并说明理由.6f(x)=logx1(X+2);(2)f(x)=丨!；Ix;11口f(x)=x;f(x) =- (a0且a* 1).log2x1寸 1 logax+a【精彩点拨】根据对数式中底数、真数的范围，列不等式(组)求解.x 10,【自主解答】(1)由题知x 1* 1,解得x1 且x丰2,x+ 20

5、,f (x)的定义域为x|x1 且x*2.a,当a1 时，一a 1.由得x+aa.x0.f(x)的定义域为一ax0. 当 0a1 时，1aa.x0.f(x)的定义域为x|x0.故所求f(x)的定义域是：当 0a0 x+a 0,由J i x1 x0,列,0 x1,函数的定义域为0,1)(3)由题知ax+a7当al 时，x ( -a,0).求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外,按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式.再练一题2.(1)函数y=.xln (1- 2x)的定义域为函数 y=+的定义域为的大小关系如何?要对这是要特别注意真数大于零;二是要注意对数的

6、底数;三是【解(1)由题知x 0,1 - 2x0,1解得 Owx2，二定义域为Owx0,2x- 10,解得x2 定义域为1【答(1) U owx1的对数函数，在(1 ,+)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数 0a1,b,c都大于 0 且小于 1，由于y= logbx的图象在（1 , +g）上比y= logcx的图象靠近x轴，所以bc,因此a,b,c的大小关系为 0bc1a. 探究 3 从以上两个探究，我们能否得出对数函数在第一象限的图象的位置与底数大小 的关系.【提示】在第一象限内的对数函数的图象按从左到右的顺序底依次变大.已知 log -blogalog -c,比较 2 2 2 的大小关系

7、.2 2 2【精彩点拨】（1）中两小题可以借助对数函数的图象判断大小关系.中可先比较a,b,c的大小关系，再借助指数函数的单调性.2【自主解答】（1）.Togs-log31 = 0,32 6log33log552法一： 00.71,1.1log0.71. 1log0.71.2.1 1一log0.71.1 log0.71.2由换底公式可得 log1.10.7log1.20.7.法二：作出y= log1.1x与y= log1.2x的图象，如图所示，两图象与x= 0.7 相交可知log1.10.7log51 = 0,1（2）vy= logx为减函数，且1 1 1logblog -aac.101T11

8、而y= 2x是增函数， 2b2a2c.比较两个（或多个）对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论;但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小； 三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值（如 1 或 0 等）来比较.再练一题3.比较下列各组数的大小(1) log33.4 , log38.5 ; (2)log0.13 与 log0.63 ; (3)log45 与log65 ; (4)(lgnm1.9与(lgn)2.1(m1).【解】(1) 底数 31, y= log

9、3x在(0 ,)上是增函数,于是 log33.4log0.63.(3)vlog45log44=1,log65log65.x(4)当 1lgm0,即卩 1n(lgm；2当 lg m= 1,即卩 m= 10 时，1 9 2 1(lgm).= (lgm.；3当 lgm1，即 m10 时，y= (lgm)x在 R 上是增函数，(igm1.91，故y= Inx在(0 ,+)上单调递增，其反函数为y=xe .【答案】(0,+s)y=ex3.函数y= loga(2x- 3) +1 的图象恒过定点 P,则点P的坐标是 _【解析】函数可化为y 1 = loga(2x 3),2x 3= 1 , 可令y 1 = 0,【答案】(2,1)b= log52 ,c= log23，贝Ua,b,c的大小关系为(2)已知a= log23.6 ,b= log43.2 ,c= log43.6，贝Ua,b,c的大小关系为 _【解析】 (1)a= log32log22 = 1，由对数函数的性质可知 log52log32，二ba3.63.2 ,所以acb.【答案】(1)bac(2)bc0,由题意得 2x 10,_2x 1 工 1,x2,x1.即P(2,1)4. (1)设a= log32 ,3x+ 20,【解】(1)由题知吩x+m,3x2,