命题及其的关系ppt课件

1、命题及其关系命题及其关系1.1.1 命题思索思索以下语句的表述方式有什么特点以下语句的表述方式有什么特点?他能判别他能判别它们的真假吗它们的真假吗?1 125;2 3是是12的约数的约数; 3 0.5是整数是整数;4对顶角相等对顶角相等;53 能被能被2整除整除;6假设假设x2=1,那么那么x=1.语句都是陈说句，语句都是陈说句，并且可以判别真假。并且可以判别真假。命题的概念命题的概念l用言语、符号或式子表达的，可以用言语、符号或式子表达的，可以判别真假的陈说句叫做命题。判别真假的陈说句叫做命题。l判别为真的语句叫做真命题。判别为真的语句叫做真命题。l判别为假的语句叫做假命题。判别为假的语句叫

2、做假命题。1 125; 2 3是是12的约数的约数; 3 0.5是整数是整数; 4对顶角相等对顶角相等;53 能被能被2整除整除; 6假设假设x2=1,那么那么x=1.用言语、符号或式子表达的，可以判别真假的陈说句用言语、符号或式子表达的，可以判别真假的陈说句叫做命题。如何判别一个语句是不是命题？叫做命题。如何判别一个语句是不是命题？判别一个语句是不是命题，关键看这语句能否判别一个语句是不是命题，关键看这语句能否符合符合“是陈说句和是陈说句和“可以判别真假可以判别真假 这两个条这两个条件。件。有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句

3、的真假，这样的语句叫开我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研讨。语句，以后会专门研讨。7是23的约数吗? 疑问句X5. -2a3。x4。看看以下语句是不是命题？看看以下语句是不是命题？不是疑问句不是疑问句不是疑问句不是疑问句不是感慨句不是感慨句是否认陈说句是否认陈说句是一定陈说句是一定陈说句不是开语句不是开语句“假设假设p那么那么q方式的命题方式的命题 命题命题“假设整数假设整数a是素数，那么是素数，那么a是奇数。是奇数。具有具有“假设假设p那么那么q的方式。的方式。 qpl通常通常,我们把这种方式的命题中的我们把这种方式的命题中的p叫做命题的条叫做命题的条件件,q叫做命题

4、的结论。叫做命题的结论。l“假设假设p那么那么q方式的命题是命题的一种方式而方式的命题是命题的一种方式而不是独一的方式不是独一的方式,也可写成也可写成“假设假设p,那么那么q “只需只需p,就有就有q等方式。等方式。l其中其中p和和q可以是命题也可以不是命题可以是命题也可以不是命题.l“假设假设p那么那么q方式的命题的优点是条件与结论方式的命题的优点是条件与结论容易区分容易区分,缺陷是太格式化且不灵敏缺陷是太格式化且不灵敏.“假设假设p p那么那么q q方式的命题的书写方式的命题的书写l了解命题表示的判别了解命题表示的判别, ,明确与判别有关的条件与明确与判别有关的条件与结论。结论。l对于一些

5、条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题, ,普通采取先普通采取先添补一些命题中省略的词句添补一些命题中省略的词句, , 确定条件与结论。确定条件与结论。l如命题如命题:a0:a0时时, ,函数函数y=ax+by=ax+b的值随的值随x x的添加而添加的添加而添加. .l写成写成“假设假设p p那么那么q q的方式为：的方式为：l a0 a0时时, ,假设假设x x添加添加, ,那么函数那么函数y=ax+by=ax+b的值随的值随之添加之添加. .l 或或: : 当当x x添加时添加时, ,假设假设a0,a0,那么函数那么函数y=ax+by=ax+b的值的值也添加也添加. .例例

6、指出以下命题中的条件指出以下命题中的条件p和结论和结论q：l假设整数假设整数a能被能被2整除，那么整除，那么a是偶是偶数；数；l菱形的对角线相互垂直且平分。菱形的对角线相互垂直且平分。解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 2) 写成假设p，那么q 的方式：假设四边形是菱形， 那么它的对角线相互垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线相互垂直且平分。把以下命题改写成把以下命题改写成“假设假设p p那么那么q q的方的方式式, ,并断定真假。并断定真假。 (1) (1) 负数的平方是正数负数的平方是正数. . (2) (2) 正方形的四条边相等正方形的

7、四条边相等. . (3) (3) 相切两圆的连心线经过切点相切两圆的连心线经过切点. . (4) (4) 面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等. . (5) (5) 等边三角形的三个内角相等等边三角形的三个内角相等. .真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题真命题真命题练习lP4 2. 3.小结小结 这节课主要是学习了什么样的语句是命题，以及把命题进展改写，以便容易找到命题的条件和结论。作业 P9 A 1命题及其关系命题及其关系1.1.2 四种命题以下四个命题中，命题以下四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？的条件和结论之间分

8、别有什么关系？l假设假设f(x)是正弦函数，那么是正弦函数，那么f(x)是周期函数；是周期函数；l假设假设f(x)是周期函数，那么是周期函数，那么f(x)是正弦函数；是正弦函数；l假设假设f(x)不是正弦函数，那么不是正弦函数，那么f(x)不是周期函不是周期函数；数；l假设假设f(x)不是周期函数，那么不是周期函数，那么f(x)不是正弦函不是正弦函数。数。察看命题察看命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？l假设假设f(x)是正弦函数，那么是正弦函数，那么f(x)是周期函是周期函数；数；l假设假设f(x)是周期函数，那么是周期函数，那么f(x

9、)是正弦函是正弦函数；数；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件，这两个一个命题的结论和条件，这两个 命题叫做互逆命题。命题叫做互逆命题。原原 命命 题：其中一个命题叫做原命题。题：其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。题：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即即 原命题原命题:假设假设p,那么那么q逆命题逆命题:假设假设q,那么那么p察看命题察看命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？l假设假设f(x)是正弦函数，那么是正弦函数，那么f(x)是周期

10、函数；是周期函数；l3. 假设假设f(x)不是正弦函数，那么不是正弦函数，那么f(x)不是周期不是周期函数函数.pqp 原命题原命题:假设假设p,那么那么qq 为书写简便,常把条件p的否认和结论q的否认分别记作 “p “q否命题否命题:假设假设p,那么那么q互否命题互否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)否命题否命题察看命题察看命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？l假设假设f(x)是正弦函数，那么是正弦函数，那么f(x)是周期函数；是周期函数；l4. 假设假设f(x)不是周期函数，那么不是周期函数，那么f(x)不是正弦不是正弦函数函数

11、.pqq 原命题原命题: 假设假设p, 那那么么qp逆否命题逆否命题: 假设假设q, 那那么么p 互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)逆否命题逆否命题原命题原命题, ,逆命题逆命题, ,否命题否命题, ,逆否命题逆否命题四种命题方式四种命题方式: : 原命题原命题: : 逆命题逆命题: : 否命题否命题: : 逆否命题逆否命题: :假设假设 p, p, 那么那么 q q 假设假设 q, q, 那么那么 p p假设假设p, p, 那么那么qq假设假设q, q, 那么那么pp判别正误判别正误, ,并阐明理由并阐明理由: :(1)(1)假设原命题是假设原命题是“对顶角相等对顶

12、角相等, , 它的否命题是它的否命题是“对顶角不相等。对顶角不相等。(2)(2)假设原命题是假设原命题是“对顶角相等对顶角相等, , 它的否命题是它的否命题是“不成对顶关系的不成对顶关系的 两个角不相等。两个角不相等。否命题与命题的否认否命题与命题的否认l否命题是用否认条件也否认结论的方式否命题是用否认条件也否认结论的方式构成新命题。构成新命题。l命题的否认是逻辑结合词命题的否认是逻辑结合词“非作用于判非作用于判别别, ,只否认结论不否认条件。只否认结论不否认条件。l对于原命题对于原命题: : 假设假设 p , p , 那么那么 q q 有有l 否命题否命题: : 假设假设p , p , 那么

13、那么q q 。l 命题的否认命题的否认: : 假设假设 p p ，那么，那么q q 。例例 设原命题是设原命题是“当当c 0 时，假设时，假设a b ，那么，那么ac bc ，写，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判别它们的真出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判别它们的真假：假：解：解： 逆命题：当逆命题：当c 0 时，假设时，假设ac bc ，那么，那么a b 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，假设时，假设a b ，那么，那么ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，假设时，假设ac bc ，那么，那么a b 逆否命题为真逆否命题为真原结

14、论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 准确地作出反设准确地作出反设( (即否认结论即否认结论) )是非常重要的，是非常重要的，下面是一些常见的结论的否认方式下面是一些常见的结论的否认方式. . 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有至多有n-1)个个至少有至少有n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立命题及其

15、关系命题及其关系l小结小结 这节课主要是学习了一个命题的逆这节课主要是学习了一个命题的逆命题、否命题、逆否命题。并且进展命题、否命题、逆否命题。并且进展一个命题的改写成其它三种命题。在一个命题的改写成其它三种命题。在改写过程中，一定要留意命题的条件改写过程中，一定要留意命题的条件和结论是什么。和结论是什么。作业作业 P 9 A 2命题及其关系命题及其关系1.1.3 四种命题的相互关系回想回想l交换原命题的条件和结论，所得的命题是_ l同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是_ l交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是_ 逆命题。否命题。逆否命题。原命题原命题, ,逆命题逆命题, ,

16、否命题否命题, ,逆否命题逆否命题四种命题方式四种命题方式: : 原命题原命题: : 逆命题逆命题: : 否命题否命题: : 逆否命题逆否命题: :假设假设 p, p, 那么那么 q q 假设假设 q, q, 那么那么 p p假设假设p, p, 那么那么qq假设假设q, q, 那么那么pp原命题原命题假设假设p 那么那么q逆命题逆命题 假设假设q 那么那么p 否命题否命题假设假设 那么那么 p q 逆否命题逆否命题 假设假设 那么那么 p q 互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系l原命题的真假与其它三原命题的真

17、假与其它三种命题的真假有什么关种命题的真假有什么关系？系？(1)(1)到一个角的两边间隔相等的点到一个角的两边间隔相等的点, ,都在都在这个角的平分线上这个角的平分线上. . 逆命题逆命题: :两个三角形的面积相等两个三角形的面积相等, ,那么它们全那么它们全等等. .否命题否命题: :两个三角形不全等两个三角形不全等, ,那么它们的面积那么它们的面积不不 相等相等. .逆否命题逆否命题: :两个三角形的面积不相等两个三角形的面积不相等, ,那么它那么它们们不全等不全等. .(2)(2)两个三角形全等两个三角形全等, ,那么它们的面积相等那么它们的面积相等. .原命题原命题 ( (真真) )

18、逆命题逆命题 ( (假假) ) 否命题否命题 ( (假假) ) 逆否命题逆否命题 ( (真真) ) 逆命题逆命题: : 对顶角相等对顶角相等. . 否命题否命题: : 不相等的角不是对顶角不相等的角不是对顶角. . 逆否命题逆否命题: : 不是对顶角就不相等不是对顶角就不相等. .(3)(3)相等的角是对顶角相等的角是对顶角原命题原命题 ( (假假) ) 逆命题逆命题 ( (真真) ) 否命题否命题 ( (真真) ) 逆否命题逆否命题 ( (假假) ) 逆命题逆命题: : 凡奇数都是质数凡奇数都是质数. . 否命题否命题: : 不是质数就不是奇数不是质数就不是奇数. . 逆否命题逆否命题: :

19、 不是奇数就不是质数不是奇数就不是质数. .(4)(4)凡质数都是奇数凡质数都是奇数. .原命题原命题 ( (假假) ) 逆命题逆命题 ( (假假) ) 否命题否命题 ( (假假) ) 逆否命题逆否命题 ( (假假) ) 原命题与逆命题未必同真假原命题与逆命题未必同真假. . 原命题与否命题未必同真假原命题与否命题未必同真假. . 原命题与逆否命题一定同真假原命题与逆否命题一定同真假. . 原命题的逆命题与原命题的否命原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假题一定同真假. . 几条结论几条结论:例例 证明：假设证明：假设p2q22，那么，那么pq2.分析：将“假设p2q22，那么pq2看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有一样的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。练 p9反证法：l要证明某一结论A是正确的，但不