2018年八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理练习(新版)新人教版

1、A. 1 个B. 2 个17.2勾股定理的逆定理01 基础题 知识点 1 互逆命题1.下列各命题的逆命题不成立的是（QA.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C. 对顶角相等D. 如果 a2= b2,那么 a = b2. 写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题.（1）如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；（2 ）等腰三角形的两个底角相等.解：（1）如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.是假命题.（2）有两个内角相等的三角形是等腰三角形.是真命题.知识点2勾股定理的逆定理3.下列各组数据中的 三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角

2、形的是（B）A.3,4,-5B. 1，- 2,3C. 6, 7, 8D. 2, 3, 44.下列各组数是勾股数的是（A）A.3, 4, 5B. 1.5 ,2, 2.52 2 21 1 1C3, 4,5巧,4,16.三角形的边长之比为：1.5 : 2 :2.5 :4 : 7.5 : 8.5 :1 :3 : 2;3.5 : 4.5 : 5.5.其中5.在 ABC 中，AB= 8,AC= 15, BC= 17,则该三角形为(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形C. 3 个D. 4 个2可以构成直角三角形的有（C）7.如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两

3、个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形&已知：在 ABC 中，/ A,ZB,ZC 的对边分别是 a, b, c,三边分别为下列长度，判断该三角 形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角.(1) a = , 3, b= 2 2, c=5;(2) a = 5, b= 7, c = 9;(3) a = 2, b=3, c =7;(4) a = 5, b= 2 6, c= 1.解：是，/ B 是直角.(2) 不是.(3) 是，/ C 是直角.(4) 是，/ A 是直角.9.如图，在 ABC 中，AD 丄 BC, AD

4、= 12, BD= 16 , CD= 5.(1)求厶 ABC 的周长;(2)判断 ABC 是不是直角三角形？为什么?C. 3 个D. 4 个3D4解：(1)在Rt ABD 和Rt ACD 中,根据勾股定理，得 AB= AD2+ BD, AC= AD +CD,又 AD- 12, BD- 16, CD- 5, AB= 20, AC- 13.ABC 的周长为 AB+ AC+ BC- AB+ AC+ BD+ DC- 20+ 13 + 16 + 5-54.(2) ABC 不是直角三角形.理由：/ AB= 20, AC- 13, BC- 21,AB2+ AC 工 BC, ABC 不是直角三角形.02 中档

5、题AD ABC 的中线，且 AB= 13, BC- 10, AD- 12,贝 U AC 等于(D)A.10B.11C.12D.13正确的是（C）A. 这个三角形是直角三角形B.这个三角形的最长边长是10C.这个三角形的面积是 48D. 这个三角形的最长边上的高是 4.812.下列定理中，没有逆定理的是（B）A.等腰三角形的两个底角相等10.如图,11.已知 a,长, 如果满足(a 6)2+, b 8+|c 10|-，那么下列说法中不5B. 对顶角相等C. 三边对应相等的两个三角形全等D.直角三角形两个锐角的和等于90相距 100 海里，则/ NOF 的度数为（C）A.50B.60C. 70D.

6、 8014 把一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 边短 1 米，则这个三角形是直角三角形.15.如图是一个零件的示意图，测量AB= 4cmBC= 3cmCD= 12cmAD= 13根据这些条件，你能求出/ ACD 的度数吗？试说明理由.解：在 ABC 中，TAB= 4, BC= 3,ZABC= 90, 根据勾股定理，得AC=AB+BC=42+ 32= 52. AC= 5 cm/AC+CD=52+ 122= 25+ 144= 169,AD= 132= 169,13 .一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如的方向行 60 海里到达点 M 处

7、，同一时刻渔船已航行到与港口 0 相距 80 海里的点0 沿北偏西 20 N 处，若 N 两点7 米，比较长cm/ ABC= 90,6即AC+CD=AD. ACD 是直角三角形，且 AD 为斜边，即/ ACD= 90 .716.如图，在四边形 ABCD 中, AB= BC= 1, CD= 3, DA= 1,且/ B= 90 .求:(1) / BAD 的度数；(2) 四边形 ABCD 的面积(结果保留根号).解：连接 AC. AB= BC= 1 , / B= 90,/BAC=ZACB= 45,AC= QABTBC=寸 2.又 CD=3, DA= 1 ,AC+DA=CD. ADC 为直角三角形，/ DAC= 90 ./BAD=ZBAOZDAC= 1351 1(2)TSABC=gAB，BC= ?,1ADC=?ADAC=03 综合题17在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表:n2345a22 132 142 152 1b46810S四边形 ABCD=SA ABCI SA ADC1 + ,228c22 + 123 + 124 + 152+ 1(1) 请你分别观察 a, b, c 与 n 之间的关系，用含自然数n(n 1)的代数式表示 a, b, c,贝 U a2 2=n 1, b= 2n, c = n + 1;(2) 猜想：以 a, b, c 为