2018年高考数学考试大纲解读专题10不等式、推理与证明理

1、专题 10 不等式、推理与证明(十三)不等式1 1 不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景2.2. 元二次不等式(1) 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型(2) 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. .(3) 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图3.3. 二元一次不等式组与简单线性规划问题(1) 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组(2) 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组(3) 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决4.4. 基本不等式：a- _.

2、 Ob(a _0,b _0)2(1) 了解基本不等式的证明过程 . .(2) 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题(十八)推理与证明1.1.合情推理与演绎推理(1) 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中 的作用 (2) 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理(3) 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异2 2直接证明与间接证明(1 1) 了解直接证明的两种基本方法一一分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特 占八、-(2(2) 了解间接证明的一种基本方法一一反证法；了解反证法的思考过程、特点3 3数学归纳

3、法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题1 1 从考查题型来看，涉及不等式的题目主要在选择题、填空题中考查二元一次不等式（组）表示的平面区域问题以及简单的线性规划问题，利用基本不等式求解最小（大）值问题，以及基本不等式的实际应用等 而对于推理与证明的考查，选择题、填空题中重点在于考查推理的应用以及学生联想、归纳、假设、证明的数学应用能力，解答题中重点考查数学归纳法2.2.从考查内容来看，线性规划重点考查不等式（组）表示的可行域的确定，目标函数的最大（小）值的计算等，重点体现数形结合的特点 推理与证明则主要考查归纳、类比推理，以及综合函数、导数、不等式、数列等知识考查直接证明

4、和间接证明3 3从考查热点来看，通过线性规划求最值、推理是高考命题的热点，考查了学生的数形结合思想以及联想、归纳、假设、证明的能力 考向一比较大小样题 1 1 已知则m n、p的大小关系为B B.n p mC. p n m考向二 一元二次不等式的解法样題畏示A A.n m pD. m p n【答案】B B样题 2 2 已知集合A-= 咒-2X-3则ArB =B.B. I IC.C.D.D.【答案】C C【解析】因为八一“.心1飞左一滾1空.宀.和上；门一!所以.W-! 1.2.3：.样题 3 3 若不等式+；八；F：的解集为, ,则不等式小十；：+，吒:.的解集为1 1 -(x -A.:或.B

5、.C.C.程 ：八二 i i ：D.D.，或1【答案】B B【解析】因为不笄式如+加十2 A啲解集为冈一1 J 2,所以72方程血工+血+ 2 = D的两个贝鮭妤+X -1。的解集是x-Kx0 0 时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当bv0 0 时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.x + y 422样题 5 5 已知x, y满足22，则z = x +6x + y +8y + 25的取值范围是x+y 4对的取值范围是一故选儿11，点P到坐标原点的跖离加上半径:考向四 利用线性规划解决实际问题-7 -样题 6 6

6、某颜料公司生产| -两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料 1 1 吨，乙染料 4 4 吨，丙染料 2 2 吨，生产每吨 产品，需要甲染料 1 1 吨，乙染料 0 0 吨，丙染料 5 5 吨，且该公司一天之内 甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过5050 吨、160160 吨和 200200 吨，如果.产品的利润为 300300 元/ /吨， 产品的利润为 200200 元/ /吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为A A. 1400014000 元B B. 1600016000 元C.C. 1600016000 元D.D. 2000020000 元【答案】A A【解折】依题意，将题中数据统

7、计如下表所示;甲橐料 匕委料A(4A(41 1=1 1 11 10 050501*01*0两與料2 2熨0 0设该公司一天内安排生产山产品戈吨、0产品y吨，所获利润为乞元，依擔题倉得目标画数为JC+J/0:0值，先画出约束条件表示的可彳廿嘉如團中阴影部分所示，则点舟艸卩B（4（U耶C肴罟）巩乱斗吩作直线站+2y = 0 /当移动该自线过点（4口1盯寸；3x +取得最大值 贝临-300 x4- 20Dy也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）”故為心=：兀（】*4。+ 200200 X X 1010 = = 1400014000所以工厂每天生产 产品 4040 吨， 产品

8、1010 吨时，才可获得最大利润，为1400014000 元选 A.A.样题 7 7(20172017 新课标全国n理科)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 2 2 位优秀，2 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给 丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则A A.乙可以知道四人的成绩B B. 丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D D【解析】由甲的说法可知乙+丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人宸好，乙看到丙的成绩 则知道自己的咸绩，丁看到甲的成绩则知道自

9、己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩.故选D.【名师点睛】合情推理主要包括9玉內推理和类比推理*数学研究中，在得i1-f新结论前合情推理能 帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能対证明提供思路与方向.合情推理仅 是治乎情理円的推理，它得到的结论不一走正确.而演绎推理得到的结论一走正确提和推理形式都正 确的前提下).考向六数学归纳法2 *样题 8 8 设数列an的前n项和为S，且方程x-anxan=0=0 有一根为 S S 1(1(nN)N).(1 1 )求ai,a2；(2 2)猜想数列$ $的通项公式，并给出证明.【解析】(1 1 )当n=1=1 时，方程X2aixai=0=0 有一根为S仁ai 1 1,21 1( (a1 1)1) a( (a1 1)1) a1= =0 0,解得*1=.=.当？1=2时，方程j?a2xj?a2xa2=Oa2=O有一根为l=ai-hz21=O2-9 -二右0$ 1一血=0，解得血誌_(2)由-1)3- 1)-&=0,当也时，血心一屁“,代入上式整理得5-1-第-1 -0由(1)得Si=m