高中数学3-1第2课时不等式性质精品课件同步导学新人教A版必修

1、 第2课时不等式的性质 1.掌握不等式的有关性质掌握不等式的有关性质2.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证明明1.本课的重点是不等式本课的重点是不等式8个性质的应用个性质的应用2.多以选择题、填空题的形式考查，属低档题多以选择题、填空题的形式考查，属低档题1要比较两数要比较两数a、b的大小，只要比较的大小，只要比较ab与与 的大小的大小0不等式的基本性质不等式的基本性质(1)对称性：对称性：ab.(2)传递传递性：性：ab，bc.(3)可加性：可加性：ab.(4)可乘性：可乘性：ab，c0 ；ab，cb，cd.(6)乘法法乘法法则则

2、：ab0，cd0 .(7)乘方法乘方法则则：ab0(8)开方法开方法则则：ab0bcacbcacbcacbdacbdanbn0(nN，n2)1设设xa0，则下列不等式一定成立的是，则下列不等式一定成立的是()Ax2axa2Bx2axa2Cx2a2ax Dx2a2ax解析：解析：xa0，x2a2.x2axx(xa)0，x2ax.又又axa2a(xa)0，axa2.x2axa2.答案：答案：B2已知已知ab，cd，且，且cd0，则，则()Aadbc BacbcCacbd Dacbd解析：解析：ab，cd，acbd，故选，故选C.答案：答案：C利用不等式的性质或者举反例进行判断利用不等式的性质或者举

3、反例进行判断答案：答案：C题后感悟题后感悟运用不等式的性质判断时，要注意不等式成运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质，解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，质，解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算值要简单，便于验证计算 答案：D 题后感悟题后感悟利用不等式性质证明简单的不等式的实质就利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行

4、变形，要注意不等式性质成立的条是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化不等式的结构，利用不等式性质进行转化 题后感悟题后感悟解决此类问题，要注意题设中的条件，充分解决此类问题，要注意题设中的条件，充分利用已知求解，否则易出错，同时在变换过程中要熟练掌握利用已知求解，否则易出错，同时在变换过程中要熟练掌握，准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除，准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的错误。的错误。3.若题目条件不变，试求

5、若题目条件不变，试求2ab，ab的取值范围的取值范围解析：解析：因为因为6a8，所以，所以122a16.又因为又因为2b3，所以，所以1222ab163, 即即102ab19.因为因为2b3，所以，所以3b2.又又6a8，所以，所以6(3)ab8(2)，所以所以9abbbbacbc，其，其他均不可逆推他均不可逆推(2)不等式性不等式性质质的的传递传递性性在使用不等式的在使用不等式的传递传递性性时时，如果两个不等式有一个，如果两个不等式有一个带带“”号，另一个不号，另一个不带带“”号，那么号，那么“”是是传递传递不不过过去的去的如如ab，且，且bcac，而不是，而不是ab且且bcac.2在应用不

6、等式性质时应注意的问题在应用不等式性质时应注意的问题使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用例如：不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用例如：(1)ab，cdacbd，已知的两个不等式必，已知的两个不等式必须须是同向是同向不等式；不等式；(2)ab0且且cd0acbd，已知两个不等式不，已知两个不等式不仅仅要求同向要求同向，而且不等式两，而且不等式两边边必必须为须为正正值值；设设f(x)ax2bx，且，且1f(1)3,1f(1)5，求，求f(2)的的取值范围取值范围【错解】【错解】f(1)ab，f(1)ab1ab5，1ab3除以除以2得得0a4又又1ab5，3(ab)1，1b3.0a4，1b3，f(2)4a2b，04a16，62b2，64a2b18.【错因】【错因】在错解中，由已知条件推出不等式在错解中，由已知条件推出不等式64a2b18的各个步骤，均实行了不等式性质中的推出关系，但结的各个步骤，均实行了不等式性质中的推出关系，但结论是不正确的，事实上，由论是不正确的，事实上，由1ab5与与1ab3，得到，得到0a4，1b3，但这并不意味着，但这并不意味着a与与b可各自独立地取得区可各