2016年秋九年级数学上册4.1比例线段与比例的性质(第2课时)导学案(新版)北师大版

1、比例线段与比例的性质【学习目标】1.进一步了解比例线段的概念、巩固并掌握比例的基本性质.2 .能推导并理解比例的等比性质和合比性质.3 .能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题.【学习重点】巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解比例的等比性和合比性.【学习难点】运用比例的基本性质解决有关问题.情景导入生成问题1.已知点 C 为线段 AB 上一点，AB= 25cmAC= 5cm,则Ad4,BC 4a = 2, b= 3, d= 6 且线段 a, c, b, d 成比例，则自学互研生成能力知识模块一探索比例的性质先阅读材料P7980页的内容，然后完成下面的问题：1.比例的基本性质

2、：如果 a : b= c : d,那么 ad= be.一 亠 a e e ma+ e + e + + m a2.等比性质：右 b=d=产=；，且b+d+f+门门工0,则 b+ d + f +3 .合（分）比性质：若 b = e，则平=守.停作探究3 .如图， ABC 中,AD DEAB= BCDE= 1, AD= 2, BD= 3,贝 U BC 的长是(3.2acem1证明等比性质：若厂 d 节= n=k，且b+ d +f+门工 0.则a=kb,c=kd,e=kf，m=2.证明合（分）比性质:知识模块二比例性质的应用1 .自学自研教材P80页例 2.2 目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节

3、中让学生灵活应用比例的等比性质，解决实际问题、师生互动, 主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用，让学生会主动学习，遇到问题要善于分析思考.金作棵究典例讲解:分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把 a+ b + c= 0 这种情况漏掉._ c2 ( a | b | c)解：当 a + b+ c = 0 时，a + b = c, k= 1;当 a+ b + c0时，可以用等比性质 k = 2；所ca + b+ c以当 a + b+ c = 0 时，k = 1，当 a + b + c0时，k= 2.2 .在 ABC 中，D 是 BC 上一点，若 AB= 15

4、cmAC= 10cm且 BD：DC= AB：AC, BD- DC= 2cm求 BC.心BD AB 153 5解： AB=15cmAC= 10cm =、=石=于.设BD= 3k , DC= 2k ,vBD-DC= 2cm,k=2cm二 BC= 3k+ 2k =DC AC 1025k=10cm对应练习：1教材F8o随堂练习.2 2a c 2a+ b 3b+ 3d2解：已知 b= d= 3(b+ dM0),贝bTd = b+ d = 3.2 .教材 Ps1习题 4.2 第 1 题.kn. /a + c + e+ m b +d + f + + nkb + kd + kf + knb+ d + f +

5、na b c d二 b+b=d+d，a + bbcd，a ca b c db -1-dXb_b_d_d,a bbc d1T归纳：合（分）比性质的证明用到了等式的性质1,同分母分式的加减法法则.1 .已知 k =a+ bc求 k 的值.2223b+3d+3fb+ d + f23e 2a + c+ ef =尹+d+f工 o),则 b+r3 .教材 Ps1习题 4.2 第 2 题.4交流展示生成新知愛傩锁晨1 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将 疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 各小组由组长统一分配展示任务

6、，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一探索比例的性质知识模块二比例性质的应用检测反馈 达成目标卄 ace 1 厂小 a+ c + e 1 a + 2c + 3e11 若=且 b + d + f 工 0 贝 y-=；-=1bd f3，且d+1 o,人b+ d + f3； b + 2d + 3f 3a + b a+ c b + c2 .已知= k,贝 U k 的值是 2 或一 1 c b a-a c e 13.右 = =, b + d+ f = 30,则 a + c + e= 15.b d f 2a + 4 b + 3 c + 84 .已知 a、b、c 是厶 ABC 的三边，满足 =厂=厂，且 a + b+ c = 12.(1)试求 a, b, c 的值；判断 ABC 的形状.a + 4 b+ 3 c + 8 a+ 4 + b + 3+ c+ 8解：(1)由等比性质得3=2= =3+2+4= 3，得 a = 5, b=3, c = 4; (2) ABC 是直角三角3243 十 2 十 4形.课后反思查漏补缺1.收获：_2 .存在困惑：_解：AB= 22+ 42= 2 5; DG 12+ 22=