人教B版高中数学 必修五 第一章 1.1.1正弦定理ppt课件

1、1.1.1 正弦定理正弦定理第一章第一章 解三角形解三角形教学目的：教学目的：1.掌握正弦定理及正弦定理的变形。掌握正弦定理及正弦定理的变形。2.了解正弦定理的几何意义及推到了解正弦定理的几何意义及推到方法。方法。3.能初步运用正弦定理了解一些三能初步运用正弦定理了解一些三角形。角形。教学重点教学重点.难点难点1.正弦定理的推到。正弦定理的推到。2.正弦定理的运用。正弦定理的运用。复习三角形中的边角关系复习三角形中的边角关系1、角的关系、角的关系2、边的关系、边的关系3、边角关系、边角关系180 CBAcbacba , 大角对大边大角对大边一恣意三角形中的边角关系一恣意三角形中的边角关系二直角

2、三角形中的边角关系二直角三角形中的边角关系 角角C为直角为直角 1、角的关系、角的关系2、边的关系、边的关系3、边角关系、边角关系90 BA222cba 直角三角形中:ABCabc探求：直角三角形的边角关系式对恣意三角形能否成立？探求：直角三角形的边角关系式对恣意三角形能否成立？1sin,sin,sinCcbBcaACccBbcAacsin,sin,sin即CcBbAasinsinsinABCC1abcO如图:RCc2sin1RAaRBb2sin2sin，同理：()为外接圆半径即得：RRCcBbAa2sinsinsin中中在在1ABC RCcCc2sinsin1在一个三角形中在一个三角形中,各

3、边和它所对角的正弦的比相等各边和它所对角的正弦的比相等,即即()为外接圆半径RRCcBbAa2sinsinsin变式变式: :( )AaCcCcBbBbAasinsin;sinsin;sinsin1( )cbaCBA:sin:sin:sin2普通的，把三角形的三个角普通的，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。知三角形的几个元叫做三角形的元素。知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。素求其他元素的过程叫做解三角形。概念：解三角形概念：解三角形思索：利用正弦定理可以处理一些怎样的思索：利用正弦定理可以处理一些怎样的 解三角形问题呢？解三角形问题呢？

4、1知两角和任一边，求其它两边和一角知两角和任一边，求其它两边和一角.2)2)知两边与其中一边的对角，求其它边和角知两边与其中一边的对角，求其它边和角. . 例题：在ABC中，知 A=75，B= 45，c= 求a ， b.23 有正弦定理得：CcBbCcAsinsinsinsina ，oo604575-180B-A-180Co00 解解：3260sin45sin23sinsinb3360sin75sin23sinsina ooooCBcCAc则则正弦定理的简单运用正弦定理的简单运用知两角和任一边，求其它两边和一角知两角和任一边，求其它两边和一角.在ABC中，知 A=30，B=120，b=12 求

5、a ， c.a= ,c= 3434正弦定理的简单运用正弦定理的简单运用知两角和任一边，求其它两边和一角知两角和任一边，求其它两边和一角.四四.正弦定理的简单运用正弦定理的简单运用知两边与其中一边的对角，求其它边和角知两边与其中一边的对角，求其它边和角. .例 1 知a=16， b= ， A=30 .求角B，C和边c知两边和其中一边知两边和其中一边的对角的对角,求其他边和角求其他边和角解：由正弦定理得231630sin316sinsinaAbB所以60,或120当 时60C=90.32cC=30.16sinsinACac316当120时B16300ABC16316BbAsinsina 例2: a

6、=20, b=10 , A=45求角B，C和边c解：由正弦定理得212045sin210sinsin aAbB所以300,或1800300=1500由于1500 +4501800 故B只需一解C=1150,10310sinsin ACacBbAsinsina 四四.正弦定理的简单运用正弦定理的简单运用知两边与其中一边的对角，求其它边和角知两边与其中一边的对角，求其它边和角. .例题例题3:三角形三角形ABC中，知中，知a=8cm,b= cm,A=1200,解三角形。解三角形。四四.正弦定理的简单运用正弦定理的简单运用知两边与其中一边的对角，求其它边和角知两边与其中一边的对角，求其它边和角. .64无解无解课堂练习课堂练习000(1).45 ,30 ,10(2).4,4 2,45ACcabB解三角形结果用根式表示解三角形结果用根式表示0(1)105 ,10 2,5( 62)Bab00(2)30 ,105 ,2( 62)ACc课堂小结课堂小结2sinsinsinabcRABC1.正弦定理正弦定理知两角及一边解三角形一定只需一解。知两角及一边解三角形一定只需一解。知两边及一边的对角解三角形，能够无解、一知两边及一边的对角解三角形，能够无解、一 解解或两解