余弦定理：课件八(21张PPT)(人教A版必修5)

1、解斜三角形解斜三角形余弦定理余弦定理四川省广汉中学四川省广汉中学 高一数学组高一数学组ABABC600ABCbacABCD令令C=600,AC=4,BC=3,求求AB.看看答案看看答案解: 过A作BC边上的高AD,则 AD=4sin600,CD=4cos600, BD=34cos600, AB2=AD2+BD2=(4sin600)2+(34 cos600)2 =42+32234cos600 AB=13ABC证明： 在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c,a,b.CabbacaCabbCBCCBACACCBCBACACCBACCBACABABCBACABcos2cos2)180cos(2

2、2)()(2222220222即a2=b2+c22bccosAb2= a2+c22accosBc2 =a2+ b22abcosCcosA= cosB= cosC= abcba2222acbcabcacb22222222余弦定理余弦定理 三角形任何一三角形任何一边的平方等于其他两边平方的边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们的夹角的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍余弦的积的两倍。 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（2）已知三边，求三个角。例.已知b=8,c=3,A=600求a. a2=b2+c22bccosA =64

3、+9283cos600 =49 解：a=7变式练习：1.已知:a=7,b=8,c=3,求A.2.已知:a=7,b=8,c=3,试判断 此三角形的形状.综合题:已知 : ABC的三内角成等差数列,而A,B,C三内角的对边a,b,c成等比数列,试证明: ABC为正三角形.证明: A,B,C成等差, 2B=A+C, 又由于A+B+C=1800, 3B=1800,B=600,A+C=1200 a,b,c成等比, b2=ac, 又由余弦定理知: b2=a2+c22accosB= a2+c22accos600 = a2+c2ac (a c)2=0 a=c B=600, 是正三角形.ABC(1)掌握化归的思

4、想和特殊到一般的思掌握化归的思想和特殊到一般的思想方法想方法,学会观察学会观察,分析分析,归纳归纳,猜想猜想,抽象抽象,概括等逻辑方法概括等逻辑方法;(2)注重过程注重过程,更好地发现问题的实质更好地发现问题的实质;(3)向量化解题及证明有效向量化解题及证明有效,快捷快捷;(4)数学来源于现实生活数学来源于现实生活,应用于现实生应用于现实生活活。18问题： 隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。已知：AB、 AC、角(两条边、一个夹角)19研究：在三

5、角形中，c，BC=a，CA=b,22)(ABACBCABACBCABACABACBC2222AABACABACcos|2|22即：Abccbacos222220由此可得：余弦定理Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍应用：已知两边和一个夹角，求第三边21 隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC的张角），最后通过计算求出山脚的长度BC。已测的：千米，A 千米角求山脚的长度解：AAC

6、ABACABBCcos|2|22247212312)23(12227 BC2322由余弦定理变型得：bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos222应用：已知三条边求角度23例1、在ABC中，已知 求角A、。13, 2,6cba例、在ABC中，已知求b及OBca45,26, 32例、在ABC中，那么是（）222cba、钝角、直角、锐角、不能确定那 呢?222cba24提炼：设a是最长的边，则ABC是钝角三角形222cbaABC是锐角三角形222cbaABC是直角角三角形222cba例4、 ABC中， 求B，并判断ABC的形状。2,7, 3cba25小结： 余弦定理Abccbacos2222Baccabcos2222Ca