2016-2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的统一定义课时作业苏教版选

1、 2.5 圆锥曲线的统一定义【课时目标】1.掌握圆锥曲线的统一定义，并能进行简单应用.2.会写出圆锥曲线的准线方程.1.圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点F 和到一条定直线 l(F 不在 I 上)的距离的比等于 _ 的点的轨迹 _ 时，它表示椭圆； _ 时，它表示双曲线；_时，它表示抛物线.x2 3 4 5 6 7 8 9y2x2y 22 对于椭圆 孑+ b = 1 (ab0)和双曲线 孑一午=1(a0 , b0)中，与 F(c,O)对应的准线方程是 I: _，与 F ( c, 0)对应的准线方程是 I;如果焦点在 y轴上，则两条准线方程为： _ .柞业设计一、填空题1 一1._中心在原点，

2、准线方程为 y = 4,离心率为 2 的椭圆的标准方程是 _ .2 22 椭圆二+y= 1 的左、右焦点分别是 F1、F2, P 是椭圆上一点，若 PF = 3PF2,贝UP 点43到左准线的距离是_.493.两对称轴都与坐标轴重合，离心率e=，焦点与相应准线的距离等于 ；的椭圆的方程54是_ .2 24若双曲线X2首=1 的两个焦点到一条准线的距离之比为3 : 2,则双曲线的离心率是a b5双曲线的焦点是(土 26, 0)，渐近线方程是 y= |x,则它的两条准线间的距离是2 26._椭圆秒+y=1上点 P 到右焦点的距离的最大值、最小值分别为 _ .259x2|7._已知双曲线y2=1(a

3、0)的一条准线方程为 x=亍，则 a=_ ，该双曲线的离心a2率为_.6已知点 A( 2,1) , y2= 4x 的焦点是 F, P 是 y2= 4x 上的点，为使 P 冊 PF 取得最 小值，则 P 点的坐标是_ .二、解答题2 29 .双曲线合一 b2= 1 (a0 , b0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e 的取值范围.22y尸=1 (ab0)的左、右焦点分别为 l 的距离为 2.(1)求 a、b 的值；设 M N 是 I 上的两个动点，F1M- F2N=0, 证明：当MN取最小值时，F2FI+F2M+F2N=0.【能力提升】2x11.已知椭圆C :y2=1的右焦点为

4、F,右右准线为 I，点 A I ,线段 AF 交 C 于点 B,若FA= 3FB,则 |AF| =_.12 .过抛物线 y2= 2px(p0)的焦点 F 作倾斜角为0的直线交抛物线于 A、B 两点，设 AOB 的面积为 S(O 为原点).(1) 用0、p 表示S;(2) 求 S 的最小值；当最小值为4 时，求抛物线的方程.2x10.设椭圆 r+aFl、F2，离心率 e=，点 F2到右准线3反思感悟1.圆锥曲线是符合某种条件的点的轨迹，它可以看做是平面内的点按某一规律运动形成的，它们的共同性质有：（1）方程的形式都是二元二次方程；（2）都是由平面截圆锥面得到的.2.解决涉及到曲线上的点到焦点和对

5、应准线的距离时，应考虑使用圆锥曲线的统一定义. 2.5 圆锥曲线的统一定义知识梳理1 .常数e0e0, a= %：3,c3+1 23离心率 e= = = .a窃314 j解析 过P作PK! 1（1为抛物线的准线）于K,贝U PF=PK二PA PF=PM PK当P点 的纵坐标与A点的纵坐标相同时，PAPK最小，此时P点的纵坐标为 1,把y= 1 代入21y= 4x得：x=匚.49解 设Mxo,yo）是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点解析2a c+ c由题意知2a c-c32,2，左边分子、分母同除以a2,得3,解得b3解析 由c= 26 ,5=,c=a+b,6. 9,1解析由 r 匹aXo

6、c又awxowa,故2 .33=e推得PF=aexo,PF最大值为a+c,最小值为ac.7.3解析由已知得4224a 9a 9= 0,解得a= 3.8.MF由2=aXo+cMFe,=e,xoc得exa=e.exoaF2的距离等于5.8 .26136准线的距离MN即MF=MNMFMF由双曲线定义可知e, MF=e.a 1+e十a 1+exo=.而xoa,e2ea.即e2 2e 1wo,解得 1 2e1, 1e 迄+1.故e的取值范围为(1 , ,2+ 1.2ca1o. (1)解 因为e= ,F2到I的距离d=c,ac7解得c= 2,a= 2.由b=ac= 2,得b=: 2.故a=2,b=2证明

7、由c= 2,a= 2 得Fi( 2 0) ,F2( ；2, 0) ,1的方程为x= 2 /2, 故可设M2；2,yi) ,N(2：2,y2)由FM F2N=o 知(2 ,.;2 +2,yi) (2:2 ,：2,y2)= 0,ia 季，所以由题设得2得yiy2=MN| = |yiy2i =yi+y6y2=.yi6=lyi1+ M当且仅当yi=：6时，上式取等号，此时y2=yi,所以，F2F+ 諭F2N= ( 2：2, 0) + (：2,yi) + (：2, y0 = (0 , ii寸 22x2解析 椭圆方程为 2 +y= i,2八2,2, a = 2, b = i, c = i,yi+y= 0.J2a2T T- e，右准线方程为 x = = 2 , V FA= 3FB故点F应在AB的延长线上.2 sin a=AB2|FK|=牛c=i,2, a =45，”AF| =/2.如图，设 AB 与l 的夹角为 a，过 B 作 BH_I 交 I 于 H,8i2解（i）当斜率存在时，设直线y=kjx2j,代入y2=2px,得y2= 2p；+pj,即y22Pkyp= 0,yi+y2=2Pk,2yy= p.9 AB=1 +；2丫1+y22-4yiy24p22-k2卜 4p2= (1 +；2)2p1=(1+ tanv) 2P=单.Sin0当直线ABL x轴时，也成立.1