浙江省湖州市吴兴区2018届九年级数学上期中试题含答案

1、浙江省湖州市吴兴区2018届九年级数学上学期期中试题考生须知：1 .全卷满分为120分，考tO寸间120分钟.2 .本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效.3 .参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c的顶点坐标是（_b_ 4ac-b2）2a 4a温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷I一、选择题（本题有 10小题，每小题3分，共30分）1 .已知。的半径为4,若点P是。所在平面内的一点，且 OP=5则点P与。的位置关系为（ ）A.点P在。上B.点P在。内 C.点P在。外 D.以上都不对2 .下列事件中，是随机事件的是 （）A.任意选择某一电视频道，它正在播

2、放新闻联播B.三角形任意两边之和大于第三边C. a是实数，a >0D.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球23 .把抛物线y = -x向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 （）A.y=-x-1-3B.y=-x 1- 3J：C.y=-x-123D.y=-x1234 .如图所示，AB是。的一条弦，ODL AB,垂足为C,交。于点D,厂/点E在优弧AB上.若/AOD=52 ,则/ DEB的度数为 （）第4题图A.52 °B.40 °C.26 °D.45 °5 .如图的四个转盘中，转盘 3, 4被分成8等分，若让转盘自由转动

3、一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为2A.B.C.D.6 .现有下列四个命题：同圆中等弧对等弦;圆心角相等，它们所对的弧长也相等；三点确定一个圆；平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦。其中正确命题的个数是A.1B. 2C. 3D. 47 .在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子. 通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20流右，则a的值约为A. 9B. 12C.15D. 188 .二次函数y=ax2.+bx+c,自变量x与函数y的对应值如下表:x-5-4-3-2-10y40-

4、2-204卜列说法正确的是A.抛物线的开口向下B.当x>-3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴x=-529 .如图，在 RtACB中，/ ACB=90 , / A=35° ,将 ABC绕点C逆时针旋转 a角到 ABC的位置，AB恰好经过点B,则旋转角”的度数等A.35B.55C.65°D.70°10.已知函数y =ax2.+bx+c的图象如图所示，则当函数y = cx2bx+a的图象在x轴上方时，x的取值范围为011B. 一一 ：二 x : 一c 11C. x < 或x >-D. x < -Lx3卷 n二、填

5、空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11 .抛物线y =2（x 3 2 -1的顶点坐标是.12 .一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥.已知AB长为80m,圆周角/ C= 45必，丫2用则这个人工湖的直径为.13 .已知（-1 , y1）,（3, y2）是抛物线y = x2+4x+m图象上的点，请将号连接 .14.如图，在4X 4的方格中,A B、C、DkE、F分别位于格点上，以点 A、点B为顶点，再从C、Dk E、F四点中任取一点作为第三个顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是 第12题图第14题图15 .如图，A B、C D是。上的四个点，若 ABSD=BC+ AD

6、且弦AB=8, CD=4则。的半径为 .16 .如图抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点C在y轴负半轴上，也在正方形 ADEB勺边上，已知正方形 ADEB的边长为2,若正方形FGMN勺顶点F、G落在x轴上，顶点 M N落在图中的抛物线上，则正方形FGMN勺边长为.三、解答题：（本题有8个小题，共66分）17 .（本小题满分6分）已知二次函数y=ax2+bx+c,当x取1时，函数有最大值为 3,且函数的图象经过点（-2,0 ）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出函数值 y大于零时x的取值范围18 .（本小题满分6分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过

7、圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点 DK E,量出半径 OC=5cm弦DE=8cm求直尺的宽度.19 .（本小题满分6分）株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1）,小明暑假旅游时，来到五桥观光,发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高（中柱）10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的 8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.图I20 .(本小题满分8分)在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物(分别用

8、a,a2表示)。宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传(分别用B1,B2表示)。(1)张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是;(2)若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率.21 .(本小题满分8分)已知二次函数y =x2 6x+5的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴 交于点C,顶点为D.(1)求以A, B, C, D为顶点的四边形的面积；(2)在抛物线上是否存在点P,使得 ABP的面积是 ABC的面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。22 .(本小题满分8分)已知

9、AB是O。的直径，C是圆周上的动点，P是优弧AB阱点.(1)求证：OP/ BC.(2)连接PC交直径AB于点D,当OC=DC寸，求/ A的度数.23 .(本小题满分10分)为鼓励大学生毕业后自主创业，市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”.已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y (件)与销售单价 x (元)之间的关系近似满 足一次函数：y=- 10X+500.(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月

10、为他承担的总差价为多少元？(2)设赵某获得的利润为 W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元.如果赵某想要每月获得的利润不低于 3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？24 .(本小题满分12分)如图1,抛物线y =ax2 +bx +c与x轴交于A(1,0 ), B (-3,0 )，与y轴交于C(0, 3), 顶点是G.(1)求抛物线的的解析式及顶点坐标G.(2)如图1,点D (x, y)是线段BG上的动点(不与 B, G重合)，D吐x轴于E,设四 边形OEDC勺面积为S,求S与x之间的函数关系式，并求 S的

11、最大值.(3)如图2,将抛物线y=ax2 +bx+c向下平移k个单位，平移后的顶点式 G,，与x轴的父点是 A,B .若 ABG是锐角三角形，求k的取值范围.九年级数学参考答案、选择题（本题有 10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CADCABBDDC二、填空题（本题有 6小题，每小题4分，共24分）11 （3,-1） 12.80 .213._y1<y214. 315.2,516.斯±1；4三、解答题（本题有 8小题，共66分）17.（本题满分6分）2斛：（1）由题息，设 y = a（x1） +31分把（-2,0 ）代入解析式，得a（-2 1）2 +3=

12、01斛得 a = 一一1分31 ,二次函数的解析式为：y =-1（x-1）2 +31分3,12(2)当 y =0时，(x1)2 +3 = 0 3解得xi = -2, x2 = 42分抛物线开口向下，当y>0时，x的取值范围是：-2<x<4。18.（本题满分6分）解：作OF _L DE于点F,连接ODv OF _LDE , DF1 ,=EF DE = 4,2 OD =OC =5,2分2分 OF = . OD2 - DF 2 = 52 -42 = 3(cm)，直尺的宽度为 3cm.19.（本题满分6分）解：设抛物线的解析式为：y =ax2由已知得 A的坐标是（-10,10 ）,代

13、入解析式，得 100a = 10, . a = -0.1,.抛物线的解析式为：y = 0.1x2取乂 = Y,得 y = -0.1父16 = -1.6点 C坐标为(-4 , -1.6 )点D坐标为(-4 , -10).CD=10-1.6=8.4答:中柱左边第二根支柱CD的高度为8.4米。20.（本题满分8分）解:（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为:（2）画树状图为:A】Bi B:%.片鸟Bi4 &3马4,所以他们恰好选择同一岗位的概率:16 4共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为四个点的坐标共& ABDSa ABC4 5 4 4 .18.（2） 4A

14、BP的面积是 ABC的面积的2倍,且两个三角形底边相同,21.（本题满分8分）2解：(1)令 y=0, X 6x+5 = 0,解得 x1=1,x2=5点 A ( 1,0) , B (5,0)令 x=0,得 y=5, 点 C (0,5 )22. y = x - 6x 5 = (x - 3) - 4 5，点 D (3, -4).以A, B, C, D为顶点的四边形的面积为23.（本题满分10分）= 10,Vp =2yc =1°,ymin = t, yp解得点 p(3+v'14,10), P2(3-M14,10)22.（本题满分10分）(1)证明：连接 AC延长PO交AC于H,如图

15、1, ,P是优弧ABC勺中点，. .PHLAC.AB是。0 的直径，/ACB=90 , BCLAC.,.OP/ BC(2)连接AC,延长PO交AC于H,如图2, p 是优弧 ABC勺中点，PA=PC / PACW PCA . OA=OC. - Z OAC= OCA，/PAO=PCO当 CO=CD寸，设/ DCO=x,贝U/ OPC=x / PAO=x/ PDO=2x/ ODC = POD+ OPC=3x , CD=CO/ DOC = ODC=3x.在APOC 中，x+x+5x=180° ,的/日180o解得x=7180o 即/PAO=ZA的度数为180o解：(1)当 x=20 时，y

16、=- 10x+500= - 10X20+500=30。1 分300 X ( 12- 10) =300X 2=600 元，即政府这个月为他承担的总差价为600元.2分(2)由题意得， W= (x- 10) (- 10X+500) 2 分=-10X2+600X- 5000=-10 (x- 30) 2+4000,. a=- 10<0, .当 x=30 时，W1最大值 4000 元.即当销售单价定为 30元时，每月可获得最大利润4000元.1分(3)由题意得：-10x2+600x - 5000=3000,解得：x1=20, x2=40. a=- 10<0,抛物线开口向下， .结合图象可知：

17、当 20<x<40时，3000W x<4000.又,xW28, 当 20<x<28 时，wj> 3000. 2 分设政府每个月为他承担的总差价为p元，. p= ( 12- 10) X (- 10x+500) =-20x+1000.,. k=- 20<0./.p随x的增大而减小， 当x=28时，p有最小值440元.即销售单价定为28元时，政府每个月为他承担的总差价最少为440元.2分24.(本题满分12分)解：(1) 与 x 轴的交点为 A (1,0), B (-3,0 )设二次函数为y = a(x+1)(x 3) 1分 把 C (0, 3 )代入 y =a(x+1)(x-3) a = -1. . y = -x2 +2x +3 2 分G(1,4) 1 分(2)设直线BG解析式为y = kx+b'k = 2把B(T0),G(_1,4)代入得 八1分b = 6D(x,2x 6)(DE OC) OE (6 2x 3)-x 2 9S =-=-7=-x2