高一人教版数学必修3第一章算法的概念(课件)[1]已组合的课件

1、1第一章第一章 算法初步算法初步 2022-4-62引例引例1：填高考报名表：填高考报名表拿到准考证拿到准考证参加考试参加考试填志愿填志愿得到录取通知书得到录取通知书到大学报名注册到大学报名注册 一、情景引入：一、情景引入：引例2：把大象关进冰箱里的过程1。把冰箱打开。把冰箱打开2。把大象放进冰箱。把大象放进冰箱3。关上冰箱门。关上冰箱门引例引例3：一个猎人带一条狗，一只鸡，一袋米过河，：一个猎人带一条狗，一只鸡，一袋米过河，每次只能带一样东西过河，如果鸡狗被剩在一起，每次只能带一样东西过河，如果鸡狗被剩在一起，狗就会吃鸡狗就会吃鸡;如果鸡米被剩在一起，鸡就会吃米。求如果鸡米被剩在一起，鸡就会

2、吃米。求猎人带这三样东西过河的顺序猎人带这三样东西过河的顺序 2022-4-63先带鸡过河，再带狗，回来的路上把鸡带回来，再把米带过河，最后再把鸡带过河2022-4-64假设要喝一杯茶有以下几个步骤：a.烧水 b.洗刷水壶 c.找茶叶 d.洗刷茶具 e.沏茶请问你怎样安排？请问你怎样安排？2022-4-65我有2条腿一个脑袋我有4条腿一个脑袋“一群小兔一群小鸡，两群合到一群中，腿一共有一群小兔一群小鸡，两群合到一群中，腿一共有48条，脑袋共有条，脑袋共有17个，问一共有多少小鸡？多少小兔？个，问一共有多少小鸡？多少小兔？算术方法：算术方法：方法二：（方法二：（48-172）2=7（只）（只）

3、相应的小鸡则是相应的小鸡则是17-7=10只只代数方法：代数方法：设有设有X只小鸡，只小鸡，Y只小兔，则有：只小兔，则有： X+Y=17 2X+4Y=48 所以解方程组得所以解方程组得X=10； Y=7 （高斯消去法）（高斯消去法）这两种算法都可以这两种算法都可以解决解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”的问题的问题2022-4-66引例引例4：解方程组：解方程组2121xyxy 第二步：解第二步：解得得 35y 第一步：第一步： -2，得，得5y=3 第三步：将第三步：将 代入代入， 得得15x 35y 第四步：得到方程组的解第四步：得到方程组的解 15x 35y 第四步，第四步， 解解，得，得 . .3

4、5y 2022-4-67例：例：对于一般的二元一次方程组对于一般的二元一次方程组试写出解该方程组的步骤。试写出解该方程组的步骤。111a xb yc222a xb yc1 22 1(0)aba b2022-4-681112223:a xb yca xb yc 对对于于一一般般的的二二元元一一次次方方程程组组思思考考1 22 10a ba b其其中中，可可以以写写出出类类似似的的求求解解步步骤骤：21,bb第第一一步步， 得得 1 22 12 11 2.a ba bxb cbc- -2 11 21 22 1.b cbcxa ba b - -第第二二步步， 解解，得得12aa第第三三步步， - -

5、，得得 1 22 11 22 1.a ba bya ca c- -1 22 11 22 1.a ca cya ba b - -第第四四步步， 解解，得得2 11 21 22 11 22 11 22 1.b cbcxa ba ba ca cya ba b - -第第五五步步， 得得到到方方程程组组的的解解为为，- -2022-4-69算法算法：在数学中，现代意义上的在数学中，现代意义上的“算法算法”通常是指可以通常是指可以 用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤， 这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能 够在有限步

6、之内完成。够在有限步之内完成。 算法的特点：算法的特点：1.有序性有序性2.明确性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，明确性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果， 而不应该是模棱两可的；而不应该是模棱两可的；3.有限性：应能在有限步内解决问题有限性：应能在有限步内解决问题.2022-4-610（4）输入：一个算法有）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。个输入是指算法本身定出了初始条件。（5）输出：一个算法有）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入个或多个输出，以反映对输入数

7、据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。 算法的特点：算法的特点：1.有序性有序性2.明确性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，明确性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果， 而不应该是模棱两可的；而不应该是模棱两可的；3.有限性：应能在有限步内解决问题有限性：应能在有限步内解决问题.2022-4-611随着计算机的出现，人们常把这些随着计算机的出现，人们常把这些“步骤步骤”编写编写为为“程序程序”由计算机来解决。由计算机来解决。在数学中，主在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一

8、定可以得到结果的解种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。作图的算法，等等。2022-4-612例题例题1（1）设计一个算法，判断）设计一个算法，判断7是否为质数是否为质数（2）设计一个算法，判断）设计一个算法，判断35是否为质数是否为质数 （3）设计一个算法，判断）设计一个算法，判断89是否为质数是否为质数 2022-4-613第四步，第四步，用用5除除7，得到余数，得到余数2,因为余数不为因为余数不为0 ，所，所以以5不能整除不能整除7知识探究（二）知识探究（二）: :算法的步骤设计

9、算法的步骤设计思考思考1:1:设计一个算法，判断设计一个算法，判断 7 7是否为质数。是否为质数。 第一步第一步，用，用2 2除除7 7，得到余数，得到余数1,1,因为余数不为因为余数不为0 0，所，所 以以2 2不能整除不能整除7.7.第五步第五步，用，用6 6除除7 7，得到余数，得到余数1,1,因为余数不为因为余数不为0，所以所以6 6不能整除不能整除7.7. 第二步第二步，用，用3 3除除7 7，得到余数，得到余数1,1,因为余数不为因为余数不为0，所所以以3 3不能整除不能整除7.7.第三步第三步，用，用4 4除除7 7，得到余数，得到余数3,3,因为余数不为因为余数不为0，所所以以

10、4 4不能整除不能整除7. 7. 因此，因此，7 7是质数是质数. .35353535353535思考2:35得到余数得到余数0，因为余数为，因为余数为0,以以5能能整除整除35.22022-4-614第四步，第四步，用用5除除7，得到余数，得到余数2,因为余数不为因为余数不为0 ，所，所以以5不能整除不能整除7知识探究（二）知识探究（二）: :算法的步骤设计算法的步骤设计思考思考2:2:设计一个算法，判断设计一个算法，判断 7 7是否为质数。是否为质数。 第一步第一步，用，用2 2除除7 7，得到余数，得到余数1,1,因为余数不为因为余数不为0 0，所，所 以以2 2不能整除不能整除7.7.

11、第五步第五步，用，用6 6除除7 7，得到余数，得到余数1,1,因为余数不为因为余数不为0，所以所以6 6不能整除不能整除7.7. 第二步第二步，用，用3 3除除7 7，得到余数，得到余数2,2,因为余数不为因为余数不为0，所所以以3 3不能整除不能整除7.7.第三步第三步，用，用4 4除除7 7，得到余数，得到余数3,3,因为余数不为因为余数不为0，所所以以4 4不能整除不能整除7. 7. 因此，因此，7 7是质数是质数. .35353535353535 因此，因此，3535不是质数。不是质数。35得到余数得到余数0，因为余数为，因为余数为0,以以5能能整除整除35. 第八十七步第八十七步，

12、用，用8888除除8989，得到余数，得到余数1,1,因为余数不因为余数不为为0，所以所以8888不能整除不能整除89.89.89898989898989因此，因此，8989是质数是质数. .1思考3:2022-4-615 第一步，第一步， 第四步，第四步， 第三步，第三步， 第二步，第二步， 算法设计算法设计: :16例题例题设计一个算法，判断整数设计一个算法，判断整数n（n2）是否为质数。）是否为质数。 第二步：第二步：令令i=2.第三步：第三步：用用i除除n，得到余数，得到余数r第一步：第一步：给定大于给定大于2的整数的整数n； 第四步：第四步：判断判断“r0”是否成立，若是，则是否成立

13、，若是，则n不是不是质数，结束算法；否则，将质数，结束算法；否则，将i的值增加的值增加1，仍用，仍用i表表示示第五步：第五步：判断判断“i(n-1)”是否成立，若是，则是否成立，若是，则n是是质数，结束算法；否则，返回第三步。质数，结束算法；否则，返回第三步。2022-4-617例例2.用二分法设计一个求方程用二分法设计一个求方程x2-2=0是近似根的算法。是近似根的算法。算法分析：假设精确度为算法分析：假设精确度为0.005第一步：令第一步：令f(x)=x2-2，因为，因为f (1)0，所以设，所以设a=1，b=2；2abm第二步：令第二步：令 ，判断，判断f (m)是否为是否为0，若是，则

14、，若是，则m为所求；为所求； 若否，则继续判断若否，则继续判断f (a)f (m)大于大于0还是小于还是小于0；|-|?0.005a ba b第第四四步步：判判断断是是否否成成立立 若若是是, ,则则、均均为为满满足足条条件件的的近近似似根根；若若否否，则则返返回回第第二二步步. .之之间间的的任任 意意取取值值第第五五步步：输输出出方方程程的的根根. .,;, 0)()(babmmamfaf区区间间仍仍记记为为将将新新得得到到的的含含零零点点否否则则，含含零零点点的的区区间间为为则则含含零零点点的的区区间间为为第第三三步步：若若2022-4-618 ab |a-b|12111.50.51.2

15、51.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.003906252022-4-619小结：小结：1、算法：解决问题的过程或步骤；、算法：解决问题的过程或步骤；2、算法的特点：、算法的特点：（1）.有序性有序性（2）.明确性明确性（3）.有限性有限性（4）输入）输入（5）输出）输出2022-4-620例例4.试给出一个判断一元二次方程试给出一个判断一元二次方程ax2+bx+c=0解的解的 个数的算法。个数的算法。算法：算法：第一步：输入第一步：输入a、b、c的值的值.第二步：计算第二步：计算 =b2-4ac的值的值.第三步：若第三步：若 0，则原方程有两个不等的实根；，则原方程有两个不等的实根； 若若 =0，则原方程只有一个实根；，则原方程只有一个实根； 若若 0，则原方程无实根，则原方程无实根.第四步：输出结果第四步：输出结果.2022-4-621小结：小结：1、算法的概念、算法的概念 2、算法的特点、算法的特点3、判断一个数是否为质数的算法、判断一个数是否为质数的算法4、“二分法二分法”求一元二次方程近似解的算求一元二次方程近似解的算法法2022-4-622任意给